二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)法分析

謝子葳

【摘 要】二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是每年高考考察的熱點(diǎn)知識(shí)。我們不僅要掌握二次函數(shù)的概念、特征，而且二次函數(shù)常常與知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，形成綜合性比較強(qiáng)的題目，增加學(xué)生解題的難度。因此，采用合適的方法解答二次函數(shù)，簡(jiǎn)化解題的過(guò)程和降低解題難度，提高二次函數(shù)解答正確率和效率。本文主要從掌握二次函數(shù)的基本概念、數(shù)形結(jié)合、錯(cuò)題分析等學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，并進(jìn)一步加深對(duì)二次函數(shù)的理解，提高解題速度。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法

引言：

整個(gè)高中階段二次函數(shù)的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于初中階段的二次函數(shù)，我們受到初中數(shù)學(xué)的局限性，在學(xué)習(xí)高中二次函數(shù)的時(shí)候處于被動(dòng)狀態(tài)，學(xué)習(xí)效果不好。高中二次函數(shù)是初中二次函數(shù)的拓展、應(yīng)用，一定程度上增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，所以很容易讓我們學(xué)生產(chǎn)生為難情緒。因此，要充分利用二次函數(shù)的特性，寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式或者二次函數(shù)的圖像，降低高中二次函數(shù)學(xué)習(xí)的難度，提高解題速度和正確率。

一、熟練掌握二次函數(shù)的基本概念

二次函數(shù)的基本概念是我們學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的前提和基礎(chǔ)，高中二次函數(shù)是利用映射的觀念，也就是二次函數(shù)是從一個(gè)集合A（定義域）到集合B（閾值）上的映射：A—B，讓B中的元素 和集合A的元素X對(duì)應(yīng)，則用 進(jìn)行對(duì)應(yīng)，表示定義域的元素X在閾值中的象。通過(guò)二次函數(shù)的定義，讓我們對(duì)函數(shù)有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)。并通過(guò)二次函數(shù)的已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式。例如 ，求 。根據(jù)二次函數(shù)的定義，題目中的 是象 的象，則定義域中的X的象。解決這種題目有兩種方法：第一種方法將 看成多項(xiàng)式，也就是 = ；第二種方法是通過(guò)變量替換方法 = ，則 所以得到 得到 ，所以 。只有學(xué)生熟悉二次函數(shù)的基本定義，才能根據(jù)題目?jī)?nèi)容，快速做出解答思路。

二、數(shù)形結(jié)合

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等能力，使我們學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象。二次函數(shù)其實(shí)是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要將二次函數(shù)應(yīng)用到實(shí)際解答問(wèn)題中。二次函數(shù)的圖像是拋物線，但是拋物線不一定是二次函數(shù)，開(kāi)口向上或者鄉(xiāng)下的拋物線才是函數(shù)。在解答二次函數(shù)的時(shí)候，可以利用函數(shù)圖像解答問(wèn)題，從而根據(jù)拋物線可以快速得到相應(yīng)的答案。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要開(kāi)動(dòng)腦筋，而不是等著教師的教授方法，而是自己先自行分析問(wèn)題、探究問(wèn)題，然后找到解決問(wèn)題的方法。比如在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系X0Y時(shí)，以點(diǎn)（1，0）作為圓心，并且在直線方程mx-2m-2y+1=0相切，求半徑最大圓的方程。這道題有兩種解答思路，第一種是根據(jù)題目要求，先求出圓的半徑，然后求出A，也就是m?和1的和進(jìn)行開(kāi)平方，在計(jì)算出m和1的和B，半徑r就是B的絕對(duì)值除以A，最后按照代數(shù)法求出最大值。第二種解答思路就是將直線方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到m（x-2）-（y+1）=0，也就是直線經(jīng)過(guò)（2，-1）這個(gè)點(diǎn)，然后畫(huà)出方程圖像，可以發(fā)現(xiàn)r的最大值時(shí)（2，-1），這個(gè)數(shù)值和（1，0）的數(shù)值相等，通過(guò)這種方式可以直接將數(shù)形結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生快速解決問(wèn)題。

三、利用二次函數(shù)最值解答

二次函數(shù)的一般式是 ，當(dāng) >0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，則函數(shù)擁有最小值；如果 時(shí)。，則函數(shù)擁有最大值。假設(shè)函數(shù) 的區(qū)間（ ）的最小值是 ，那么求 。

解題思路：根據(jù)題目中的已知條件 = ，那么當(dāng) 是得到最小值-2，這個(gè)時(shí)候必須根據(jù)t的值，確定 的值：

當(dāng) 也就是 ，也就是 =—2

當(dāng)t>1時(shí)，則 =

當(dāng)t<0時(shí)，則 =

得到

=—2（ ）

（ ）

在解答問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生首先要弄清楚題目的意識(shí)，二次函數(shù)的實(shí)數(shù)集合R上只有最大值或者最小值，如果定義域發(fā)生變化，則最大值和最小值也發(fā)生了變化。在解答此類題目的時(shí)候，一定要看清楚題目的意思，并根據(jù)題目已知條件得到最大值和最小值。

四、建立函數(shù)常見(jiàn)錯(cuò)題集并針對(duì)性訓(xùn)練

高中函數(shù)考察的重點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用，由于函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)比較多且雜，在學(xué)習(xí)的時(shí)候?qū)W生很容易混淆，將二次函數(shù)的概念理解錯(cuò)誤或者在平移拋物線的時(shí)候，將拋物線反向平移，從而導(dǎo)致題目出現(xiàn)錯(cuò)誤。平時(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要注意函數(shù)知識(shí)的積累，學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)度和對(duì)函數(shù)的掌握情況，將平時(shí)練習(xí)和考試中容易出現(xiàn)的函數(shù)問(wèn)題或者經(jīng)典題型記錄下來(lái)，并分析錯(cuò)誤的原因，然后請(qǐng)教同學(xué)或者老師，尋找正確的解題思路。通過(guò)教師或者其他同學(xué)的引導(dǎo)，學(xué)生掌握了正確的解答思路。一個(gè)月或者兩個(gè)月以后，學(xué)習(xí)要再次檢驗(yàn)自己對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，同樣的題目是否已經(jīng)完全掌握，如果學(xué)生還是出現(xiàn)錯(cuò)誤，則需要再次對(duì)錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，并進(jìn)一步加深錯(cuò)誤題目的印象，進(jìn)一步復(fù)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，加深對(duì)二次函數(shù)的概念和性質(zhì)的理解。平時(shí)我們要注重搜集二次函數(shù)的錯(cuò)題信息，如果是拋物線平移方面理解存在問(wèn)題，則需要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，從而構(gòu)建相對(duì)完善的二次函數(shù)知識(shí)體系，提高解答二次函數(shù)題目的能力。

五、利用函數(shù)對(duì)稱性

對(duì)稱性是函數(shù)的函數(shù)的重要特點(diǎn)，也是高考的常見(jiàn)題型，函數(shù)對(duì)稱性一般與圖像結(jié)合在一起，在解答的時(shí)候，要掌握函數(shù)的一般式和X，Y軸的對(duì)稱公式。

已知函數(shù) 的圖像和函數(shù) = 的圖像是關(guān)于（0，1）對(duì)稱，求函數(shù) 的解析式？

解題思路：如果 是函數(shù) 圖像的任意第一案，那么函數(shù) 的圖像和函數(shù) = 的圖像是關(guān)于（0，1）對(duì)稱，則可以得到點(diǎn) 是關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù) 的圖像上。那么 關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)是

那么可以得到 則 ，所以

結(jié)束語(yǔ)：

二次函數(shù)包含的知識(shí)點(diǎn)十分豐富，通過(guò)二次函數(shù)可以建立方程、不等式、圖像之間聯(lián)系，從而衍生出靈活多變的數(shù)學(xué)題型。二次函數(shù)考察的重點(diǎn)是知識(shí)的運(yùn)用能力。因此，學(xué)生必須對(duì)二次函數(shù)的概念、性質(zhì)等理解比較透徹，才能根據(jù)題目已知條件，采取合適的解答方法。

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（作者單位：長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)）