數學思想在初中數學教學中的應用

摘要：數學思想貫穿于數學學科中，運用數學思想解決數學問題，可以看到數學問題的本質，解決起數學問題來更容易。本文從“整體思想在初中數學教學中的體現”“分類討論思想在初中數學教學中的體現”“類比思想在初中數學教學中的體現”三個方面入手，就數學思想在初中數學教學中的應用進行初步的分析與探討。

關鍵詞：初中數學；數學思想；教學應用

初中數學涉及方程、整式、不等式、三角形等多方面的知識。在解決三角形、平行四邊形等圖形問題時涉及數形結合的思想；在講方程和函數時涉及類比思想；在講有多種情況討論的數學問題時要涉及分類思想。在解數學問題時，考慮到多種數學思想可以使問題考慮得更全面。這樣，不僅讓學生在探索中明白了數學思想的形成過程，而且培養了學生的探索意識和創新意識，讓學生們感受到推理的重要性。下面，筆者結合自身的教學實踐，就數學思想在初中數學教學中的應用進行初步的分析與探討。

一、 整體思想在初中數學教學中的體現

整體思想是把單獨存在又互相有聯系的事物看做一個整體來對待。運用整體思想解數學題目，可以達到簡便的解題目的，整體思想是一個重要的解題觀念，可以打開學生的思路，培養有創造力的人才。

例如，筆者在講整式時，出了一道題目：已知a2+b2-2a+4b+5=0，求a+b=。筆者在講這道題時，先讓學生自己思考幾分鐘，在學生不知如何解時，筆者引導學生用整體思想解答這道題。首先，可以把a2+b2-2a+4b+5=0這個式子分成兩個式子：a2-2a+1和b2+4b+4，這兩個小式子又可寫成（a-1）2和（b+2）2，（a-1）2+（b+2）2=0得出a=1，b=-2，所以a+b=-1。運用已知條件對整個式子進行觀察，從而得出解決這個問題的方法。

又如，有關代數的一道題目：x2+x-2=0，求代數式x4+2x3+2x2+x-1的值。在解這道題時，要運用整體思想。根據x2+x-2=0得x2+x=2，根據x4+2x3+2x2+x-1可整理為（x2+x）2+x2+x-1=5，在這個式子中，就要把x2+x看做一個整體，再帶入第二個式子中，從而得出式子的結果。如果只算x，再帶入后面的式子，很難求出x的值。整體思想是一種思維方式，學生要靈活運用這種思想方法，解決起數學問題可以更簡單、更高效。

二、 分類討論思想在初中數學教學中的體現

運用分類討論的方法思考數學問題，不會把問題考慮得很片面，而是從各個角度去思考，考慮到問題的多種情況。分類討論的思想使學生的解題思路更清晰、更簡潔，有助于培養學生自主探究的意識，使學生的思維更靈活。

例如，筆者在講等腰三角形這節時，出了這樣一個題目：在等腰三角形ABC中，∠A是80度，當∠B為多少度時，等腰三角形成立？當筆者的問題一出，有些同學就回答，80度。筆者搖了搖頭，示意學生再想一想。5分鐘后，有同學說80度或者50度。筆者贊賞地點了點頭。之后，筆者讓這位學生說一說80度或者50度是怎樣得來的。該學生回答，這個問題需要分兩類：第一類，當80度為頂角時，另外兩個角都是50度；第二類，當80度為底角時，另一個也為80度，構成等腰三角形。筆者對這位學生的回答非常滿意，并借機引導學生，剛才那道題目用的就是分類討論的思想。學生們在思考問題時，要從多方面思考，運用分類討論的思想可以把這個問題考慮得更周全，不會漏掉其中的一個方面。

又如，在講三角形時，筆者出了這樣一道題目：已知三角形∠ABC為90度，BE是從∠ABC的頂點引出的一條射線，∠CBE是40度，求∠ABE的度數。在做這道數學題目時，學生要從角的內、外兩個角度來考慮這個問題。有些學生如果沒有形成分類討論的思想，就會想到其中的一個方面，而忽視了另一個方面。這個問題要運用分類討論的思想，射線BE可以分為在角的內部和在角的外部兩種情況。若在角的內部，∠ABE為50度；若射線BE在角的外部，∠ABE為130度。因此，學生掌握分類討論的思想是十分必要的，分類討論思想是一種良好的數學思維方式。

三、 類比思想在初中數學教學中的體現

類比是指對于兩個有共同點的事物進行比較，發現這兩個事物之間其他的共同點。運用類比思想，可以發現兩個事物之間的共同之處。在數學學科中，許多圖形、式子的思考方式是相似的，學生可以根據它們之間的相似性進行猜想，可以對數學原理有一個深入的認識。

例如，筆者在講二次函數時，引導學生和一元二次方程進行類比。然后，筆者設計了一個問題，讓學生分析：求二次函數y=x2-3x+2與x軸兩個交點的坐標。學生們解得兩個坐標分別是A（1，0）和B（2，0），學生們觀察這兩個點的橫坐標和方程x2-3x+2=0的解一樣，但是所表示的含義是不同的。二次函數和一元二次方程的x值是相等的，但是所表達的意義是完全不同的。一元二次方程中x的值表示方程的兩個解，而二次函數中x的值表示拋物線和x軸交點的橫坐標。二次函數和一元二次方程既有相似之處又有不同。在類比時，學生要把握這兩個數學概念的異同。

綜上所述，教師要引導學生多多思考問題中所體現的數學思想，運用數學思想來思考一些常見的數學問題，會得到意外的收獲。數學知識是浩瀚的，需要學生們勤鉆研、多思考。初中許多數學問題都運用到了數學思想，教師要引導學生熟練掌握數學思想的內涵，多做數學練習，提高數學學習效率。

參考文獻：

[1]李浩峰.數學思想在初中數學教學中的滲透[J].中國校外教育，2017（13）：126-127.

[2]陳建國.初中數學教學中滲透數學思想方法的教學策略研究[J].亞太教育，2015（22）：47，36.

作者簡介：

諸小英，四川省涼山彝族自治州，冕寧縣巨龍中學。