關于高中數學三角函數解題方法的研究

李佳駿

摘要：三角函數作為一種重要的工具，不僅能夠連接圖形與數字之間的關系，而且還能夠表達出變量關系和空間關系，從而有效的將抽象的圖像轉化為具象思維。筆者認為正確的三角函數解題思路是快速尋找規律的關鍵，只有正確的把握三角函數的解題技巧，才能夠更好的幫助我們進行三角函數的學習。

關鍵詞：高中數學；三角函數；學習心得；解題策略

引言：作為連接數與形的重要工具，三角函數是高中數學重要的構成部分，學好三角函數解題技巧不僅能夠為我們提供更多的解題思路，而且也能夠讓我們養成良好的思維習慣，進一步為今后高等數學的學習打下良好的基礎。相比較其他的數學知識來說，三角函數的知識點非常的復雜，并且與其他知識點之間的聯系密切。如果三角函數無法準確的掌握，很容易導致其他的知識學習效果不理想。但是三角函數的知識非常的抽象，很多學生如果遇到稍微復雜的題目就無從下手。主要的原因還是在于大部分的同學對于三角函數知識掌握不足，無法靈活的運用相關的知識點。為此必須加強對于三角函數知識的把握與完善，促進三角函數的學習全面提升。

一、提高對于三角函數學的把握能力

（一）理論知識學習

在三角函數理論知識學習的過程中，必須要針對三角函數公式、三角函數性質等方面進行充分把握。只有加強對于三角函數公式的了解，才能夠更好的在做題的過程中隨時隨地的調用相關知識點，快速解題。但是因為三角函數公式，不僅數量較多，而且限制條件比較多，記起來非常困難。很容易造成公式混淆或者限制條件不清楚的問題。在三角函數理論知識學習的過程中，必須要學會自主推導。通過自己的推導能夠加深對于公式的認識與了解，從而深化三角函數的印象。主動的把握三角函數公式的運用規律，在腦海中形成一個系統的理論知識體系。把握關鍵的知識點。

（二）實際解題的練習

在練習三角函數的過程中，可能會因為理解偏差或者對于三角函數的運用不準確而影響解題的效率，必須要加強對于三角函數解題規律的把握。通過一題多解的方式能夠有效地在日常練習的過程中，將數學題目運用另一種思路進行分析。長此以往能夠更好的幫助我們在遇到同樣的問題時尋找快速簡單的方法。通過堅持不懈的訓練，強化自己的開放思維，讓自己對于三角函數的知識越來越感興趣，同時也能夠提高我們對于三角函數的把握能力。在一題多解的過程中，必須要尋找最優的解決方案，因為在考試的過程中時間非常的緊張，只有保障回答問題又快又好，才能夠保障我們的時間足夠充足，為后續檢查留下一定的時間。

例1：求

解題方法1：

得出：

解題方法2：

當 時，f（x）最小值為2，所以

二、高中數學三角函數的學習技巧

（一）掌握恰當的規律

在針對三角函數學習的過程中，應該充分的運用適當的學習技巧來提高學習效率。充分的運用學習技巧，既能夠有效的增強自身對于三角函數知識的理解，同時還能夠提高自主學習的效果，更好的提升三角函數知識的學習興趣。例如運用比較法來針對三角函數進行學習，將三角函數與其他三角函數的概念性質等相關知識點進行比較，明確兩者之間的共同點和不同點，對于三角函數知識的理解程度更深。在自己的腦海中形成一定的思維導圖，從而加深對于三角函數的印象。

（二）運用數學思想

通過數形結合的方法來針對三角函數進行學習，能夠養成良好的數學思維能力。所謂數形結合的思想，就是根據題目所給的信息在圖形上呈現，并且運用圖形的特征來尋找相關知識點的內部聯系，從而避免出現答案遺漏的情況。也可以讓題目更加的直觀，從而快速解題。

三、三角函數的解題方法

（一）劃一法

劃一法可以將復雜的邏輯概念轉換為簡單的數學思路或者是已知的相關知識點，這樣不僅有效降低復雜數學問題，而且還可以幫助學生理解試題的關鍵，讓整個解題思路變得更加的直觀簡單。通過這樣的方法也促進學生不斷掌握數學思維，提高學生對于數學的學習興趣，促進學生愛上數學。

例1已知二次三角函數 ，其中 若二次方程f（x）=0恰有兩個不相等的實根x1和x2，則實數a的取值范圍為.

在這道題目中，由于0<θ≤7π6，則-1≤2sinθ≤2，即-1≤x≤2，所以可以將問題轉化為二元一次方程，進行求解，這樣不僅可以有效降低問題的難度，同時也使問題的答案更加直觀。

解：由以上分析，問題轉化為二次方程 在區間[-1，2]上恰有兩個不相等的實根.由y=f（x）的圖象，得等價不等式組：

Δ=4+4a（2a+1）>0，

-1<-22a<2，

af（-1）=a（-a-3）≥0，

af（2）=a（2a+3）≥0.

解得實數a的取值范圍為[-3，-32].

（二）配方法

配方法是指將一個式子（包括有理式和超越式）或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法。這種方法常常被用到恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一。

結論：筆者結合當前學生對于三角函數學習存在的問題進行分析，并且將自己的學習心得進行分享，更好的幫助同學們提高學習水平。

參考文獻：

[1]王寶華.高中數學三角函數的學習心得探討[J].中國新通信，2018，20（03）：190.

[2]劉鄭秀. 高一新生在三角函數中的學習障礙及教學策略研究[D].西華師范大學，2017.