論高中數學教學中學生解題能力的培養

摘要：數學解題能力對培養學生的數學能力素質具有重要意義，本文對培養高中學生的數學解題能力的方法策略進行了探索，主要從加強審題教學、掌握數學思想、培養思維品質三個方面進行了論述。

關鍵詞：高中數學；解題能力；培養策略

高中數學解題能力是學生數學知識應用能力和數學核心素養的最重要體現，同時解題能力的培養也是數學教學的重點和難點問題，要培養高中學生較高的數學解題能力，需要教師加強審題教學、數學思想滲透、重視培養學生思維品質，才能使學生解題能力得到有效提高。

一、 加強審題教學，提高解題能力

審題能力是數學解題的基礎，在教學中培養學生解題能力，需要教師在教學中重視審題教學，來讓學生養成良好的審題習慣。一是讓學生掌握審題方法步驟。許多學生在解題中對審題的重要性認識不足，不注重認真審題，不掌握審題的方法步驟。對此 需要教師提高學生對審題重要性的認識，掌握“一讀、二找、三思、四除”的審題方法步驟，即：通過閱讀題目明確已知與未知條件，找出題目的關鍵句，思考題目是否還有隱含條件，排除題目中的干擾信息。完成這幾步后，就能有效掌握題目信息，就能尋找解題思路和解題方法奠定基礎；二是教師注重解題示范。為了讓學生掌握正確的審題方法，教師在平時的習題教學中應注意為學生作出示范，通過教師規范的審題講解，來影響并培養學生的審題習慣。

例1對于奇函數f（x），它在（-3，3）定義域上是減函數，并滿足f（x-2）+f（x2-2）<0的條件，求出x的取值范圍。

分析：在此題的審題中，要完成以下步驟：（1）要掌握題目的已知條件和所求結果，題目給出了四個已知條件：奇函數、定義域范圍、減函數、不等式條件，所求結果是x的取值范圍；（2）找題目中的關鍵句，就是“滿足

f（x-2）+f（x2-2）<0的條件”；（3）思考尋找隱含條件，根據不等式求x的定義域，即

-3

-3

（4）排除干擾信息，本題無干擾信息。通過以上步驟才能正確完成題目的審題過程，才能為解題奠定基礎。

二、 掌握數學思想，提高解題能力

掌握數學思想方法能增強解題效率，需要教師在教學中注重滲透數學思想，在高中數學教學中，常用的數學思想有：化歸思想、數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想等，運用這些數學思想不但能培養學生的數學思維能力，而且還能把抽象不易理解的問題變成直觀的問題，將復雜的數學問題變成容易解決的問題，快速找出解題思路，從而提高解題效率。

例2求函數f（x）=sinπ4x-π6

-2cos2π8x+1的值域、最小正周期和對稱軸。

分析：此題屬復合函數，并包含兩個三角函數，要求直接求值域和周期比較困難，該函數式不直觀，使人不易理解其周期和值域。如果運用化歸的數學思想，把它轉化成f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，就能方便地求出值域、周期和對稱軸。

∵f（x）=sinπ4x-π6-2cos2π8x+1=32sinπ4x-12cosπ4x-cosπ4x=312sinπ4

x-32cosπ4x，再用輔助角公式就能求出

f（x）=3sinπ4x-π3。

經過轉化原函數就變成f（x）=3sinπ4x-π3

標準形式。∴就可方便求出f（x）的值域是[-3，3]，

最小正周期T=2ππ48，函數的對稱軸是

π4x-π6=kx+π2，

即x=4k+103。運用化歸的數學思想使本題得到輕松解決。

三、 培養思維品質，提高解題能力

學生的思維品質是提高其解題能力的關鍵核心因素，需要教師從多個方面培養學生思維的發散性、深刻性、靈活性、批判性，從而促進學生數學解題思維能力的提升。重點要加強思維發散能力的培養，可讓學生從多角度、多方面來思考數學問題。運用 “一題多解”進行解題訓練，能培養學生的思維發散能力，同時還能使學生掌握多種解題技巧，能提高學生的解題能力。還可以對同一題目的條件進行變化，用同一個方法進行解決，讓學生抓住數學問題的本質，使學生的思維得到延伸拓展。

例3已知

x>0，y>0，1x+2y=1。求：xy的最小值。

解析：本題可用多種方法進行“一題多解”，培養學生的思維發散能力。

（1）運用“基本不等式”法解題

∵x>0，y>0，

∴1x+2y≥22xy，

∴22xy≤1，

∴xy≥8

（2）運用“平方”法解題

∵1x+2y=1，

∴1=1x+2y2=

1x2+1y2+4xy≥

22xy+4xy=8xy，

∴xy≥8

（3）運用“均值換元”法解題

令1x=1x+t，

2y=12=12-t-12

此外，還可使用“三角變換法”“導數法”“‘1的妙用法”等多種方法解題來培養思維發散能力。

四、 結語

總之，要培養學生的數學解題能力，需要教師抓住數學解題能力培養的重點，從審題教學、數學思想方法滲透、思維品質培養等方面來創新教學方法，就能有效提高學生的解題能力。

參考文獻：

[1]張成浩.論高中數學教學中學生解題能力的培養[J].亞太教育，2016（9）.

[2]王喜.試論高中數學教學中學生解題能力的培養[J].文理導航，2017（10）.

作者簡介：俞國梁，浙江省諸暨市，諸暨市海亮藝術中學。