五年級數學廣角

鄧傳萍

【摘? ? 要】在人教版義務教科書數學五年級上冊關于數學廣角中的教學內容，設置了“植樹問題”的教學內容，這一教學內容本是在經典奧數中的教學內容，但是將這一內容放在五年級的教科書中作為學生學習的內容，主要是借助于“植樹問題”所體現出的數學思想和方法，能夠有效的培養學生對數學問題的規律探索和模型建立以及問題解決等多方面的能力。而我們在教學的過程中要充分的借助“植樹問題”為培養學生所帶來的有效幫助，本文主要分析了“植樹問題”教學所帶來的數學思想，結合現實中的實際問題幫助學生在這一思想中充分的發現數學知識的規律，并建立數學模型，從而提升學生借助于數學知識解決實際問題的能力。

【關鍵詞】五年級? 數學教學? “植樹問題”

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.24.148

“植樹問題”是小學數學中較為經典的數學教學內容，曾經有蘇教版的教材將“植樹問題”放在四年級讓學生進行學習，而更多的教材是將“植樹問題”放在奧數教材中作為學生學習的知識，之所以如此重視“植樹問題”在數學教學中的應用，主要是“植樹問題”應用到教學中能夠為學生的數學思想培養和數學素養提高所帶來的教學價值，然而仔細分析“植樹問題”應用到教學課堂中，在教學的過程中究竟應該出現什么呢？是應該凸現在植樹過程中非封閉路線上的三種情況，還是借此開發學生的思想讓學生進行舉一反三？是突出“植樹問題”計算過程中的三個公式，還是幫助學生掌握基本的數量關系？是把教學重點放在幫助學生解決實際問題上，還是讓學生通過這一教學策略獲得應用數學知識的教學經驗呢？本文將針對五年級數學教材中關于“植樹問題”的思想滲透進行研究和分析，以期為廣大師生提供理論指導和經驗借鑒。

一、課前活動讓學生感悟數學的“一一對應”關系

結合“植樹問題”的模型我們以宴會上餐桌擺放碗筷的圖形，讓學生充分的感悟“一一對應”的關系。擺放碗筷時按照規律就是一個碗一雙筷子、一個碗一雙筷子的“一一對應”關系，而在設置的過程中向學生展示碗筷的擺放圖片：

教師提出問題：根據上述圖片你們認為下一個應該擺放什么呢？

學生回答：應該擺放筷子。

教師：為什么呢？

學生：因為一個碗一雙筷子，放了碗就應該擺放筷子，這是一個“一一對應”的關系。因此教師繼續按照學生的思路向學生呈現：

老師再問：這樣的碗筷關系擺正確了嗎？

學生回答：不正確，最后擺放的碗卻沒有擺放筷子。

通過這一環節，日常生活中所熟悉的擺放碗和筷子的工作，讓學生充分的感悟到數學關系中“一一對應”的關系。

二、通過情景創設讓學生認識到“植樹問題”中的“間隔”

提出本節課所要探討的問題，即“植樹問題”，要在全長為1000米的馬路邊植樹，植樹要求是每5米栽1棵，請問一共能夠栽多少棵樹？

教師根據本節課的課題幫助學生理解題意。

老師：每5米栽1棵樹是什么意思呢？

學生：隔5米栽1棵樹，隔5米載栽1棵樹，即兩棵樹之間的距離是5米。因此教師通過圖片向學生展示，每5米栽1棵樹的圖景，幫助學生認識“間隔”。

老師提問：根據上圖，你們認為在1000米長的馬路邊，每隔5米栽1棵樹一共可以栽多少棵呢？

這時有的學生回答可以栽200棵，還有的同學在回答需要栽201棵樹，還有的同學回答在199棵樹。

老師：究竟誰的答案是正確的呢？你們可以按照自己的思想在作業本上通過線段表示栽樹，算一算究竟會栽多少棵樹。

而有的學生則提出了問題：1000米那么長怎么畫呢？

教師：你們可以將1000米變成100米，或者是將100米變成20米，然后再進行計算1000米的馬路邊每隔5米栽1棵樹應該栽多少棵？

通過這種教學方法讓學生充分的體會到化繁為簡的數學知識應用方法。在本環節中，通過情景展示讓學生充分的理解的“間隔”的意義，然后結合“間隔”與上述“一一對應”的關系，再讓學生將實際的數學問題簡化為數學理論問題，通過線段表示1000米，又將復雜的1000米通過簡化換算成20米等，也讓學生充分的理解化繁為簡數學方法的應用，幫助學生從多個層面解決現實中的數學問題，將實際問題理論化，將復雜的問題簡單化，有效的提升了學生對于數學思想和數學方法的應用。

三、引導學生探究指數規律構建數學模型

通過引導學生應用畫圖的方式，在20米的馬路邊每隔5米栽1棵樹，從而將完整的圖示展示出來。結合學生畫出的圖，老師提出問題：你們結合自己每隔5米栽1棵樹的情況進行分類可以怎么分？有的學生回答可以把在5棵的分一類，把在4棵樹的分一類，把在3棵樹的分一類。結合學生的理解教師通過多媒體向學生展示三種栽樹的不同類型：

老師：上面這三種植數的方法有什么不一樣嗎？

學生：有兩端都栽，有的只栽一端，有的兩端都不栽。

老師：什么情況會出現兩端都不能栽？什么情況栽一端？

學生回答：當馬路的一端或者兩端剛好有建筑物時，只能在一端或者是兩端都不能栽。

老師：這三種參數的方法有什么相同點呢？

學生：這三種栽樹的方法每個“間隔”都是5米，都有4個“間隔”。有4個“間隔”載5棵樹的情況，有4個“間隔”載4棵樹的情況，還有4個“間隔”在3棵樹的情況。

教師：你們能夠總結出棵數和“間隔”的關系嗎？

學生：第一種情況：1棵樹都有一個“間隔”，兩端都可以栽樹的時候，栽樹的棵數=“間隔”數+1。第二種情況：只能在一端栽樹時，栽樹的棵數=“間隔”數。第三種情況：當兩端都不能栽樹時，一個“間隔”對應1棵樹，栽樹的棵數=“間隔”數-1。

教師：結合你們總結的三種情況，那么回到我們在1000米的馬路邊進行栽樹的情況，就可以分為三種不同的情況進行分析，你們算一算。

通過這一環節的教學，讓學生對數學知識進行分類并整理研究，并探索出數學知識之間的規律，借助于規律解決實際數學問題。應用數形結合的思想將數學廣角中的栽樹問題進行了分析，從而歸納出了植樹模型的三種不同方法，讓學生充分的感悟到借助于數學模型解決現實中的實際數學問題。

總之，作為一名數學教師，要能透過表面的知識與技能的教學和訓練，牢牢抓住數學的本質——數學思想。“植樹問題”這節課給我們一線教師作了很好的示范，為了學生的后續學習和可持續發展，讓我們繼續追尋有思想的教學。

參考文獻

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