基于PBL教學模式的初中數學教學及案例分析

賈燕

【摘 要】基于問題的學習（PBL）是一種以學生為中心的教學模式，為數學課堂的探究式教學提供了一條行之有效的教學途徑。本文在對PBL教學模式進行簡介的基礎上闡述了PBL教學模式的實施方法，并且通過一個具體的PBL初中數學教學案例分析了該方法的可行性與有效性。

【關鍵詞】PBL教學模式；初中數學教學；案例分析

一、PBL教學模式簡述

PBL（Problem Based Learning，基于問題的學習）教學模式最初是由美國的Barrows教授提出，該教學模式面向設定情境下真實問題的解決，遵循“教師提出問題—學生搜集信息—小組討論研究—學生提出問題—進一步改進方案—確定解決方案—總結反思”的循環原則，使學生在解決復雜問題的過程中，自主培養其學習能力、創新意識和團隊協作能力，促使學生從“學會”向“會學”轉變，發展學習者的綜合素養。此時教師的作用是為學生的問題得以順利解決提供必要的支持和保障。

相比傳統的教學模式而言，PBL教學模式更強調學習過程中學生的主體作用。近年來，隨著PBL教學理念的深化，我們也逐步在課堂教學中運用PBL教學模式并逐步顯示出其優越性，取得了較好的實際效果。

二、PBL教學模式的實施

在PBL教學過程的實施環節中，學生以輔導小組的形式（教師加6～8個學生）展開研究，最終給出解決方案。這個過程主要可分為如下幾個階段。

1.問題的設計

PBL的本質是“問題的解決”，因此問題的設計就成為影響PBL教學質量的關鍵因素。在PBL問題的設計中應當注意如下幾個問題：首先，問題的指向性應當明確，在學生解決問題的過程中即可引出相關學習內容；其次，根據心理學家維果茨基的“最近發展區”理論，問題的難度應適中，能夠恰到好處的將學生已掌握的知識和即將學習的新知識聯系起來，以期最大程度的調動學生學習的積極性；再者，問題要有實際應用背景，這樣才能讓學生認同PBL學習的價值，讓學生體會到問題解決的成就感。

2.問題的細化和分組解決

由于PBL問題的相對復雜性，我們一般采取學生合作探究的方式，首先引導學生將復雜任務細化為較易實施的子任務，而后小組成員分別針對各自的子問題進行研究，這樣，學生在子任務的解決過程中，就會不斷發現自身已有知識和解決該問題所需要的知識之間的斷裂或空白，促使學生以查資料、咨詢老師等各種可能的方式主動獲取相關知識和技能，然后整個小組再通過子問題解決方案的整合得到最終的解決方案。

教師在這一過程中則要密切關注學生的表現，為學生提供必要的概念、原理上的支持，并適當采取激勵機制以促進問題更好更快的解決。

3.成果的展示與評價

建立合理的評價體系是是檢查學生學習效果的客觀手段，也是調動學生發揮主觀能動性進行自主學習的激勵措施。對于初中數學的教學，在這個過程中可以采取板演、講解、對話、挑戰、辯論等多種形式展示交流。而評價其成果的體系則應當考量學生在解決問題中所表現出的主動性和創造性、所獲得的知識和技能、學生的參與狀態以及學生在問題解決之后的總結和反思。

三、基于PBL模式的具體教學案例

1.問題設計：如何選取電話套餐更優惠

問題選自人教版七年級3.4《實際問題與一元一次方程（電話計費問題）》。這個問題是歷年來學生在學習一元一次方程時的重點和最難解決的一個應用問題；同時，這個問題來源于生活，有助于提高學生解決實際問題的能力。

2.學生搜集信息

我們將所有學生分成6-8人的小組進行。首先，搜集一些專有名詞的含義，如：月租費、套餐內主叫限定時間、主叫超時收費等。接著，搜集不同的話費套餐收費標準。

3.學生整理信息，提出問題

要求學生利用搜集來的信息，以收月租和不收月租的兩種不同套餐為例，提出問題，尋找最省錢的方案。

例如，搜集中國移動話費套餐的小組根據表1所示收費標準提出問題：選哪種套餐會更優惠一些呢？

4.小組討論研究，逐步尋找解決方案

在討論的過程中，有同學考慮到每月的話費和通話時長有關系，可以先代入具體的每月通話時間。由于每個同學估計的每月通話時間不同，導致了比較大小的結果不同，需要分類討論，如何分類？分類后如何比較大小？實際上，問題的逐步細化的過程，就是學生的函數思想和方程思想的建立過程。

經過激烈的討論之后， 學生們將現有條件和結論進行整理：

（1）話費的變化由通話時長的變化引起，因此可以用字母t表示通話時長，再用含t的整式來表示兩種方式的話費；（2）根據通話時長t的取值范圍來分類；（3）通過尋找兩種方式話費相等時的t的值來確定分類的范圍；（4）得到方程：30+0.1t=0.4t，計算出當t=100時，兩種方式收費相同；（5）確定分類和結論：當0100時，選擇全球通。

在探究的過程中，不是所有的學生都能考慮到用方程的方法，由于數據的簡單，有的學生根據生活經驗也能得出結論，也有的學生用算術的方法，不能否定學生方法的多樣性，鼓勵通過小組成員之間的交流，了解彼此之間思維的不同，使每個成員都能掌握更多的方法，并最終挑選出最優解法，形成報告。

5.問題的升級

如果在月租中包含有一定的免費通話時長，如表2所示給出的是兩種移動電話的計費方式，那么又當如何尋找最優惠的方案？

6.再次分小組討論探究，進一步尋找解決問題的方案

有了上一個問題的基礎，這個問題的解決一開始學生是駕輕就熟的，考慮分類討論，用t表示通話時間，用含有t的整式表示兩種方式的計費，再根據t的取值范圍來分類，做到這一步，新的問題出現了。學生發現：由于不同的月租包含的主叫限定時間不同，完全照搬上一題的分類方法已經不合適了。如何分類？這個問題再一次地被學生提了出來。

在分組討論中，t=150和t=350這兩個值最先被提出，大部分的小組成員都認為，應該以這兩個值為分界點來分類，有小組設計了表3格并將討論后將結果填入：

表格很好地體現了各個時間段兩種方式的計費情況，其中，優惠情況不明確的主要是第三段和第五段。

有小組提出：根據生活經驗，在t=150時方式一優惠。而t=350時方式二優惠，那么在150和350之間一定有一個時間是兩者一樣的，故得方程：58+0.25（t-150）=88，解得t=270。從而發現在t=270時兩種方式一樣，0

t>350時如何比較？是否也可以同樣得到一個方程？

由58+0.25（t-150）=88+0.19（t-350）求解發現此時t并不在t>350的范圍中，即這個等式不成立。

這時，有小組換了一個思路：當t=350時，已經是第二種方式優惠了，t再增加時，每分鐘第二種方式都更優惠，那么t>350時一定是選擇第二種方式更優惠。接著，給出了較嚴謹的推導方法：

因為58+0.25（t-150）=108+0.25（t-350），

故108+0.25（t-350）>88+0.19（t-350），選擇方式二更優惠。

至此，升級問題得到了解決：當0270分鐘時，選擇方式二更優惠。

四、教學反思

通過PBL教學模式的探索和實施，學生不斷地發掘問題來引導小組的探究并逐漸深入。學生在逐步細化問題并逐步形成解決方案的過程中，又會有新的問題出現，如此螺旋式的上升過程極大地調動了學生的積極性和求知欲，使學生在學習中的主體地位得到確定。從對學生解決方案的評價中，我們也欣喜地發現學生學會了如何在團隊協作中切實提高分析問題和解決問題的能力，對學生今后的數學思維的培養有積極深遠的意義。