初中數學教學中如何培養學生的逆向思維能力

摘要：逆向思維能力對初中生的數學學習有很大幫助，初中數學教學可以通過改變題目解析方法、改變題目訓練方法等方法來培養學生的逆向思維能力。

關鍵詞：初中數學教學；培養逆向思維；能力提升

一、 初中數學教學中培養學生的逆向思維能力的重要性

（一） 逆向思維能力的重要性由數學知識的特點決定

幾乎所有的數學知識及其求解都有正反兩個方向，而且兩個方向可以相互轉化，比如函數與反函數、運算與逆運算；已知底和高求面積、已知面積求解底或高。因此，除了慣用的正向思維，擁有逆向思維對于初中生快速、準確地認識知識點、解答題目有很大地幫助。

（二） 逆向思維能力的重要性由學生的慣性思維決定

學生在學習數學、解答題目時，往往囿于慣性思維——正向思維，而忽略逆向思維的運用。這就像人對左、右手的使用，人們往往用慣了右手，左手就不靈活了；學生習慣了正向思考，久而久之，思維就不靈活了。教育者也意識到了學生的這種問題，在出題時經常給學生“挖陷阱”來“引誘”學生按正向思路解題，其實，正向思考會很復雜、費時，而逆向思考時，則問題迎刃而解，變得簡單又省時間。

二、 初中數學教學中如何培養學生的逆向思維能力

（一） 改變題目解析方法

教師在給學生解答例題時，不能只是把正確答案按部就班地展示給學生，要著重講解怎樣由已知條件想到這一步，怎樣由這一步想到下一步，怎樣一步一步向正確答案靠近。甚至，教師要把學生錯誤的思考方向也講出來以讓學生明白錯在哪里。比如求解長方形的周長時，教師可以指導學生逆向思考求周長需要哪些條件。由定理知，長方形的周長等于長加寬的和乘以二。那么，去題中找到長和寬的大小就是解題的方向之一。本文所舉實例是對逆向思維的簡單運用。在實際教學中，教師可以對問題分解細化，引導學生一步一步逆向思考，很多難題就迎刃而解了。

（二） 改變題目訓練方法

眾所周知，“紙上談兵”的錯誤是學生經常會犯地。很多學生在聽老師講解時，就會覺得很簡單，而自己獨立做題時就不會了。在這里，筆者要強調“紙上談兵”的必要性。“紙上談兵”是訓練思維的必由之路之一。教師可以把某幾道類似的題目集中起來給學生練習，而且，只要求學生練習如何思考，如何逆向思考，并不著急要求學生解答出具體答案。然后，要求學生在課堂上分別口述談談自己的思路來交流學習。老師認真聽取后檢驗學生的口述思路是否能最快地解決題目。這種針對性的思維訓練比盲目做題更能有效訓練學生的逆向思維能力。

（三） 在基礎知識教學中培養學生的逆向思維能力

數學題目的考查都是基于考查學生對基礎知識的掌握是否牢固。初中數學基礎知識點繁多，在基礎知識教學中，教師指導學生逆向思考問題，既可以有助于學生識記，又可以訓練學生運用逆向思維。

1. 引導學生逆向思考公式

公式法則既可以正向記憶，也可以逆向記憶。從正、逆兩個方向記憶會幫助學生把公式法則記憶地更牢固。比如三角函數cos2β、sin2β的識記，正向記憶可為cos2β+sin2β=1，逆向記憶可為cos2β=1-sin2β，sin2β=cos2β-1.

2. 引導學生逆向思考概念定義

逆向思維對許多概念的理解、識記也有很大幫助。比如三角形全等定理的識記，正向記憶就是把原有概念完完整整地記住；而逆向思考的方向是：若題目中給出兩三角形全等，它應該具有哪些性質可以利用呢？是對應角相等？是對應邊相等？通過正、逆兩個方向對三角形全等定理靈活地識記、運用。比如題目中要求證明兩邊相等，就可以先證明兩三角形全等，進而對應邊相等即可得出。數學中的很多概念既可以用來判定使用，也可以作為性質使用。逆向思維可以使學生對概念理解得更清楚，對概念的運用更靈活。

公式、概念是初中數學基礎知識的主要部分，學生牢固掌握基礎知識是學好數學的必由之路之一。從正、逆向兩個方向識記基礎知識會事半功倍。因此，在基礎知識教學中，引導學生逆向思考對培養學生的逆向思維能力有很大作用。

（四） 在證明題的教學中培養學生的逆向思維能力

在數學證明題中，我們經常用到“反推法”——逆向思維方法。即需要證明出某個結果，由果索因，先根據題設證明出所需要的條件。比如，題目中要求證明兩三角形是相似地，可以根據題設條件來尋找相似三角形所需要的相等的角、成比例的對應邊等條件。要找到相等的角，又可以通過是否有共同的余角、共同的補角（有共同的余角或共同的補角的兩個角相等）來判斷；要找到相平行的兩邊，又可以通過是否有平行線來判斷。照此分析下去，就把證明所需的條件逐步找到，那么，題目也就迎刃而解了。在數學證明題中，我們也會用到另外一種逆向思維方法——“反證法”，即假設所要證明的題目反向成立，然后把它作為已知條件繼續推理，進而得出與原題設矛盾，則可以得出所要證明的題目反向不成立，即所要證明的題目正向成立。引導學生練習使用“反推法”“反證法”，既方便學生快速解題，又很有效地培養了他們的逆向思維能力。

（五） 在判斷、選擇題教學中培養學生的逆向思維能力

當一個命題正向不易判斷出正確與否時，可以通過判斷它的逆否命題來解決。此方法的原理是原命題與逆否命題的真、假性質是一致地，即逆否命題、原命題同為真命題、同為假命題。這種判斷方法就是逆向思維的較好實例體現之一。因此，教師可以在判斷、選擇題教學中有意培養學生的逆向思維能力。

三、 結論

數學知識的“互逆”特點和學生的慣用正向思維使得對學生逆向思維能力的培養刻不容緩。在教學過程中，教師要時刻啟發學生逆向思考，從一般到特殊，再從特殊到一般；教師要杜絕盲目重視“題海戰術”，注重培養學生的逆向思維能力；要把逆向思維運用到具體題型當中，使學生正向、逆向思維能力得到同步發展。

參考文獻：

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作者簡介：

賴崇永，福建省龍巖市，福建省龍巖永定區湖雷中學。