行是知之始

蔡衛(wèi)兵

摘 要：新課標(biāo)提出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)是生動(dòng)活潑、主動(dòng)、富有個(gè)性的過程。”那就要求教師在教給學(xué)生知識(shí)的同時(shí)更注重培養(yǎng)他們的探究和自主能力。體現(xiàn)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中“學(xué)數(shù)學(xué)”的理念，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，對(duì)初中數(shù)學(xué)課實(shí)驗(yàn)活動(dòng)展開探討就顯得尤為重要了。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 實(shí)驗(yàn)活動(dòng) 自主探索 合作探究

一、初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)：為獲得某種數(shù)學(xué)理論檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某類問題，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用相應(yīng)的信息技術(shù)，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，在特定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行的探索、研究活動(dòng)。是為了幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念、定理以及驗(yàn)證結(jié)論。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中我們強(qiáng)調(diào)學(xué)生自身的實(shí)踐與活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，是一種值得提倡的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。[1]

二、初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)施

初中數(shù)學(xué)教學(xué)以其不同的教學(xué)目的、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容，決定了不同的教學(xué)形式、教學(xué)方法、教學(xué)感受。所以初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，也不是一成不變的，結(jié)合不同的課題，運(yùn)用不同的實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，已達(dá)到理想的教學(xué)效果。下面結(jié)合具體的課例，談?wù)剬?shí)驗(yàn)教學(xué)。

1.再現(xiàn)過程還原知識(shí)

數(shù)學(xué)概念是客觀對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的奠基石。教學(xué)大綱和新課標(biāo)都強(qiáng)調(diào)了概念的重要性和基礎(chǔ)性，但“重解題技巧的教學(xué)，輕數(shù)學(xué)概念的教學(xué)”的教學(xué)傾向，使得學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的掌握往往并不理想。死記硬背概念的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感覺單調(diào)乏味，沒有透徹理解，只是機(jī)械記憶、零碎認(rèn)識(shí)。導(dǎo)致學(xué)生概念理解不清，匆忙解題，錯(cuò)誤百出。

例如《勾股定理》的教學(xué)，傳統(tǒng)的概念教學(xué)后，大部分的學(xué)生會(huì)知道a2+b2=c2，會(huì)知道“勾三股四玄五”，然后就是用這個(gè)公式，解決一些計(jì)算邊長(zhǎng)的問題。基礎(chǔ)好一點(diǎn)的同學(xué)，基于割補(bǔ)法的技巧會(huì)幾種證明方法的求解，基礎(chǔ)差一點(diǎn)的同學(xué)就覺得不知所云了，而且這將是成為他們以后都不會(huì)解決的問題了。面對(duì)這樣的困境筆者嘗試了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。勾股定理是一個(gè)最基本最初的幾何概念，因而在進(jìn)行教學(xué)前，讓學(xué)生閱讀有關(guān)勾股定理的起源及證明資料，再自主選擇某種證明方法，例如有小組選擇了“趙爽弦圖”，就從他們已有規(guī)則圖形的面積求解和割補(bǔ)法的知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)弦圖加以認(rèn)識(shí)和剖析，借助幾何畫板或其他手段再現(xiàn)趙爽的證明過程。這樣使學(xué)生親身經(jīng)歷勾股定理知識(shí)的建構(gòu)過程，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合的妙處，感受勾股定理的神奇和偉大，發(fā)自內(nèi)心的理解勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展史中的作用，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣，提高了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.尋找規(guī)律驗(yàn)證方法

數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性和系統(tǒng)性，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)或新結(jié)論時(shí)，往往在心理上對(duì)新知識(shí)的理解有障礙，使新知識(shí)不能夠很好地內(nèi)化到自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

例如，在教授《平行線的性質(zhì)的應(yīng)用》時(shí)教師往往會(huì)總結(jié)“K型”“M型”“N型”。對(duì)于這些基本型歸納出的公式，單純通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法講授給學(xué)生往往效果不佳。而筆者采用了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。上課之初，手里拿了一把直尺和一塊三角板，將三角板的直角頂點(diǎn)靠在直尺的一邊上，然后將三角板繞該點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，于是問：“在這個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中三角板的兩直角邊與兩平行線所夾的銳角有何關(guān)系？”

學(xué)生馬上面露難色，“三角板一直在動(dòng)，所夾的銳角也大小不一，能有什么變化？”一個(gè)學(xué)生這樣說。筆者讓學(xué)生動(dòng)手自己嘗試一下，為了引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，發(fā)現(xiàn)問題。通過觀察、比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)從而發(fā)現(xiàn)問題。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中無數(shù)的位置關(guān)系，其實(shí)總結(jié)想來只有以下兩種情況：

搞清楚兩直角邊與兩平行線所夾的銳角的關(guān)系，就可以順利解決這個(gè)問題。

筆者又把問題改變?yōu)椤鞍岩粔K直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的兩條邊內(nèi)，結(jié)論又有何變化？”學(xué)生很快通過操作也找到本質(zhì)。

用添輔助線的方法，創(chuàng)造出有用的平行線，利用平行線的性質(zhì)這一本質(zhì)就可以得到∠MPA+∠EQA=∠PAQ（這里指的是度數(shù)）這一結(jié)論。

經(jīng)過小組討論我們發(fā)現(xiàn)了一般性的結(jié)論并分別給它們?nèi)×撕寐牭拿帧癒型”“坑型”“炮型”（后兩種一般老師會(huì)歸納為“M型”“N型”，因?qū)W生的幽默取了如此有個(gè)性的名字，便于記憶又有歸屬感）。形成的基本幾何模型，成為今后解決問題的有力武器。

通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)新學(xué)知識(shí)加以驗(yàn)證，使抽象的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律具體化、直觀化、則能增進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。

3.提出問題合作探究

普列漢諾夫說過：“有教養(yǎng)的頭腦的第一個(gè)標(biāo)志就是善于提問。”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，也可以是一種問題探究式教學(xué)。在一定的問題情境中，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等探索性活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能和情感態(tài)度的學(xué)習(xí)方式。[2]

例如，講授《中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)及判定》時(shí)，筆者就采用了這樣的方式。首先，通過復(fù)習(xí)一般平行四邊形的性質(zhì)，引出本課重點(diǎn)——探討特殊平行四邊形的性質(zhì)。其次，引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊形的基本要素——邊和角的角度探討“特殊性”的方向。學(xué)生討論后得到了以下3個(gè)探究小問題：角的變化得到矩形；邊的變化得到菱形；邊角變化得到正方形；然后，通過三個(gè)問題的探究，學(xué)生了解到了三種變化得到的特殊平行四邊形的性質(zhì)。經(jīng)過互相交流，同學(xué)之間將自己的探究結(jié)果展示共享，加以磨合。最后，教師與學(xué)生一起，總結(jié)得到特殊平行四邊形即矩形、菱形、正方形的性質(zhì)。在這種動(dòng)手操作活動(dòng)中，能很自然輕松地培養(yǎng)學(xué)生與人合作的意識(shí)。學(xué)生潛移默化地學(xué)會(huì)了謙讓，學(xué)會(huì)了團(tuán)結(jié)，學(xué)會(huì)了表達(dá)自己的觀點(diǎn)，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)施下，課堂教學(xué)發(fā)生了許多的變化：教師的講解少了，學(xué)生的動(dòng)手操作活動(dòng)多了；課堂氣氛活躍了，學(xué)生表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)多了；課堂不再是教師個(gè)人的舞臺(tái)，學(xué)生成為了主角。學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中“學(xué)數(shù)學(xué)”，從而達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的。

參考文獻(xiàn)

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[2]宋際平，賈禮平.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)理論與實(shí)踐[J].2007（12）.