潤“抽象”無聲 踏“教學”無痕

黃偉華

【摘 要】數(shù)學在本質上研究的是抽象的東西，數(shù)學發(fā)展所依賴的最重要的基本思想也就是抽象，只有通過抽象才能得到抽象的東西。數(shù)學概念、法則、公式、性質等知識都是有“形”的數(shù)學知識，而數(shù)學的抽象思想?yún)s無“形”地隱含在數(shù)學知識體系里。在有“形”的數(shù)學知識中潛移默化地滲透無“形”的抽象思想，需要教師在深入研讀教材中挖掘抽象思想，在引領學生經歷知識形成過程、運用知識解決問題、反思提升中無痕體現(xiàn)抽象思想，潤物無聲，日積月累，促使學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。

【關鍵詞】小學數(shù)學；課堂教學；抽象思想；數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學抽象是對現(xiàn)實世界具有數(shù)量關系和空間形式的真實材料進行加工、提煉出共同的本質屬性，用數(shù)學語言表達進而形成數(shù)學理論的過程。正如史寧中教授提出：數(shù)學在本質上研究的是抽象的東西，數(shù)學的發(fā)展所依賴的最重要的基本思想也就是抽象，只有通過抽象才能得到抽象的東西。數(shù)學抽象思想是一般化的思想方法，對于培養(yǎng)人的抽象思維能力和理性精神具有重要的意義。任何一個數(shù)學概念、法則、公式、規(guī)律、性質等的概括和推導，都要用到抽象概括，這些知識都是有“形”的數(shù)學知識，而抽象思想?yún)s無“形”地隱含在數(shù)學知識體系里。作為一名小學數(shù)學教師，應在教學中深入研讀教材，挖掘其中蘊含的抽象思想，引領學生經歷知識的形成過程，在有“形”的數(shù)學知識中無痕地、潛移默化地滲透無“形”的抽象思想，并運用抽象思想科學地思考問題、解決問題，促使數(shù)學素養(yǎng)的提升。

一、潤抽象思想于教材解讀中

抽象思想存在于數(shù)學學習的全過程，早在學生剛入小學校園認識數(shù)時就開始與抽象思想打交道了，雖然一年級的數(shù)學知識看起來簡單，實際上卻充滿了抽象。

以北師大版一年級上冊“生活中的數(shù)”為例，這個單元對于剛入學的兒童來說，數(shù)學符號的呈現(xiàn)十分抽象，他們很難理解這些數(shù)學符號與生活中直觀物體量之間的關系。所以在數(shù)學學習中，我們需要引導學生將直觀地認識數(shù)，逐步過渡到對抽象數(shù)的認識，這兩者之間的過渡是影響學生學習的關鍵。解讀教材，在編寫的過程中特別注意把數(shù)的認識與學生熟悉的生活結合起來。如教材的第4、5頁，安排一個“快樂的家園”活動，請學生自己找一找快樂的家園中“1可以表示什么？”“2可以表示什么？”“3、4可以表示什么？”旨在幫助學生建立“數(shù)”與“物”之間的對應關系，使他們在說數(shù)的時候，可以想到“物”的形象；而在數(shù)“物”的時候，又可以想到“數(shù)”。同時在數(shù)一數(shù)的口頭表達過程中孩子會產生書寫的“沖動”， 產生表達的“欲望”，教材中呈現(xiàn)用小圓圈表示實物的數(shù)量，既利用兒童的經驗與直觀，又向“符號表示”邁出了一大步，體現(xiàn)了數(shù)學的抽象性，在此讓學生根據(jù)小圓圈的數(shù)量對應地寫數(shù)學符號，從具體到抽象，經歷符號化的過程，體會一一對應的思想。雖然在這個過程中學生并不完全理解數(shù)字是經過對客觀事物的數(shù)量多少進行抽象而得到的，但能體會每個數(shù)學符號都有其實際的意義，感受“符號”的簡潔與力量。

許多數(shù)學知識在教材上只能看到巧妙的處理，重要的法則、公式在教材中也只能看到漂亮的結論，而看不到抽象的心智活動過程。作為數(shù)學知識的“載體”、數(shù)學學習的“橋梁”，教材往往選擇生活現(xiàn)實來舉例。教師借助這些例子來引領學生理解和掌握例子里所蘊含的數(shù)學知識，而這些數(shù)學知識往往要通過“抽象”才能獲得。所以備課時要求教師學會看知識的“背面”，對教材進行解讀、研究與挖掘，思考如何引領學生從具體事例中抽象出所要掌握的數(shù)學知識，感悟抽象思想在數(shù)學學習中的作用。

二、潤抽象思想于知識形成中

對于數(shù)學而言，知識的發(fā)生過程，實際上就是思想方法的發(fā)生過程。因此，教師要順應學生的認知發(fā)展規(guī)律，注重直觀操作的同時，把握知識本質，引領學生經歷數(shù)學知識鮮活的誕生歷程，適時抽象，促進學生抽象思維的發(fā)展，抽象思想的滲透就會潛移默化、水到渠成。

如執(zhí)教《長方體的體積》一課，學生提出長方體的體積=長×寬×高的猜想后，老師提出：“你們的猜想有道理嗎？”引發(fā)學生的思考，促使學生依托已有的測量長度、面積及數(shù)不規(guī)則物體體積等知識經驗，在借助體積單位擺長方體的操作過程中，經過觀察、思考、分析、交流，把直觀的擺的過程內化為有序的數(shù)體積單位的過程。數(shù)形結合，把握事物的內在聯(lián)系，在思辨中建立起“長方體的長與每排個數(shù)”“長方體的寬與排數(shù)”“長方體的高與層數(shù)”“長方體的體積與體積單位正方體的總個數(shù)”四組數(shù)量之間的一一對應關系，在具象和抽象之間架構起橋梁，發(fā)現(xiàn)計算體積單位的數(shù)量與計算長方體的體積都可以用“長×寬×高”來計算。在一次次的驗證猜想中經歷知識的形成過程，由特殊到一般，逐步抽象，建構起長方體體積的公式，從而獲得對知識內涵的理解，領悟長方體體積公式的道理。同時，進行巧妙的變式，提出“體積是8立方厘米的長方體可能長什么樣子？”引領學生借助幾何直觀，辨析“體積一樣是8立方厘米的長方體形狀不一樣”的原因，進一步把握知識的本質，促進了對體積公式的深入理解，體會變與不變的數(shù)學思想，實現(xiàn)數(shù)學思想方法與數(shù)學學習過程有機融合。

三、潤抽象思想于鞏固運用中

小學生學習數(shù)學，一方面為將來的學習打基礎，另一方面要解決問題，包括數(shù)學問題和生活中的問題。用任何數(shù)學知識解決問題，都涉及到計算、推理、模型，都離不開抽象。

如《數(shù)圖形的學問》一課，引領學生經歷把生活問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學問題，感受生活中的鼴鼠鉆洞問題其實就是“數(shù)點與點之間能組成多少條不同的線段”的問題。在交流中逐步抽象、建構模型之后，設計“從泉州到龍巖一共要準備幾種不同的動車票？”巧妙地將知識情境化、生活化，通過分析、比較，讓學生自悟，可以轉化為“數(shù)線段的問題”的道理，提高解決實際問題的能力。接著引領學生尋找“生活中有哪些問題需要用到這個知識來解決？”進一步體會數(shù)學知識的價值，同時把數(shù)線段的方法類比遷移到數(shù)角、長方形等平面圖形，再到長方體等立體圖形，由一維到二維再到三維，讓學生領會不同圖形之間的聯(lián)系，學會透過現(xiàn)象看本質。像這樣緊扣知識本質，精心設計練習，既引導學生鞏固知識技能，又進一步體會數(shù)學的抽象思想。

四、潤抽象思想于反思提升中

抽象思想的形成，一方面是課堂中有意地滲透、練習中靈活地運用，另一方面需要靠學生在反思過程中深刻領悟。在課堂總結時，不是簡單地回顧梳理知識、鞏固技能，更是思想方法的總結與提升。

如《圖形中的規(guī)律》一課之后，提出：“回顧今天的探究之旅。遇到復雜問題時是什么幫助我們找到感覺？”引領學生自覺地回顧思維活動，反思發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程。在梳理中再次體會圖形使問題化難為易，在形中抽象推理出數(shù)的規(guī)律，又借助數(shù)的規(guī)律解決了復雜的問題，進一步引領學生在回顧和展望中感受數(shù)形結合在數(shù)學學習中的重要性，進一步深刻領悟抽象思想，實現(xiàn)質的飛躍。

有“形”的知識短期訓練可以掌握，無“形”的抽象思想需要教師長期滲透和影響，通過日積月累，才能實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的真正提高。“好雨知時節(jié)，當春乃發(fā)生。隨風潛入夜，潤物細無聲。”正如杜甫的詩句所表達的意境一樣，數(shù)學中無處不在的抽象思想教學也應像春雨一樣，潤物無聲，踏“學”無痕，不斷地滋潤著學生的心田。

【參考文獻】

[1]史寧中.《數(shù)學思想概論》，2015.3

[2]王永春.《小學數(shù)學與數(shù)學思想方法》，2014.7

[3]數(shù)學課程標準編寫組.《數(shù)學課程標準》，2011版

[4]北師大版義務教育小學數(shù)學.《教師教學用書》全冊

（本文系福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2016年度課題“滲透抽象思想，提升學生數(shù)學素養(yǎng)的策略研究”（立項批準號：FJJKXB16-041）的研究成果之一。）