讓數(shù)學(xué)思想邂逅課堂

董愛麗

[摘 要]數(shù)學(xué)是“思維的體操”，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精華和精髓。在課堂教學(xué)中，教師既要重視學(xué)生知識(shí)的形成過程，又要挖掘知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)的本質(zhì)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提升學(xué)生思維的靈活性、深刻性、創(chuàng)造性，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；分?jǐn)?shù)與小數(shù)；大小比較

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）26-0053-01

俗語說：“教學(xué)有三重境界，一是教知識(shí)，二是教方法，三是教思想。”數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它揭示著數(shù)學(xué)發(fā)展的普遍規(guī)律，也是人們解決數(shù)學(xué)問題的有效思維。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、提煉和研究，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的境界，真正將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程變成數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，提升學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)綜合能力。

下面以“李娟和張玲用彩帶各自做了一個(gè)中國結(jié)，李娟用了0.5米，張玲用了[34]米，誰用的彩帶長？” 這樣一道題目為例，談一談在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師如何運(yùn)用和滲透數(shù)學(xué)思想，挖掘?qū)W生的潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、巧用比較思想，凸顯本質(zhì)

俄國著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切。”比較是一種數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生獲取新知、提升解題技巧的有效途徑。在數(shù)學(xué)課堂中，運(yùn)用比較的策略，可以凸顯事物的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生得出正確的結(jié)論。

對(duì)于上述應(yīng)用題，有學(xué)生就想到了運(yùn)用比較的策略來解決問題。學(xué)生在生活中經(jīng)常會(huì)用到“一半”這個(gè)詞，于是學(xué)生以“一半”為標(biāo)準(zhǔn)作為比較量。0.5米是一米的一半，也就是1米的[12]，而[34]米已經(jīng)超過了1米的一半，所以0.5<[34]。

上述案例，引入生活中的“一半”進(jìn)行比較，為原本毫無關(guān)聯(lián)的0.5和[34]搭建了橋梁，開拓了學(xué)生的思路，提升了學(xué)生思維的靈活性，彰顯了比較策略在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。

二、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，靈動(dòng)思維

著名數(shù)學(xué)家莫斯科大學(xué)C.A.雅法卡婭曾說過：“解題就是把要解決的問題轉(zhuǎn)化為解過的題。”轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是研究和解決數(shù)學(xué)問題的有效思維方式。在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生借助已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，可將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單、易解，讓結(jié)論的得出更為輕松，使數(shù)學(xué)課堂更有深度、更有魅力、更有味道。

教師出示上述題目后，微笑著說：“你打算怎樣進(jìn)行比較？”學(xué)生之前已經(jīng)掌握了除法與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，即a÷b=[ab]（b≠0），因此很快列出了除法算式：[34]=3÷4=0.75，因?yàn)?.75>0.5，所以[34]>0.5，順利地得出了結(jié)論。但教師并沒有滿足于此，而是追問：“既然可以將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，那么是否可以將小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較呢？”學(xué)生立即做出了否定，因?yàn)殡m然可以將0.5轉(zhuǎn)化成[510]，但[34]和[510]是兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)，目前他們只會(huì)比較同分母分?jǐn)?shù)的大小以及分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。

上述環(huán)節(jié)中，不管是將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，還是嘗試將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略。這樣的教學(xué)過程，既拓展了學(xué)生的思維，又增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解題的能力。

三、借助數(shù)形結(jié)合思想，化難為易

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，也是小學(xué)階段常用的解決問題的策略。小學(xué)生由于生活經(jīng)驗(yàn)的缺失，邏輯思維能力還不發(fā)達(dá)，仍以形象思維為主，而圖形比較形象、直觀，運(yùn)用圖形可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，助其找到解決問題的關(guān)鍵。而數(shù)軸就是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的一個(gè)有效途徑。運(yùn)用數(shù)軸，先讓學(xué)生找到數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后再比較大小，這樣解題就會(huì)輕而易舉。

教師出示上題后，考慮到每一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上都可以找到唯一的點(diǎn)與它相對(duì)應(yīng)。于是，教師邊引導(dǎo)學(xué)生描點(diǎn)，邊讓他們觀察這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系（如下圖）。

學(xué)生知道在數(shù)軸上，越往右數(shù)越大，所以0.5<[34]。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師滲透數(shù)形結(jié)合的思想，變“看不見”為“看得見”，讓學(xué)生享受用數(shù)形結(jié)合策略解決實(shí)際問題的樂趣，達(dá)到“以形助數(shù)”與“以數(shù)解形”的目的。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心，滲透數(shù)學(xué)思想，是靈動(dòng)學(xué)生思維、實(shí)現(xiàn)解題策略多元化的有效途徑。在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)從教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)出發(fā)，采取多種教學(xué)策略，著眼自主探究和知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 羅 艷）