淺談高中數學之三角函數與空間幾何

曾柯方

摘要：一直以來，數學知識在學生的學習中占據著重要的地位。尤其是高中階段的數學知識，如果學生能夠熟練地掌握高中的數學知識，會有利于學生今后的發展。本文就對學生在高中階段，學習數學的重難點知識之三角函數和空間幾何的相關學習策略，做簡單的闡述。

關鍵詞：高中數學；三角函數；空間幾何；學習策略

我在高中數學的教學生涯中，能夠很直白的觀察到，大多數的高中學生在學習三角函數和空間幾何這兩部分知識時，存在著一些問題。那么，作為高中的數學教師，應該采取一些怎樣的教學措施以及如何正確的引導，才能讓學生擺脫在學習這兩部分知識時，所帶去的困擾。下面，我就對相關的教學策略以及引導方式做簡單的闡述。

一、分析教學高中數學三角函數和空間幾何知識的重難點所在

（一）教師與學生對待教學與獲取知識的態度

首先，作為教師，在教學三角函數和空間幾何知識的時候，應該注重知識的核心，找準重點難點知識，為學生透徹的講解。當然教師在找重難點知識時，不要僅憑個人的教學經驗，還應該結合學生的反饋。因為，在教學中我們面臨著許多學生，每個學生的思維方式都各不相同，不同的學生對于同一個知識點會有著不同的看法，不同的理解，也因此有著不同的問題。總的來說，作為教師要結合學生的實際反饋，有耐心的給予相應的回應，讓學生在真正意義上理解知識。

其次，作為學生應該積極的向老師反饋，對于出現的問題，學生要經過自己的謹慎思考，在多次思考后也未果的情況下，學生要養成多向教師提問的習慣。還有一點值得注意的是，如果學生本人在經過多次思考后，有了新的看法，并且新的看法與書本上知識能夠說通，此時學生可以與同學討論，或者與教師討論，在討論的過程中可以避免學生是誤打誤撞的方式得到的正確結果。

作為教師，我們知道：教學中的難點并不都是出現在教學內容方面，還有的是教師的教學態度以及學生的學習態度。教師在教學中做到一視同仁，對于學生的問題都細心，耐心的回答，這對學生在該科知識上學習取得進步有著促進作用。因此，高中數學教師在教學三角函數以及空間幾何知識的時候，一定要注意這些方面，并且合理引導學生學習。

（二）學生在學習高中數學三角函數與空間幾何上的難點

學生在學習知識的時候，難點知識不止在教學內容，但是教學內容是學生在知識學習上的主要難點。

學生在學習高中數學三角函數這部分知識時，其中的難點大多是有關三角函數的計算，三角函數誘導公式的運用，求解三角函數的增減區間，根據已知的三角函數圖像求解三角函數的表達式子，以及三角函數知識在實際問題上的應用。

然而，學生在學習空間幾何知識的時候，其中的重難點是：區分平面與空間，判斷空間中兩條直線的關系，空間直線與平面的關系，以及兩個半平面構成二面角的角度大小問題。

以上幾個方面是學生在學習高中數學的三角函數以及空間幾何知識中的重難點問題。除開以上各部分內容特有的難點，這兩部分知識還存在一個公共的難點就是概念的理解，不論是三角函數知識的學習還是空間幾何知識的學習，理解概念對于這些知識的掌握甚是重要。

二、突破高中數學三角函數及空間幾何難點知識的策略

（一）將抽象的知識具體化，用巧妙的方式記憶內容

1.抽象知識的具體化。

學生在高中數學知識的學習中，三角函數的知識、空間幾何的知識，這都是比較抽象的內容。教師在教學中將抽象的知識具體化地呈現在學生眼前，學生便能更清晰的認識，從而掌握知識。比如說，教師在教學空間幾何的相關知識時，在此之前，學生能夠解答的問題都是二維平面中的簡單問題。空間是一個似熟非熟的概念，學生在平常生活中提到過空間，但是對于空間中的數學知識還是一片空白，教師在講解空間幾何知識時首先要向學生區分平面與空間，如果僅憑說說，學生很難聯想到平面與空間的關系及區別。此時教師可以讓學生觀察教室，讓學生找出教室中的空間與平面，當學生找出后，教師再根據教學目標的要求，告知學生平面的相關知識，空間中蘊藏的數學知識。在這樣具體化的學習中，會加深學生對抽象化知識的印象。

2.巧妙的方式記憶知識。

巧妙的記憶能省下許多學習時間，同時讓學習變得更輕松。在高中數學三角函數及空間幾何知識的學習中，有很多巧妙的記憶方法。下面，我就以三角函數知識地學習為例，對巧妙記憶展開闡述。

在這部分知識的學習中，順口溜記憶法運用的尤為普遍。譬如：“奇變偶不變，符號看象限”。這兩句順口溜主要是對于誘導公式而言的，講的是變換公式中，一個角加上二分之π的奇數倍及偶數倍，正弦與余弦間的變換規律；還有“一全正，二正弦，三切正，四余弦”。這簡短的四句則是闡述正弦、余弦、正切、余切，在坐標系中四個象限的正負問題，在一象限中，正弦、余弦、正切、余切的計算結果都是正值，在二象限中正弦是正值，三象限中正切、余切是正值，四象限中余弦是正值。學生只要記住四句精簡的話語，就能夠分清楚對應函數值的正負問題；再者，學生在記憶三角函數的增減區間時，可以記住這句話“正弦四一為增，余弦二三位減”；此外，學生在掌握三角函數的奇偶性質時可以根據圖形記憶。掌握四大標準函數的圖形，是解決有關三角函數問題的重要途徑。

（二）掌握一些重要的解題模式

對于高中學生來說，學習知識的目的是掌握知識，掌握知識最直接的表現就是做題的正確率及準確率。學生在學習知識的時候掌握一些答題的模式，這對于提高學生的正確率是很有幫助的。高中學生在學習三角函數時，學生應該掌握以下幾點答題技巧：對于函數平移的問題，學生應該牢記，平移的時候只是關于x和y的變化，學生應當把函數進行變換，換成x和y前面系數都是正一，此后，再在變換后的函數上進行一系列的變化，這樣可以保證學生做題的正確率；除了平移變換類的題外，學生在遇到有關三角函數的大題時，要記得對已知函數進行變換，變成標準的正弦函數格式，根據正弦函數的相關數學性質去解答試題，這個化簡的過程在數學上也成為化歸。

對于空間幾何的試題，學生需要掌握法向量，這是空間幾何大題中，尤為關鍵的步驟，因為有了法向量，學生可以解決空間幾何中的很多問題。

三、結束語

雖然高中數學的三角函數及空間幾何知識是難點知識，但是，只要學生在學習的過程中，掌握正確的學習方式，掌握學習該部分知識的技巧后，也能靈活的應用該部分知識。