分類討論思想在中職學校數學教學中的幾點應用

王小龍

摘 要：分類討論思想是數學中的重要思想，在中職學校數學中有著極其廣泛的應用。分類討論思想對于學生整理消化知識，培養思維的嚴謹性和發散性有著重要意義。在中職數學教學中，教師不僅要著眼于知識的傳授，還應該注重學生數學思想的培養?；诖?，本文從分類討論思想在函數問題、不等式問題、數列問題以及解析幾何問題中的運用進行詳細的說明。

關鍵詞：分類討論思想；中職學校；數學教學

一、引言

分類討論思想是數學中非常常見而且很實用的思想方法，對學生數學能力的發展和提高具有重要意義。在中職學校數學教學中，我們應該把數學知識作為載體，培養學生的數學思想。不僅使學生能夠解決數學問題，還要使學生能夠在實際生活中運用數學思想方法，養成嚴謹的處理問題的習慣。下面我們從多個方面來介紹分類討論思想在中職數學中的應用。

二、分類討論思想在函數中的應用

函數是中職數學中的重要內容，其中蘊含著多種數學思想，而分類討論思想幾乎貫穿于整個函數部分的學習。比如在學習指數函數時，我們就分類討論a的取值對函數圖像的影響，同樣在對數函數、冪函數等的學習中，我們也對函數中的參數進行分類討論來總結函數的共性與特性。分類討論在函數學習及解題中的應用數不勝數，這里我們以一道與我們生活較為貼近的函數應用題為例，體會分類討論在解決函數問題中的重要價值。

【例1】某單位準備在A、B兩家公司為優秀員工采購新年禮包，假設A和B兩家公司的禮包質量一樣，并且價格都是每份1500元。A公司給出八五折優惠，B公司給出九折優惠，并且額外贈送一份新年禮包。如果你是單位的決策者，你會選擇哪個公司進行采購？（該單位今年將評選出15～25位優秀員工）。

解：此問題是分段函數實際應用題，在解答時我們假設今年評選出[x]名優秀員工，選擇A公司需要花費[y1]元，選擇B公司需要花費[y2]元。

則：[ y1=1500x×0.85=1275x]；

[y2=1500x-1×0.9]。

（1） 當[y1=y2]時，即[1275x=1500x-1×0.9]，解得[x=18]。

即當評選出的優秀員工為18人時，選擇A、B公司的費用是一樣的。

（2）當[y1]>[y2]時，即[1275x]>[1500x-1×0.9]，解得[x]<18，即優秀員工的人數[15

（3）當[y1]<[y2]時，即[1275x]<[1500x-1×0.9]，解得[x]>18，即優秀員工的人數[18]<[x]<[25]時，選擇B公司較為劃算。

此題是函數的應用題，因為人數不確定，所以進行分類討論，以根據不同的情形做出最佳決策。

三、分類討論思想在絕對值問題中的應用

對于中職數學中的絕對值問題，我們在解決時首先考慮去絕對值，即討論絕對值中的式子什么時候為正，什么時候為負，然后根據絕對值的定義去掉絕對值符號，去絕對值的過程就體現了分類討論的數學思想[2]。下面我們通過例題來體會分類討論思想在絕對值問題中的運用。

【例2】解絕對值不等式[x-5]<[5x]。

解：（1）當[x]≥[4]時，那么[x-4]≥[0]，可以直接去掉絕對值符號，即[x-4]<[5x]，解得[x]>[-1]。即此時[x]≥[4]；

（2）當[x]<[4]時，[x-4]<[0]，此時應該加負號去絕對值，即[4-x]<[5x]時，解得[x]>[43]，即此時[43]<[x]<[4]。

綜上所述，該絕對值不等式的解為[x]>[43]。

由上面的解答過程我們可以充分體會到分類討論思想的應用，分類討論可以提供清晰條理的思路，給題目的解答帶來了極大的方便。

四、分類討論思想在數列中的應用

分類討論思想在數列中也有很多應用，在求數列通項公式、數列求和等很多問題中都體現著分類討論的思想。在這一部分我們以等比數列求和時對公比進行分類討論的題目為例，進行下面的討論。

【例3】對于首項為1，公比為q的等比數列，求[SnSn+1]。

解：（1）當q=1時，[Sn]=n，[Sn+1]=n+1，所以[SnSn+1]=[nn+1]。

（2）當q≠1時，[Sn=1-qn1-q]，[Sn+1=1-qn+11-q]，所以[SnSn+1=1-qn1-qn+1]

綜上所述，當q=1時，[SnSn+1=nn+1]；當q≠1時，[SnSn+1=1-qn1-qn+1]。

等比數列的求和公式在q=1和q1是不同的，對公比未知的等比數在進行求和時，必須進行分類討論。

五、結論

除了上述四個方面，分類討論思想在中職數學中的其他方面也有所體現。分類討論思想在中職數學學習過程中占據著十分重要的位置，可以幫助學生理清解題的思路，將復雜的問題簡單化，有助于學生克服對數學的畏難心理，提高學習數學的興趣，并且養成邏輯嚴密的解題習慣和做事方式。所以，培養學生的分類討論思想需要引起每一位中職數學教師的重視。

參考文獻

[1]康曉林.分類討論思想在高中數學教學中的應用方法分析[J].考試周刊，2017（A3）：78.

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[3]李學.分類討論思想在初中數學教學中的應用與實踐[J].散文百家（新語文活頁），2015（05）：64+85.

[4]李輝蘭.分類討論思想在中職學校數學教學中的幾點應用[J].廣東職業技術教育與研究，2013（04）：108-110.