為發展學生的思維而教

張秀花

【摘要】數學是思維的體操，“為發展思維而教”是數學課堂教學的必然要求，教師要以生為本，根據學生的思維發展規律、認知基礎來展開課堂教學，讓學生充分經歷觀察、猜想、操作、實驗、推理、交流、應用的活動過程，把培養學生的思維能力貫穿在每一個教學環節中。從“激活，讓思維啟航放飛”入手，精心“設計鏈接，給思維搭建階梯”，讓學生“聚焦問題，把思維引入知識核心”，在真實的數學活動中，引導學生思維的主動參與，有效發展學生的數學思維能力。

【關鍵詞】課堂教學；數學思維；核心素養

數學是思維的體操，對數學老師而言，“為發展思維而教”是數學課堂教學的必然要求（鄭毓信）。宮振勝教授在題為《談核心素養最應該聚焦的是思維素養》一文中明確提出“談核心素養最應該聚焦的是思維素養”。當下的數學課堂，需要更加關注數學核心素養，而落實數學核心素養的一個核心是數學思維，我們要把培養學生的思維能力貫穿在數學課堂的每一個環節中，以學生為本，依據學生的認知基礎、思維規律、學習心理設計并展開教學，引發學生火熱的思考，積極引領學生進行高質優效的數學思維，在數學課堂真正踐行“為思維素養而教”！

一、激活：讓思維啟航放飛

維果茨基的最近發展理論告訴我們，學生總是帶著一定的數學知識經驗與生活經驗走進課堂的。課堂教學中，教師要重視以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，把握好學生的認知起點，尋找合適的起點讓學生真正展開數學學習，喚起探索知識的欲求，讓學生的思維起航放飛。

如一位老師執教《用數對確定位置》，課始，播放江蘇衛視《最強大腦》的片頭） 創設“最強大腦”的視頻情境……

師：請你說說武亦姝在圖中的位置？

預設三個同學不同的說法，請同學到前面邊數邊說是怎么數。

師：同學們，同一個位置為什么說法卻不一樣呢？

生：觀察的角度不同。

師：是的，怎樣才能統一、正確地確定武亦姝的位置呢？今天這節課我們就一起來研究《確定位置》。

師：習慣上把豎排的稱為列，橫排的稱為行。認識“確定第幾列要從左往右數，確定第幾行要從前往后數”的規定。

學生試著用第幾列第幾行來描述武亦姝的位置。抽象成圓圈圖，讓學生找武亦姝的位置。試著再練習幾個圓點的位置描述。

老師適時引導學生回顧學習過程，讓學生感受到“標準統一”了，交流起來就準確了。接著讓學生試著創造數對，并用數對表示點的位置。如以“第4列第3行”為例，該怎樣簡寫呢？學生試著創造一些簡潔的寫法。比較幾種不同寫法之間的相同部分。認識到兩個數的重要性，以及兩個數之間怎樣區分。

老師講解數對的寫法以及讀法，學生試著用數對表示其他兩個位置，再讓學生根據數對找點的位置：“給你數對，你能找出它所表示的圓點的位置嗎？”學生自己在作業紙上完成。比較（4，1）和（1，4）的異同，認識位置和數對是一一對應的。

上述教學過程中，這位老師引導學生不經意間沉浸在“最強大腦”的頭腦風暴中，使學生初步認識確定位置的重要性。學生在具體情境中認識列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規定，初步理解數對的含義，會用數對表示具體情境中物體的位置。學生經歷由具體的座位圖抽象成用列、行表示的平面圖的過程，提高了抽象思維能力。

二、鏈接：給思維搭建階梯

古人云：“不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之；學至于行之而止矣。”《課程標準（2011年版）》也明確提出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。因此，在教學中，教師應該努力為學生搭建探究、發現的學習平臺，讓學生有充分的時間進行操作實踐，在數學知識的抽象性與學生思維的形象性之間做個鏈接，引導學生在直觀的實踐活動中自主探索、思考、感悟，積累豐富的數學活動經驗，從而使學生經歷和體驗知識創生與發展的過程。

如一位老師執教《解決問題的策略——轉化》，新課伊始，教者呈現了一個直觀性和操作性極強的素材圖“哪個圖形的面積大？”

學生先進行觀察思考，再通過教師提供的學具圖操作實踐，通過平移和旋轉把這兩個圖形轉化為一個長方形。“一千個讀者就有一千個哈姆雷特”，基于這樣典型而具有直觀性的圖形，在操作實踐的過程中，學生迸發了不同的靈感，產生了不同的轉化方法。

學生對圖一有如下方法：

生1：把上面的半圓剪切向下平移8格填補到下面空白的半圓處，就拼成了一個長方形。

生2：把下面的圖形剪切向上平移8格填補到上面的空白處，就拼成了一個長方形。

生3：也可以從中間剪切向下平移6格，也拼成了一個長方形。

學生對圖二有如下方法：

生1：把下面2個半圓分別圍繞一點向上旋轉180度，拼成一個長方形。

生2：把上面突出的部分平均分別圍繞一點向下旋轉180度，也拼成一個長方形。

生3：把圖形下面突出的半圓向里折，再把圖形從中間橫著對折，也拼成了一個長方形，再用拼出的長方形面積乘2，就得出原來圖形的面積。

在這里，教者通過讓學生操作實踐，把課堂還給學生，把思維和創造還給學生。一石激起千層浪，當第一個學生尋找到轉化的方法時，喚醒了學生群體原有認知中的“轉化”體驗，個個躍躍欲試，紛紛投入到探究中。因此，真實的動手操作，能指向思維的核心區間，著眼于思路的打開、思維的碰撞，能在數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起一座橋梁。學生在真實的操作活動中展開火熱的思考，給學生的思維搭建了階梯，有效發展了學生的數學思維能力。

三、聚焦：把思維引入核心

認知塊、問題串、思維場，以問題為中心引領教學，以思維為核心促進發展，關注核心知識，發展思維能力。為此，數學教學應該緊扣本質挖掘題材，精心組織有價值的教學活動。引導學生綜合運用已學到的知識進行分析和思考，有效地解決生活中的實際問題，既能鞏固所學知識，又能培養學生靈活運用知識解決問題的能力，使他們的認識更加清晰、思維更加深入，同時也使師生間的活動向更高的水平推進。

如一位老師執教“多邊形的內角和”時，在課尾，提出一些有意義且富有挑戰性的問題，讓學有余力的學生放飛思維，向思維的更深處漫溯。

師：通過剛才的探索，我們知道了多邊形的內角和算法。多邊形在生活中有著廣泛的運用，掌握了多邊形的特點，可以解決生活中的一些實際問題。欣賞一下，這些多邊形的磚鋪在地面、貼在墻上，感覺如何？

生：這些磚鋪起來，很好看，很美觀。

師：這些瓷磚、地磚是特殊的多邊形，一般是正三角形、正方形、長方形、正六邊形的規則圖形。一塊挨著一塊地鋪，沒有空隙，這叫密鋪。但是，正五邊形的磚卻不常見，你知道為什么嗎？（圖1）

生：用正五邊形的磚來鋪，還缺少一小塊，不能密鋪。

師：想一想，沒有鋪滿的這兒，這個夾角是多少度？能用剛才得到的規律來解決嗎？（沒有學生舉手）

看來這個問題有點難度，那么就請小組同學一起思考、討論。（圖2）（學生分組討論）

師：討論有結果了嗎？現在誰來把想法說給大家聽聽？（指名匯報交流）

生1：從圖中間來看，這個要求的角和另外3個角形成一個周角，因為這3個角分別是3個五邊形的其中一個角，所以先算出五邊形各角的度數。五邊形的內角和是180°×（5-2）=540°，它每個角度數就是540°÷5=108°，這個夾角是360°-108°×3=36°。（圖3）

師：思路非常清晰。還有其他想法嗎？

生2：空白的地方可以看成是一個等腰三角形，只要算出底角度數，就能算出頂角度數。

師：很不錯的補缺法！請你繼續說下去。

生2：五邊形的一個角和這個等腰三角形的底角合起來是平角，先算出五邊形一個內角的度數180°×（5-2）=540°，540°÷5=108，再算一個底角度數180°-108°=72°，然后算頂角的度數180°-72°×2=36°。（圖4）

師：同學們真聰明。能綜合運用學到的知識，靈活而深入地思考，解決了實際問題。用正五邊形和等腰三角形，依次重復混合起來鋪，也會形成漂亮的圖案，只是施工過程較為復雜，可能會費時費料。（圖5）

師：關于多邊形的知識，你還想了解什么呢？

……

上述案例中，教者注意問題聚焦，把學生思維引入核心知識，課尾設計很有層次、有梯度，能引發了學生的深度思考、多角度思考。學生對平面圖形的知識進行靈活運用的過程中，思維不斷接受新的挑戰，訓練數學思維的靈活性和深刻性，有效提升了學生的思維品質。

總之，數學育人的核心是發展學生的理性思維，基于核心素養的數學課堂教學，需要緊緊抓住“為發展思維而教”這個核心，“基于兒童，研究兒童，發展兒童”；深入研究學生的思維特點和認知規律，緊貼著學生的思維現實展開教學活動。恩格斯說：“思維是地球上最美麗的花朵。”讓思維之花在數學課堂綻放異彩！