HPM視角下的余弦定理教學案例

孔祥文 李嵐

[摘 要] 數學教育是中學教學活動中的重要組成部分，所以教師有責任在教學活動中有計劃、有選擇、有目的地加進一些數學史知識，幫助學生學習、了解數學史。如何將數學史融入數學教學，是中學教師日益關注的一個問題。以余弦定理為例，考察余弦定理的發現過程，進行教學設計，使余弦定理的生成符合學生的認知規律，并能激發學生的學習熱情，促進數學史與數學文化的傳播，并為開發其他HPM教學案例提供參考。

[關鍵詞] 教學設計；余弦定理；勾股定理

數學史展現了不同方法的成敗得失，今人可以從中汲取思想養料，少走彎路，獲取最佳的教學方法。所以，如何將數學史融入數學教學，已經成為中學數學教師日益關注的一個課題，也是HPM（數學史與數學關系）研究領域的一個重要方向。下面就以HPM 視角下余弦定理的設計和實施為例，闡述HPM 視角下數學教學的設計方法，幫助學生理解數學和數學活動的本質，加強學生的學習動機。

一、教學目標

知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握余弦定理的內容及其證明方法；能運用余弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

過程與方法：讓學生從已有的幾何知識出發，探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察、推導、比較，歸納出余弦定理，并對定理的證明進行實踐操作。

情感態度價值觀：在HPM視域下，引導學生體驗知識的形成過程，提高學生發現數學規律的能力。

二、教學重點和難點

教學重點：余弦定理的探索和證明。

教學難點：余弦定理的應用。

三、教學過程

1.導入

上次課中我們學習了正弦定理，正弦定理的內容是什么？正弦定理解決了哪兩類問題？如果知道兩邊和它們的夾角計算另一邊和另兩個角的問題，正弦定理還能夠解決嗎？這就是我們今天要學習的余弦定理。

2.新課講解

下面我們來看如何用兩邊和它們的夾角計算另一邊和另兩個角的問題，由于涉及邊長問題，我們是否可以考慮用向量的數量積，或用解析幾何中的兩點間距離公式來研究這個問題呢？

教師應該注意創設情境，從具體事實出發，為學生展示數學知識的發現過程，使學生能夠從中發現問題、提出問題，經歷數學的發現和創造過程，了解知識的來龍去脈。實踐表明，采用HPM的余弦定理教學案例，能有效激發學生的學習興趣，得到了學生的普遍認同。

參考文獻：

[1]常國良.正弦定理、余弦定理在立體幾何中的推廣[J].中學教研（數學），2011（7）：12-13.

[2]王鳳鳳.《幾何原本》中的“余弦定理”[J].中學生數學，2015（1）：26-27.

（作者單位：佳木斯大學理學院）