淺析初中數(shù)學整式乘法易錯點提前干預(yù)

張啟揚

【摘 要】整式運算是初中數(shù)學的一個重要基礎(chǔ)部分，學好整式運算可以為后面的分式運算奠定良好的數(shù)學基礎(chǔ)。在整式乘法這一知識點的教學中，學生會反復(fù)出現(xiàn)同樣的錯誤。針對這些易錯點，對其形成的原因進行了分析，并運用了一些提前干預(yù)的策略來減少或避免類似錯誤的產(chǎn)生。本文著重分析整式運算中常見的錯誤，提出相應(yīng)的對策，以提升學生的運算能力和教師的教學水平。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 整式運算 易錯點 提前干預(yù)

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.16.155

學生在數(shù)學學習過程中，出現(xiàn)錯題是不可避免的，錯誤是正確的先導(dǎo)，教師要即時分析學生犯錯誤的本質(zhì)原因，在錯誤上下功夫，變廢為寶。在教學中要通過行之有效的手段去減少錯誤的發(fā)生，比如錯題的講解，在講解過程中讓學生減少錯誤的發(fā)生，還包括錯誤會發(fā)生時，在課堂上、課后對其進行干預(yù)，我們最終的目的是提高學生的解題能力，減少錯題的發(fā)生。

易錯題指的是大多數(shù)學生都會發(fā)生的共性錯誤的題目，還有就是一小部分學生在同類問題上經(jīng)常發(fā)生錯誤的題目。包括知識點錯誤（基礎(chǔ)知識、概念性知識、表述性知識、思維性知識的錯誤），計算錯誤，審題錯誤等。

為了避免學生再次發(fā)生錯誤，我們可以采用以下方法了解錯誤產(chǎn)生的原因：首先要利用課堂教學，了解學生對知識點的掌握是否透徹，能不能靈活應(yīng)用，問題的發(fā)生是老師教學方法的有問題，還是學生記憶和理解的能力有限等。其次要收集學生的數(shù)學作業(yè)、試卷中出現(xiàn)的錯誤，對錯題進行歸類整理，對題目的層次進行分類，對錯題進行分類研究等。盡量在錯誤沒有發(fā)生之前采取措施，提前干預(yù)，減少學生學習的障礙，解決學生面臨的實際問題，幫助學生走出學習的困境。

新人教版八年級數(shù)學第十四章第一節(jié)內(nèi)容是整式的乘法，整式的乘法運算在先學習了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方的基礎(chǔ)上，引入了單項式與單項式相乘，單項式與多項式相乘以及多項式與多項式相乘。對整式的乘法運算的教學應(yīng)注意把握以下幾點：

1. 單項式與單項式相乘這一問題教學要把先確定積的符號，再按照法則和運算順序進行計算。

2.單項式與多項式相乘，以及多項式與多項式相乘時，注意乘法分配律的使用。乘以多項式中的每一項，再把所得積相加，注意不要漏項，計算時同樣要注意符號的確定。

3.把握運算順序，混合運算中先算乘方，再算乘除，最后加減，同級運算從左到右，注意運算符號等問題。

以下是幾種常見的錯誤類型：

例1計算a·a2

錯解：a·a2=a0+2=a2

正解：a·a2=a1+2=a3

分析：該題中“a=a1”把當單獨一個字母a時，指數(shù)是1誤認為是0。

例2計算：①a4+a4 ②a4·a4

錯解：①a4+a4=a4+4=a8 ②a4·a4=2a4

正解：①a4+a4=2a4 ②a4·a4=a8

分析：本題中的①是加法運算，要作合并同類項（系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變）。②是同底數(shù)冪的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加）。錯解在把合并同類項與同底數(shù)冪的乘法混淆了。

例3計算（-a）3·（-a）3

錯解：（-a）3·（-a）3=（-a）3×3=（-a）9=-a9

正解：（-a）3·（-a）3=（-a）3+3=（-a）6=a6

分析：該題要根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的法則進行計算，而錯解犯了變指數(shù)相加為指數(shù)相乘的錯誤。

例4計算①（-a3b）2 ②（-3×103）3

錯解：①（-a3b）2=-a6b2 ②（-3×103）3=-3×（103）3=-3×109

正解：①（-a3b）2=a6b2 ②（-3×103）3=（-3）3×（103）3=-27×109=-2.7×1010

分析：①（-a3b）2是以-a3b為底數(shù)，平方時，系數(shù)-1沒有平方，②（-3×103）3沒有把-3這個因數(shù)乘方。在乘方運算時要注意，每一項都要進行乘方。

例5計算①3ab（2a2b-5ab+1） ②-2ab（2a2+2b2-3ab）

錯解：①3ab（2a2b-5ab+1）=6a3b2-15a2b2+1

②-2ab（2a2+2b2-3ab）=4a3b+4ab3-6a2b2

正解：①3ab（2a2b-5ab+1）=6a3b2-15a2b2+3ab

②-2ab（2a2+2b2-3ab）=-4a3b-4ab3+6a2b2

分析：單項式與多項式相乘，用單項式分別乘與多項式的每一項，再把所得的積相加。①題出現(xiàn)了漏乘，在計算中要注意不要漏乘，特別是常數(shù)項。②題中符號出現(xiàn)了錯誤，如果單項式的系數(shù)為負，或單項式前是減號，去括號后，括號內(nèi)的各項要變號。

例6計算（a+b）（a+b）

錯解：（a+b）（a+b）=a·a+b·b=a2+b2

正解：（a+b）（a+b）=a·a+a·b+b·a+b·b=a2+2ab+b2

分析：錯解的原因在于沒有掌握多項式的乘法法則，漏乘了兩項。實際上兩項的多項式乘以兩項的多項式時，結(jié)果有四項，然后再進行合并同類項。進行多項式的乘法運算，一定要把握運算法則，計算時不要漏乘。

在實際的教學過程中，要盡量做到對于學生已經(jīng)了解的知識不重復(fù)多講。精選例題，例題要有代表性，我們在講解題目的過程中要滲透對遺忘及和生疏知識的練習回顧，在新知識的學習中也穿插有針對性的練習。比如在教學過程中的易錯題原題重現(xiàn)，將以前易錯的范例在課堂上展示，請學生挑錯，學生對于第一次接觸的新內(nèi)容的印象會深刻。總的說就是要做到錯題現(xiàn)場跟進，講解后及時練習反饋，有錯誤繼續(xù)糾正。在作業(yè)本上普遍出現(xiàn)的錯誤，要利用課上或者課后及時講解，通過一定的干預(yù)措施，幫助學生及時改正錯誤。而對一些較難的題目要多講多練，達到熟練效果。

另外，要求學生人手一本錯題集，即時摘抄自己所犯的錯誤，培養(yǎng)學生記筆記的習慣，和課后自我反思總結(jié)，自主學習的習慣，并可以在下次遇到類此題目時這本書也可以作為一個可以參考的工具。在平時的教學中教師要有耐心，對于學生反復(fù)范的錯誤不要急躁，要給學生充分的時間，讓學生自我反思努力提高。以次來預(yù)防和減少在日后解題中的錯誤率。

通過對學生易錯題的提前干預(yù)，能幫助教師全面了解學生易錯的知識點及其解決方案。在教案設(shè)計時注意采合理的策略，避免同類錯誤的發(fā)生，防患于未然，有效的提高教學質(zhì)量。通過對易錯題的提前干預(yù)，還能幫助學生了解自己可能出現(xiàn)的錯誤，以及出現(xiàn)問題后從哪方面入手加以修正，從而培養(yǎng)良好的學習習慣，提高學習能力。數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面起著獨特的作用，如果學生在一類問題上經(jīng)常出錯，可能是他某一方面的能力不足，我們可以幫助他改變這一問題，這對于他未來的發(fā)展是有促進作用的。我希望通過這一課題的研究，不僅是解決學生面臨的學習解題問題，為學生日后的發(fā)展打好基礎(chǔ)，還可以使教師關(guān)注學生能力的培養(yǎng)。

參考文獻

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