初探高中數學教學中對學生的數學思想的鍛煉

楊理

【摘? ? 要】高中數學是高中的一個重要教學內容。高中的數學知識相對于初中和小學的知識而言更加抽象，學生理解難度加大，而且數學思想在高中的數學教學中更加重要。因此，教師在進行高中數學的教學時應該重視對學生數學思維的培養，幫助學生樹立正確的數學思想，通過鍛煉能夠更加靈活的運用數學思想解決數學問題，提高學生的數學解決能力。

【關鍵詞】高中數學? 數學思想? 應用能力

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.21.091

一、數學思想的具體內容

數學思想是學生對數學知識、數學方法以及數學規律的根本認識，是解決數學問題的相關策略與程序，具有一定的針對性與指導性。學生在學習過程中要通過數學方法解決相關的問題，這個解決問題的過程就是學生對數學知識與自身認識累積的過程。高中數學思想主要包括以下四點。

第一：化歸與轉化數學思想。數學問題研究過程中，某種對象在固定條件下轉換為另一種對象的過程就是轉化數學思想。在實際的數學問題中，學生通過將原問題變形轉化成為自己熟悉的問題，也就是說，解題的過程就是轉化的過程。此種思想的主要原則包括：1.化歸目標簡單化原則;2.統一原則;3.具體化基本原則;4.標準形式化基本原則;5.低層次化基本原則。

第二，函數與方程思想。在解決數學問題的過程中，充分運用函數的觀點與方法進行問題的研究，把非函數問題變為函數問題，基于函數的相關研究，解決問題。一般情況下，通過把問題變為函數問題，利用函數關系式得出相應的數學結論。

第三，數形結合數學思想。“數”指的是數學方程、函數以及相關圖案等。數形結合也就是通過數量關系決定幾何圖形性質，通過幾何圖形表現數量關系。它利用“數”與“形”之間的關系精確地表述了二者的關系。

第四，分類討論數學思想。分類討論就是根據數學研究對象自身屬性存在的異同，把數學對象分成不同類別的思維模式。分類可以有效地反映數學研究對象之間的關系，提高知識的條理性。在數學分類思想中可以根據其現象與本質進行分類。

二、培養學生的應用能力

在進行高中數學教學過程中，發現問題、解決問題是進行教學的一個核心內容，在發現問題之后，進行問題的解決就要運用數學方面的知識。在運用跟數學知識的時候要有數學建模的能力，還要兼顧處理一些日常事務的能力。發現問題就是給予學生一種在生活中和學習中發現數學各方面的問題的習慣以及方法，并且能夠運用光這些方法來解決數學問題。

在高中數學教學過程中，教師要幫助學生學會建立數學模型，提高將解決問題的能力。隨著社會的發展，越來越多的領域要運用數學知識來解決問題，學生掌握了問題發現策略就可以通過訓練形成并提高數學建模能力，從而提高對數學的應用能力。我們可以通過以案例進行分析在高中數學教學中應用數學思想的體現。

三、培養學生的整體思維能力

整體思想是培養學生集體觀念的典型數學思想。高中數學中蘊涵個人修身養性的道理，整體思想就是典型的一種。整體思想要求學生將一系列符號、數字、算式等看作整體，不用拘泥于個別因素。學生對整體思想的把握，有利于養成集體的觀念，學會關心他人，具有集體的榮辱觀念。整體思想主要應用于以下方面：第一，課堂教學方面。高中數學具有以小見大的特點，往往一個大的定理下面有幾個分論點。因此，在高中數學課堂教學方面，教師可以帶領學生把握整體的知識框架，然后讓學生自主探究細節問題。例如，在立體幾何中講到線面平行時，教師將線面平行的原理講清楚后，可以讓學生自主探究證明線面平行的定理。第二，問題解決方面。整體思想是高中數學探究學習中的主要考點，要求學生打破常規思路，不用各個擊破，利用整體思想解決問題。第三，現實生活方面。現實生活是整體思想的延伸應用領域，學生在課堂教學中掌握整體思想以后，也可以應用于現實生活之中，增強集體榮辱觀念，學會關心集體。

四、培養學生的邏輯思維能力

高中數學教學不僅要注意具體的解題技能方法，更應注意數學知識發生過程中的思想方法，培養學生的數學能力和優良數學品質。教學中應重視知識的形成、發現過程。數學本身是一門演繹性很強的學科，然而根據學生年齡特征和本著學生可接受的原則，教材的編排不可能十分系統完整，在教材中許多概念的形成，公式、定理等的發現過程往往沒有詳細完整給出，只是完美的結論，這就要求教師在課前深研教材、精心設計、重新組織教學內容，教學中應改變駕輕就熟的“題型+方法”的教學方式，讓啟發式教學進入數學教學活動，克服學生思維的被動性，選擇自覺滲透數學思想方法：展示知識的發生過程，暴露知識的背景，為學生創設問題情境，教給學生發現、創造的方法，啟發引導他們去思考、創造，讓他們在創造中學習，在發現中獲取，在成功中升華。

五、培養學生合理靈活的利用數學思想的能力

教師在平時的高中數學教學過程中可以滲透數學思想方法教學，在解題時、遇到新問題和新題型時，要嘗試運用所學的數學思想去思考并解題。就好比讓學生知道自己手中有什么工具，如何使用這些工具一樣。在高考試題中，常常對以下幾種數學思想進行考查：一是常用數學方法有整體換元、參數代入、系數待定等;二是數學邏輯法：分析討論、概括綜合、逆向論證等;三是數學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、類比、特殊與一般等;四是常用的數學思想：數形結合法、函數與方程思想、分類討論等。比如在概念教學中運用變式思想，數學概念具有抽象難懂的特點，學生在理解過程中如果缺乏具象描述或換位思考，就能理解并運用這些艱澀難懂的數學概念，這樣會導致學生在數學學習過程中學習受挫，產生厭煩抵觸的情緒，進而影響數學學習質量和效率。數學思想的運用能夠培養學生一題多解和多題一解的思維能力，擺脫認知誤區。在我們接觸的數學中，很多內容是相通的，可以相互轉化并滲透，也就是說題目本質不變，解題方法是相同的，這就是一法多用的變式教學。

數學思想方法對于高中生來說，可能比數學知識更為復雜、抽象，因此在他們學習的前期有排斥心理也在情理之中，教師切勿急躁，應通過耐心講解，將其進行科學滲透，從而使學生通過學習和使用數學思想方法，充分領略和感知數學的魅力。

參考文獻

[1]曹思齊.教學中體現數學思想方法的幾個要點[J].課程教學研究，2015（10）.

[2]周彥兵.數學思想在高中數學教學中的滲透[J].新課程（下），2014（2）.