例談對章序言課中滲透數學文化的思考

徐剛

摘要： 本文以利用斐波那契數列進行數列這一章的序言課教學為例，說明數學文化可以為新知識的學習找到情感的認同點——為什么要學，知識的框架——學什么和方法的總結——怎么學，而這三點又與每章序言課的功能不謀而合。因此，可以將章序言課的教學與數學文化的滲透相結合，為章序言課的教學找到豐富的內涵與外延，為數學文化的滲透找到新的陣地。

關鍵詞： 數學文化? 序言課教學? 核心素養? 斐波那契數列

引言

數學是以一種文化體系的形式存在于人類文化之中的。它影響著人類的生活與生產活動，被人們不斷認識、追求與傳承著。數學文化在數學教育中的價值越來越明顯，而數學課堂教學正是實現數學文化價值的主渠道。如何在具體的課堂教學中恰當地滲透數學文化，成為很多教師思考的問題。本文以利用斐波那契數列進行數列這一章的序言課教學為例，談談如何將章序言課的教學與數學文化的滲透相結合，并提出一些思考與建議，希望為在數學教學中滲透數學文化提供新的視角。

一、問題提出

（一）高中數學教學新要求

隨著《普通高中數學課程標準（2017年版）》將“認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值”作為課程目標之一，數學文化全面融入數學課程的時代已然來臨。數學教學不應陷在單純的邏輯演繹推理里不能自拔，而應該分析數學文明史，充分揭示數學的文化內涵，肯定數學作為文化存在的價值。但事實上，有的教師在高考的壓力下，過分關注解題技能的訓練，導致學生感受不到數學的內在美，體會不到數學的應用價值，發現不了數學對于個人成長以及社會發展的作用;有的教師雖然注重數學文化的滲透，但是形式單一，流于表面，僅僅看看史料，認識幾個數學家的生平，沒有在教學中真正地體現數學的文化價值。

（二）章序言課的要義與現狀分析

所謂章序言課是每一章的開場白教學，是在進行本章第一小節內容的教學之前，所實施的以啟發學生思考、建構章節整體結構、滲透數學思想方法為主要目的的課型。章序言課具有承前啟后、開山引路的作用，具有綱領性的特點。它主要解決三個問題：一是為什么學習本章內容;二是本章內容學習什么;三是本章內容怎么學習。合理進行章序言課教學，可以幫助學生全面建構數學知識，掌握數學思想方法，激發數學學習興趣，對于提高數學教學有效性有重要作用。

然而，由于課時緊張等原因，在日常教學中專門設計一節課來進行章序言課的教學的情況并不多見，不少教師常會忽略教材中的引言和章頭圖，或者一帶而過，致使頗具教學價值的素材在無形中被浪費。學生在學習新知識時出現盲目性和缺少積極性，甚至對后續概念的學習也一知半解，糊里糊涂。因此筆者思考，如果將數學文化的滲透和章序言課的教學相結合，是否可以讓數學文化的滲透找到一個契機，同時也將章序言課的作用發揮出來。

二、教學思考

下面以“數列”這一章的序言課為例，談一談筆者的一些思考。

數列是高中數學的重要內容，有著豐富的文化內涵，是滲透數學文化的良好載體。近年來，在高考題里也反復出現以數列為背景的考題。斐波那契數列就是典型的例子。在人教A版教材里，章頭圖里有斐波那契樹，有花瓣的數量，植物種子的排布。課后的閱讀與思考里有對它進一步的介紹，教學參考書里也有補充的史料。但是，常規的教學中我們可能僅僅把它作為一個特殊數列，在引入的時候提到它，但是對于它背后的文化卻較少提及或一帶而過，然后匆匆開始數列的概念與簡單表示法的教學。學生也錯過了那些讓他們愛上數列，愛上數學的風景。因此，筆者以斐波那契數列的發生與發展的故事為背景，進行了一堂序言課的教學，效果出乎意料，整理出了以下的思考。

（一）在數學文化中認識核心素養

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出數學核心素養主要包括六個要素：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。

在幾百年的斐波那契數列的研究史中，我們可以清楚地看到核心素養：它的最早提出和發展是數學抽象的“從無到有”，它的性質的逐步挖掘是“邏輯推理”的“從少到多”，它的理論與應用的產生與發展的過程正是數學建模。而得到解決的任何問題和進展都離不開三個工具——“直觀想象”“數學運算”和“數據分析”。正如李尚志教授所言：“核心素養就是兩件事：（1）學習和掌握現成的知識作為工具;（2）利用這些工具去解決新的問題。”

（二）數學文化揭示正確的數學觀

1.從斐波那契數列的起源看數學問題的提出

斐波那契數列最早被印度數學家Gopala提出，他在研究箱子包裝物件長度恰好為1和2時的方法數時首先描述了這個數列，也就是這個問題：有n個臺階，你每次只能跨一階或兩階，則上樓有幾種方法？最早研究這個數列的當然就是斐波那契了，他當時是為了描述如下情況的兔子生長數目，這個數列出自他赫赫有名的大作《計算之書》，后來被廣泛地應用于各種場合。學生從斐波那契數列的起源可以看到，數學是來源于實際生活的，數學研究的問題是有實際意義的，從而回答了為什么學數列這個問題。我們學習數列的知識是傳承前人的文化，但是也可以在其中發現新的問題、獲得新的體驗，正如數學家們在歷史上做的那樣。

2.從斐波那契數列數學性質的研究看數學研究的途徑和方向

簡單介紹斐波那契數列的數學性質，比如欣賞求解方法，與黃金比的關系，一些簡單的規律，楊輝三角中的斐波那契數列，等等。學生可以發現數學家研究一個數學問題首先是發現它，其次是歸納猜想證明它的數學性質。這也是我們學習數列的路徑：先認識數列，再掌握兩種特殊數列的研究方法，然后把這些方法推廣到其他相對一般的數列中去，從而回答了學什么和怎么學的問題。

3.從斐波那契數列的應用看數學在生產生活中的應用

在對斐波那契數列數百年的研究中，人們發現了很多有用的性質并且產生了很好的應用。隨著人們對斐波那契數列了解的增多，人們又在自然界中發現了更多與它有關的現象，比如植物的生長、斐波那契螺旋等，從而進一步豐富了對這一數學現象的認識，并將它應用到物理學（氫原子能級問題）、波浪理論與股市、建筑學、太陽能電池樹、搖椅、算法（斐波那契堆，歐幾里得算法的時間復雜度）等。

在獲取知識的過程中，學生們能體會到“什么是數學”這個困擾他們很久的問題：數學從生活中或者自然界中抽象而來，人們在研究數學的過程中，歸納猜想證明它的各種性質，也就慢慢形成了數學的一個重要分支——純數學;這些性質有的在當時的科學技術條件下轉化成在生產生活中的應用，有的沉睡許久，在技術條件使得人類認識發生改變以后形成新的性質，豐富之前的理論，然后再轉化成其他學科和生產生活中的應用，這就是數學的另一個重要分支——應用數學。從生活和自然界中來的數學問題最終回到生活中，并造福人類，成為人類探索世界的先發力量。這才是我們應該讓學生知道的數學的樣子。

（三）在數學文化中找到數學精神

斐波那契數列的故事拉近了學生與數學的距離，讓學生感受到數學是有用的，它就在我們身邊，也體現了數學的文化價值和數學家的探索精神與創新精神，進而激發學生學習數列的熱情。

回到課堂上的那兩個故事：那名13歲的男孩Aidan Dwye在觀察樹枝分叉時發現它的分布模式類似斐波那契數列，他猜想這樣的排布可能有助于樹葉進行光合作用并據此發明了太陽能電池樹，其產生的電力比太陽 能光伏電池陣列多20%-50%。科學家們對于向日葵花盤上種子數目的排布規律苦苦思索了幾個世紀，直到1992年，兩位法國數學家伊夫·庫代和斯特凡尼·杜阿迪才給出了令人較為滿意的解釋，即斐波那契數列的這種排列方式可以使得花朵頂端的種子數目最多。

通過這些故事，學生們對即將學習的數列知識又多了一份向往和興趣，別的孩子可以做到的發明創造為什么不會在我們身上發生呢？如果在學習中遇到了困難，參照科學家們花費幾個世紀才思索出答案，還有什么困難是不能克服的呢？

結語

數學教育承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能。數學文化知識是一種內隱知識，它不同于一般的知識與技能，其作用往往是潛移默化的。

如果我們能充分利用教材，多挖掘數學的文化價值，那么學生感受到的將不僅僅是冰冷的美麗，還有火熱的激情。

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