數形結合思想在高中數學教學中的應用

錢桂圣

摘要：在新課程改革的背景下，體會數學概念、定理所蘊含的數學思想與方法以及將其運用到學習過程中是對一個高中生的基本要求。數形結合思想作為數學四大思想方法其中的一種，在學生探究數學問題的過程中發揮著關鍵性的作用。教師應當明確數形結合的真正含義，科學應用該思想促進理想數學教學效果的形成。本文主要探討數形結合思想在高中數學教學過程中的具體應用。

關鍵詞：數形結合；高中數學；策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）12-010-1

就現階段的高中數學教學來說，教師已經普遍將數形結合思想運用到教學過程中，然而，學生在探究知識和解決問題的時候，仍舊因為對于數形結合思想理解和掌握程度的不足，影響了學習效率和質量。對此，教師應當積極總結和反思自己的教學策略，全面分析學生失誤的原因，引導學生逐步掌握數形結合的應用技巧。本文主要討論數形結合在集合、函數、不等式三個方面的應用策略，進一步提升高中數學課堂教學的質量。

一、數形結合在集合教學中的應用

集合是高中數學的基礎知識，也是非常重要的內容，利用數形結合的思想，能夠使集合之間的關系更加明朗。很多學生在解決集合問題的時候，只是單一地采用數字計算或者邏輯推理的方式，卻忘記了最直觀、最簡潔的方式——畫圖。集合問題中最常見的數形結合思想就是利用韋恩圖或者數軸，其中，韋恩圖主要是用來表示集合的一種草圖，我們對于韋恩圖的要求并不是很嚴格，它主要幫助推導出關于集合運算的某些規律。數軸相對來說就顯得嚴格了許多，它包含原點、正方向、單位長度三個要素，主要是用來比較兩個實數的大小，我們可以將它應用于集合中數的具體運算過程中。

例如，教師給出這樣一道題：已知集合A={x|2

二、數形結合思想在函數中的應用

函數問題是高中數學的一大重點，也是難點，由于各種因素的影響，學生也能清楚地意識到結合具體圖像進行函數問題求解的重要性。然而，在具體的實踐中，學生仍舊有很多問題需要解決，例如對題意把握的不夠準確，提取有效信息的能力有限等等，而教師似乎也習慣了采取題海戰術，讓學生做大量的函數題目“找感覺”，消磨了學生的大部分精力，結果還是達不到理想的教學效果。因此，教師應當綜合訓練學生的抽象思維與形象思維，先為學生科學完整地演示構建函數模型的過程，讓學生明確函數圖像不夠精確的特點，努力減小這方面問題帶來的影響。然后，教師要引導學生結合圖形進一步確定函數的最值、變量的取值、方程的根等，真正將幾何圖形與代數緊密聯系在一起。

例如，教師在教學“二次函數”時，給了學生一個具體的二次函數：f（x）=x2-2x+5，然而，教師給出的自變量取值范圍是令x∈[t，t+1]，讓學生求出函數最小值的表達式。第一次接觸這種題，學生顯然有些不知所措，但學生意識到要用數形結合的思想去解題，首先通過函數式變形，求出對稱軸：x=1以及頂點坐標（1，4），然后學生很快畫出這個函數圖像。接下來，教師引導學生進行分情況討論，在這里，學生以對稱軸為劃分依據，第一種情況是自變量取值區間在對稱軸左側，第二種情況是自變量取值區間包含對稱軸所在橫坐標，第三種情況是在對稱軸右側。如此，學生便可直接根據函數圖像的增減性逐一判斷出最值點所在位置。

三、數形結合思想在不等式中的應用

運用數形結合的思想解不等式問題主要是通過轉化為函數圖像、觀察位置關系的方式，比如各種交點，其對于精確度的要求比較高。教師應當讓學生學會發現問題、提出問題并解決問題，進一步提升學生的數形結合應用意識，科學地指導學生把握數形結合的技巧，從典型的問題入手，系統化地引導學生進行知識遷移。

已知實數x，y滿足x+y=1，求證（x+2）2+（y+2）2≥25/2。學生剛開始看到不等式左邊的式子，都十分疑惑該怎么去求含有兩個未知數且次數都為2的式子的取值范圍，這時，教師讓學生從整體的角度來觀察，學生思考之后會發現這個式子相當于兩點之間距離的平方。于是學生紛紛動筆開始畫圖，先是將x+y=1轉化為y=-x+1的直線方程，然后標出（-2，-2）這個點，這時候，學生就將不等式求解變成了求直線上一點到點（-2，-2）之間的距離，學生只要過（-2，-2）向直線作垂線就能夠得到距離的最小值，也就是（x+2）2+（y+2）2的最小值。

數形結合思想是學生學習知識、解決問題過程中所用到的重要思想，對于教師來說，其在實現高中數學教學的良好效果這一方面有著積極的影響。教師應當主動去發現學生在數形結合思想運用方面的問題，并且引導學生采取正確的方式進行改進，不斷加強相關方面的訓練，使這一數學思想發揮最大的價值，幫助學生在數學綜合能力方面獲得顯著的提高。

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