高中數學應用與建模能力培養研究

何祥齊

摘 要 數學應用與建模是培養具有應用能力、實踐能力和創新能力的高素質人才的重要途徑。培養高中生數學應用與建模能力，就必須明晰高中數學應用與建模能力的培養目標和影響因素，探究數學建模的具體過程，以及教學實施的基本策略。

關鍵詞 高中數學；應用與建模能力；校本教材；數學模型

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2018）07-0001-03

1 前言

《普通高中數學課程標準（試行）》要求：“高中階段至少應為學生安排一次數學應用與建模活動。”數學應用與建模活動成為高中數學教學必須完成的任務，它所強調的是必須將學生的數學學習設置在一個真實的社會生活環境中，通過對所學數學知識、思想和方法進行實際運用，讓學生能夠在探索、解決實際生活問題的過程中習得知識、強化應用、學會創新。無疑，開展數學應用與建模活動是新課程改革的時代任務，是培養具有應用能力、實踐能力和創新能力的高素質人才的重要途徑。為此，探究實施數學應用與建模活動，成為高中數學教學的重要課題，必須得到廣大數學教師的深入實踐和有效落實。

2 高中數學應用與建模能力的培養目標

高中數學應用與建模活動是一個具有一定層次性和漸進性的教學過程，要科學合理地規劃能力培養的層次目標，不能一開始就盲目地追求“高、深、全”。高中階段的具體目標內容可分解為表1中的幾個階段和層次。

3 高中數學應用與建模能力培養的因素

內部因素

1）智力因素。智力因素是決定數學應用與建模能力能否提高的基礎要素之一。現實問題中各要素之間的聯系是潛在的，一般不易被學習者所發現，只有認識現實問題中的內在規律，把握要素與要素之間、量與量之間的本質聯系，才能建立反映實際問題的數學模型。這就需要學生具備足夠的智力條件，具體而言，就是要能夠發現問題以及發現問題中的本質聯系，然后對獲得的要素與要素之間、量與量之間的數學關聯性進行分析、概括、抽象，通過運用已有的知識將實際問題轉化成為數學問題，建立起數學模型，進而運用數學方式解決問題。

2）生活實踐經驗和背景知識。現實生活中隱含著極其豐富的數學問題，將這些問題引入數學教學中，能夠使學生體驗到數學知識的實際運用價值，從而激勵學生深入生活實際，積累生活經驗，主動探究將“生活數學化、數學生活化”，有助于數學應用和建模的有效實現。因此，要實現對學生數學應用和建模能力的培養，就必須在課內或課外給學生創設和提供能夠獲得更多生活經驗和背景知識的機會，如組織開展綜合實踐活動、數學研究性學習，調查收集生活知識等，為數學應用與建模積累有效的素材和基本技能。

3）認知特點。數學應用與建模活動是建立在人的認知規律基礎上，強調對人的認知水平和思維能力的有效提升。學生對現實問題表現敏感、好奇、思考、想象時，就能夠深入細致地觀察事物，勤于思考、發現問題，積極探索解決問題的新途徑和新方法，有助于促進學生創造性思維的形成與發展。因此，學生的認知特點在很大程度上決定著對現實問題的本質理解與準確概括，并對數學應用與建模活動的有效構建起著重要作用。

4）非智力因素。數學應用與建模活動是一項具有開放性、創新性、發展性的數學實踐活動，完全不同于解答數學習題。由于現實生活問題是復雜而零亂的，其包含的數學問題也就不可能輕易得到解決，要探究解決問題，除了智力因素之外，還需要學生具有強烈的求知欲望、堅定的意志、足夠的定力、必勝的信念等非智力因素的支撐和強化來完成。因此，非智力因素對數學應用與建模活動的作用必須得到足夠的重視。

外部因素 除了上述影響中學生數學應用與建模能力培養的內部因素之外，存在于學習主體本身之外的新課標與教材、教師、評價方法、社會與家庭等外部因素，同樣對數學應用與建模能力的培養產生重要影響。

1）新課標與教材。新課標中說明：高中數學課程要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數學探究、一次數學建模活動。很明確，“數學探究與數學建模”已經確定成為高中數學課程的重要內容，必須在數學教學中得到具體落實。高中數學教材中沒有安排數學建模的具體內容，而是將其“滲透在各模塊和專題內容之中”。因此，教材仍然是數學建模的重要依據，學校和教師要能夠鉆研教材，挖掘和提煉教材內容，并結合當地實際選擇素材，實施數學建模教學。

2）教師。數學教師是數學建模的執行者，也是數學建模的建設者。由于沒有“數學應用與建模”的現行教材，數學教師就必須承擔起建設“數學建模課程”的職責與重任。為此，數學教師首先必須自覺實施數學建模活動，提升自身的數學建模能力；其次，需要努力探究適合于自己所教學生的數學建模校本教材，以及實施數學應用與建模的教學方法和有效途徑；最后，要能夠為學生創設數學建模的良好教學環境，讓學生親身參與數學建模的全過程，才能真正實現數學應用和建模的教育作用。

3）評價。教學評價是對數學建模教學活動的反饋、指導和引領，對教學活動起到規范和強化作用。數學應用與建模活動強調的是對數學知識在實際生活問題中進行過程性和發展性運用，因此對數學應用與建模的教學評價必須重視其過程性與發展性評價。就是要能夠促進學生的學習意識生活化，促進學生學習行為社會化，要能夠引導學生思維的創新發展等。

4）社會與家庭。數學應用與建模的內容來源于生活，取材于社會，如保險、金融、抽獎、彩票等，都需要社會向學生提供條件與協助。家長的觀念和態度也對數學建模教學產生很大影響，并直接關系到學生能不能有效地參與數學建模的學習訓練。

4 數學建模的過程

數學建模是將已知的數學思想、方法和知識運用于解決實際問題的過程，有其特定的方法和步驟。一個完整的數學建模過程必須完成以下內容和步驟。

模型準備 對實際背景和現實情境進行數學分析，提出問題鏈條，針對搜集的各種相關信息進行問題的數學意義建構，并運用數學語言進行描述。

模型假設 對問題鏈進行內在規律的歸納與提煉，忽略問題的次要方面，精選問題中關鍵或主要的參量——對實際問題做出簡化，即提出若干符合內在規律的數學假設，使問題的主要特征能夠清晰地顯現出來。

模型構建 根據問題的主要數學特征對所做的假設進行數學轉化，建立起變量、參數間的數學關系，從而把實際問題化簡為一個典型的數學問題，即建立數學模型。

模型求解 利用已有的數學方法、定理、原理對建立的數學模型進行求解，如果無法使問題得到解決，就需要對問題重新進行合理簡化，也可能需要學習相關的新知識；有時還可以借助有關程序，利用計算機進行求解，獲取相關結果。

模型檢驗 將模型求解的結果與現實情境進行對比分析，檢驗所確立的數學模型能否跟實際情境相吻合。如果結果不夠理想，必須進行數學分析與修正，補充簡化與假設，甚至可能需要重新建模。

模型評價和應用 對建模過程和結果進行評估，如果模型與現實情境之間能夠相互印證，就需要對建模的過程材料和數據進行整理，并撰寫建模報告；如果模型結果與實際問題相差太大，就需要對模型進行重新論證，決定是否進行重新建模過程。

5 培養數學應用與建模能力的教學策略

數學應用與建模對于高中數學教學來說還是新生事物，教師在教學中需要一些理論和實踐的指導。鑒于此，本文結合課題研究的實踐經驗，依據新課程理念，簡述以下幾個方面的培養策略。

強化學生學習的主體意識 數學應用與建模活動是學生將數學知識與實際應用相結合的自主探究活動，必須強化學生在學習過程中的主體意識。數學應用與建模教學中，必須拒絕教師包辦代替的做法，教師、教材、一切的教學手段，都是為學生的自主學習服務。要把學習的自主權交給學生，教師要能夠組織、引領和幫助學生自主探索、控制和完成數學建模的全過程。

加強課堂生活化教學 新課程標準中已有將實際生活問題滲透到高中數學各個專題的運用要求，而“課堂教學生活化”只是對數學應用與建模的引領與培育，就是讓學生通過課堂學習體驗到“數學就在生活中”，從而激發學生深入生活去發現和探究數學問題。同時，要通過課堂教學讓學生掌握將“生活問題數學化”的基本方法，以及實現數學應用與建模的基本操作規程，即建模過程。真正的數學應用與建模活動必須讓學生深入現實生活中去完成，而不應是一次課堂模擬活動。

關注學生非智力因素成長 數學應用與建模活動是一種深度學習，它要經歷諸多復雜的過程，遇到很多困難和障礙，還可能用到未知的知識，等等，這些都需要非智力因素的支持，否則將會半途而廢。這就要求教師在數學應用與建模教學中充分利用其特有的實用性、趣味性等特點，激發學生非智力因素的成長。根據學生的認知特點和規律以及個性差異，選擇不同類型、不同層次的建模活動，不斷強化學生的求知欲，培養學生勇于克服困難的意志和信心，從而深度參與數學應用與建模活動中來。

強化學習要素之間的交流與合作 數學應用與建模活動是一種實踐性學習，需要學習者與真實社會情境或自然情境進行交互作用。中學數學建模活動一般采用小組合作方式，小組中需要互相協作，交流成果和經驗，共同探討和解決遇到的困難；對學生在建模活動中遇到的無法克服的困難，教師要及時有效地進行協商、指導和幫助；學生還要與社會組織、行業、個人以及自然環境進行必要的調查、訪談、學習等。為此，學校和教師就必須采取相關措施，保持各個學習要素之間交流與合作的順利和暢通，確保數學應用與建模活動的有效開展。

6 結語

總之，傳統數學教學只重視知識性教學，把理論與實踐相隔離，造成學生缺乏數學應用能力和創新能力。通過數學應用與建模活動，加強學生的實踐性學習，實現數學與現實生活之間的聯系，使學生的數學應用技能和創新能力得到有效提升。

參考文獻

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