淺談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養

沈浩煦

【內容摘要】由于新課改的影響，使得初中數學的教學要求被進一步提高。數學一門邏輯性思維要求很強的學科，由此教師必須對學生的思維能力進行有效的培養。本文將結合一些相關的資料，來試著分析一下初中數學教學中學生逆向思維能力的培養。

【關鍵詞】初中數學 逆向思維 培養策略

所謂的逆向思維，其實是指一種從結果尋原因，從本質尋來源的反向思維方法，它與常規思維方式是反著來的。在初中數學的教學中，不僅要讓學生懂得做題，還需要在教學中使他們的思維得到鍛煉。而且學生的數學水平想要得到提升，那么他們的數學思維能力就一定要得到激發與增強。之所以會使用逆向思維方式，是因為它能夠打破以往讓學生在既定的問題情境以及思維定勢中思考的傳統，從而讓學生的數學變換能力變得更加的靈活。如此一來，學生的數學思維便可以得到創新性發展，也能夠使學生的數學思想得到全面的構建。接下來，本文將以北師大版初中數學教學內容為例，來試著探討一下應如何在初中數學的教學中培養學生的逆向思維能力。

一、在定義教學中培養學生的逆向思維

如果仔細的觀察一些數學定義，便會發現這些定義其實是雙向的，一般來說，學生在日常的學習過程中都是習慣性的從左到右，如此便形成了一種定性思維。如果要讓他們換成逆向思維的話，是很不適應的。由此在對學生進行定義教學的時候，教師一方面要讓學生對定義的本身以及應用有深刻的了解，另一方面便是要有意識地引導學生進行逆向思維，通過這種方式，來使得學生對于定義的理解可以得到加深與拓展。

例如，以“線段中點”的定義為例，對于這一數學知識的定義是“將線段分為兩個相等部分的點，這個點便是線段的中點。”在讓學生對這一定義進行理解的時候，可以讓他們試著從逆向思維的方向來對這個數學知識點進行重新定義，即“若一個點（記為M）是一條線段（記為AB）的中心點，那么點M就將線段AB分為了兩個相等的部分。”通過這樣的方式，來使得學生的逆向思維可以得到有效的培養。

二、在數學公式中培養學生的逆向思維

在實際教學中，除了對數學定義可以進行逆向思維外，還能夠在一些數學公式的教學中培養學生的逆向思維能力。但是由于很多的學生在對一些公式進行逆向運用的時候很不適應，所以教師在教學時就需要對其進行針對性教學。

一般的數學公式都是從左推到右，但是如果想要培養學生的逆向思維能力，便可以試著讓學生從右推到左。由此教師在講解數學公式的時候，先將順向公式教授給學生，然后再緊接著舉一些公式逆用的例子，以此來使得學生的思維得到開闊。例如，以“多項式的乘法公式和因式分解”這個小節的內容為例，通過觀察可以發現在這個小節中會涉及到完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”以及平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”，對這兩個公式進行分析，可以看出這兩個公式的關系其實是互逆的。當然，還可以舉一些例子，如“正比例函數的圖像和性質”，在講解這個小節的時候，一般會畫出正比例函數y=kx的圖像，通過觀察，可以發現，當k大于0的時候，直線會經過第一象限和第三象限，這時候的趨勢是從左往右上升（意味著y是隨著x的增大而增大的）；而當k小于0的時候，直線會經過第二象限和第四象限，雖呈現出來的趨勢與上面是相反的。通過這兩個例子，便可以明白，想要將一些數學問題解答出來，在使用常規思維受挫的時候，可以嘗試運用逆向思維方式。

三、引導學生注意探討命題中的逆命題

剛剛講了在定義、公式以及性質中進行逆向思維訓練，現在來思考一下是否可以在命題中培養學生的逆向思維能力。從已有的數學知識以及經驗中可以發現，每一個命題其實都是有自己的逆命題的，但是在有些情況下，這些逆命題是不成立的，但是如果經過證明了的逆命題便會被稱之為是逆定理。教師在教學平面幾何的時候，會發現，這個章節中很多的性質與判定都是有他們的逆定理的。由此，教師在教學過程中，需要讓學生養成“命題是可逆的，相互性的”，如此來對學生的推理能力給予幫助。

例如，以“互為余角”的定義為例，在對互為余角進行定義的時候，一般的順向思維定義便是“因為角A與角B加起來等于90度，所以這兩個角互為余角”，但是在解答一些幾何問題的時候，可以將這個定義活用，即“當兩個角A、B互為余角的時候，那么兩個角的和是90度，”這樣的思維便是逆向思維。通過這樣的逆向思維訓練，學生的思維能力便會變得越來越活躍。

四、在逆向變式中培養學生的逆向思維

所謂的“逆向變式”，指的便是當學生所解答的題已經確認了是處在一定條件之下的時候，教師可以引導學生將已知條件與求證的問題進行轉化，從而將其變成與原本的題目相似的新題型。

例如，以這個問題為例，即“在三角形ABC中，已經知道AB=AC，Q、P是兩個邊上的點，而且還知道∠ABP=∠ACQ，請證明AP=AQ”，圖像如上。

針對這個題目，可以進行變式，如“在三角形ABC中，已經知道AB、AC上面有兩點Q、P，而且還知道AB=AC，AP=AQ，請求證∠ABP=∠ACQ”，通過如此的變式，來使得學生的逆向思維能力得到有效的培養。

結束語

總的來說，在初中數學教學中培養學生的逆向思維能力是極為可行的，教師可以在定義教學中和數學公式中培養學生的逆向思維、引導學生注意探討命題中的逆命題以及在逆向變式中培養學生的逆向思維，通過采用這樣的一些方法，來使得學生的逆向思維能力得到有效的培養。

【參考文獻】

[1]胡祥澤.淺談在初中數學教學中如何培養學生的逆向思維能力[J].數理化解題研究，2017，（5）：40.

[2]臧延亮.新課程背景下初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].中學生數理化（學研版），2014，（5）：5.

（作者單位：福建詔安縣深橋中學）