高中數學解題中數學思想方法的滲透例析

陳新堤

【摘要】隨著教育事業的不斷發展，人們對高中數學解題方法的研究變得更加重視。這不僅是提高學生數學成績的重要保證，也對學生思維拓展以及創新能力的提高有著積極的推進作用。但現實情況是，許多學生在遇到難題時并不知道該如何解答，在這種情況的日積月累下不僅無法進行成績的提高，也會逐漸的喪失對學習數學知識的興趣。因此教師要在進行教學活動的過程中，加強對學生解題思想方法的滲透與培養，幫助學生在解決問題的同時掌握答題方法，從而推進教學效率的提高。

【關鍵詞】高中數學 數學思想方法，滲透策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）14-0281-01

數學思想，是指人們將現實中的空間形式與數量關系，通過思維活動反映在意識中的結果，它既是對數學本質的認知，也是在基礎數學中起到奠基作用的體現。因此，作為數學的精髓，數學思想不僅能更好的對信息化社會進行適應，同時也能幫助人們更好的解決問題。針對高中數學而言，教師在進行教學活動的過程中，并不注重利用數學思想方法來培養學生解決問題，這不僅不利于學生思維的拓展，也很難達到良好的教學效果。因此，本文主要研究在高中數學中運用數學思想方法來解決問題，在幫助學生提高成績的同時推動數學教育的發展。

一、高中數學解題教學中存在的問題

一般教師進行解題訓練的教學活動，往往是通過特定的習題來對學生進行講解。這種單一的訓練方法以大量的習題作為基礎，這種不注重數學思想方法的教學模式，最大弊端就是學生遇到新題型時依舊不知道怎樣解決。另外，教師一般利用題海戰術來進行對學生難題的分類，因此許多學生就靠著這種“類似”題型的死記硬背，來完成對數學題的解答。這種情況不僅對學生的思維拓展起到了極大的阻礙作用，也無法更好的培養學生的解題能力。因此目前的當務之急，就是教師需要引導學生利用數學思維方法來進行對問題的解決，這不僅有助于學生成績的進步，也在培養學生數學能力的同時保證教學效率的提高。

二、數學思想方法的滲透例析

1.函數與方程思想

函數知識作為高中數學教學的重要內容，也是讓學生們答題時讓人頭疼的難題，因此，利用簡單的方程來解決函數問題就顯得十分重要。

解析：學生通過引入新的變量來用函數的值域進行分析，可以解決關于不等式、方程式、參數范圍等有關問題，將復雜的簡單化，從而對解題的效率與質量進行提高。

2.數形結合思想

利用數形結合思想來進行解題，一種是用函數圖像來表示與數之間的關系，另一種則是通過數來補充形。

例2已知t=f（x+1）+5是奇函數，試求t=f（x）的對稱中心。

解：由畫圖可知：t=f（x+1）+5的對稱中心坐標為（0，0），而t=f（x+1）+5向下移動五個單位后，再向右移動一個單位來得到新的函數t=f（x），因此，t=f（x）的對稱中心坐標為（1，-5）.

解析：在使用數形結合思想解決函數與方程有關的問題時，解決問題的關鍵在于要通過畫出函數圖像來找出解題的關鍵點。本題雖然可以利用代數的方法進行解答，但不僅解題過程十分麻煩，也更容易出現失誤。因此利用正確的數學思想方法答題，不僅可以為學生節省答題時間，也能更好的保證答題的質量。

3.分類討論思想

分類討論思想，指的是某些數學問題會有不同的結論，因此就不能用統一的方法對其進行解決。因此教師在教學時，需要引導學生用分類的方式把問題分成不同的小問題來進行解決，再將其結論進行整理的數學思想。

例3函數f（x）=cx2+c-2，若f（x）<0有解，求實數c的取值范圍。

解：因為f（x）<0有解，所以我們可以根據原式推導出c（x2+1）<2有解，所以c的取值范圍是（-∞，2）。

解析：在解決這道題時，教師要引導學生將關注的重點放在解題時是否需要對變量進行分類，對于不確定結論都需要進行分類討論來保證答案的準確性。這就需要學生在進行分類討論時，需要羅列出討論對象的取值范圍，并針對目標來進行分類討論，最后將結果進行整理總結從而獲得正確答案。

4.轉化與化歸思想

轉化與化歸思想，是指在解題的過程中將問題由繁化簡來進行轉換，從而達到解決的目的。這種解題思想不僅可以幫助學生更有效率的解決復雜問題，也對培養自身思維拓展有著良好的促進作用。

三、結束語

興趣是孩子最好的老師，因此教師在進行數學教學活動時，要有意識的對學生學習數學知識的興趣進行培養。教師利用數學思想方法來指導學生解決問題，在提高學生成績的同時，鼓勵其主動對解決的問題進行反思，這不僅能提高學生思維的拓展，也能使學生對數學解題思想方法有更加深刻的理解。教師在授課過程中重視數學思想方法的教學，不僅能更好的培養學生的思維能力以及綜合素質，也要幫助學生將數學思想方法以及學習能力進行結合，在提高學習成績的同時推動數學教育事業的發展。

參考文獻：

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