類比推理在高中數學中的應用解析

李佳坤

摘 要：實現高中數學知識的融會貫通，提高教學效率和教學質量，理解與掌握類比推理方法非常重要。文章從類比推理在高中數學的應用方面進行細致分析，讓學生理解類比推理在高中數學中的重要作用，進而積極進行學習和掌握。

關鍵詞：高中數學；類比推理；應用解析；教學效率；教學質量

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）19-0095-01

類比推理是一種較為常見的科學研究方法，在數學中得到了廣泛應用，是數學教學的重點內容之一。類比推理是根據兩類對象在一系列屬性上相同，已知其中一類對象還具有其他的屬性，推出另一類對象也具有同樣的其他屬性的結論。類比推理主要考察學生的推理能力、思維能力以及邏輯判斷能力。本文從以下三方面對類比推理在高中數學中的應用進行解析。

一、在數學概念中的應用

數學概念以相對分散的狀態出現在數學教材中，這不僅給學生在概念的整合上造成了一定的難度，也增加了學生理解與記憶的難度。教師在新課導入環節通過與前面已學知識進行類比，可以突出概念的本質特征，不僅可以讓學生復習鞏固前面已學知識，還可以對新概念形成完整的認知，在無形之中將學生對數學的認知變得更加具體化、系統化，降低了學生理解與掌握的難度。例如，在教學高中數學“二面角”時，教師可以利用學生熟悉的“角”作為切入點，通過角的定義（具有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角）進行類比引入二面角的定義（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面）。這樣，學生對二面角的定義就有了初步理解。此外，教師還可以以自己的數學書作為模板在學生面前演示二面角，從點到面，由平面角引申到二面角，不僅鞏固了角的知識，還降低了學生對概念的理解難度，加深了學生的記憶。

雖然在此之前學生從未接觸過二面角，對其理解也存在一定難度，但通過運用類比推理進行講解，學生很容易就理解了二面角的定義。也不難發現，二面角普遍存在于日常生活之中，它不僅存在于一本書打開時，還存在于教室相鄰的兩個面。只要善于觀察，留心觀察，那么對于二面角的理解就會隨著所見所想變得愈加透徹。

二、在知識整合中的應用

在數學教學中，雖然不同的概念、公式、運算技巧不同，但有些知識亦存在相通之處，運用類比推理對其進行整合，能做到舉一反三、觸類旁通，有利于構建數學知識體系。例如，在教學“等差數列與等比數列”時，由于先學習較為簡單的等差數列，學生也通過練習對等差數列有了一定的掌握，因此，教師在講解等比數列時，可利用類比推理的方法將等差數列與等比數列聯系在一起。以1、4、7……為等差數列，不難發現兩數之間是以公差為3等值遞增的，以此可以類比出另一個數列1、3、9……學生也可以很容易發現，每個數字之間是以3為公比的，這樣能將兩者的定義進行類比，方便學生理解與記憶，降低學生理解的難度。教師可以再多舉一些這樣的例子，幫助學生進行理解和消化，這樣學生就不會對難度較大的等比數列的學習產生恐懼，愉快地加入到有趣的課堂教學中來。

利用類比推理對知識進行歸類整合，不論是公式，還是復雜的數學運算都可以迎刃而解。在教學中，教師要對知識預先進行考察，把握好教學要點，構建一定的知識體系，以更好地運用類比推理進行教學。

三、在解決問題過程中的應用

為了切實提高數學教學效率，教師需要引導學生把課堂中所學的抽象知識運用到解決實際問題上來。而類比推理不但能對新知識進行推測，還能提供解題思路，因此，類比推理在問題解決的過程中也尤為重要。例如，在“空間向量”的教學中，教師考慮到學生之前已經學過平面中的向量，而空間向量已經上升到三維的立體空間，不少學生可能會因為缺少空間想象力而覺得空間向量一定特別難學，會產生為難情緒，因此可以運用類比推理將平面向量與空間向量聯系起來。這樣，學生就會發現兩者的相似之處，空間向量只是平面向量的一種延續。既然可以通過建立平面直角坐標系來解決平面向量的問題，那么，同樣可以通過建立三維坐標系的方法來解決空間向量的問題。先固定好一個原點，并通過三條兩兩垂直的射線x、y、z軸建立起所需的三維坐標系，再借鑒解決平面向量問題的經驗，融入正確的運算，那么空間向量的問題也就輕而易舉地解決了。

類比推理融入解題思路，學生可以對解題過程理解得更加透徹，把解題步驟寫得清清楚楚，能增強學習的自信心。運用類比推理，會使解題難度大大降低，能激發學生學習興趣，調動學生學習的積極性和主動性，提高學生解決問題的能力。能開闊學生的眼界和知識面，激發學生的學習欲望和熱情。

總之，類比推理在高中數學教學中的應用非常廣泛，學生掌握類比推理方法就相當于攻克了高中數學中的一大難關，能提升自己的思維能力。尤其是近幾年的高考試題中，有關類比推理的題型所占比例不斷增加，越來越考驗學生的類比推理能力與邏輯思維能力，因此，推進類比推理的應用對于提高高中生數學學習能力十分重要。

參考文獻：

[1]龐東高.中數學教學中類比推理法的有效實施[J].基礎教育研究，2014（05）.

[2]謝輝.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J].佳木斯職業學院學報，2015（06）.