關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)分析

龐奎

摘 要：在高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生的思維能力和認(rèn)知水平，制定出有效的教學(xué)方案，讓學(xué)生在課堂上對(duì)函數(shù)知識(shí)有深刻的認(rèn)知，并能夠解決相應(yīng)的問題。文章將就高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)需要注意的幾點(diǎn)問題進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；教學(xué)分析

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容之一，是教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。這主要因?yàn)楹瘮?shù)是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心樞紐，在整個(gè)數(shù)學(xué)課程中起著承前啟后的作用。學(xué)習(xí)函數(shù)意味著學(xué)生從常量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)，函數(shù)的學(xué)習(xí)也是為解析幾何中的數(shù)形結(jié)合思想的利用奠定了基礎(chǔ)。這就意味著高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中，需要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，制定有效的教學(xué)方案。

1.遞進(jìn)教學(xué)，適時(shí)適度

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，對(duì)教師和學(xué)生都有較高的要求。也正是因?yàn)槿绱耍芏鄬W(xué)生都對(duì)函數(shù)產(chǎn)生較大的心理抵觸情緒，甚至是恐懼感。這就不利于教師教學(xué)活動(dòng)的開展。因此，為了減少學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的壓力和難度，教師在教學(xué)的過(guò)程中，必須要遵循循序漸進(jìn)的原則，避免在教學(xué)中急于求成，應(yīng)著眼于整個(gè)數(shù)學(xué)課程，逐層深入。

例如，在高一函數(shù)概念的教學(xué)過(guò)程中，筆者為了讓學(xué)生對(duì)y=f（x）這一函數(shù)形式有深入的理解，就采用了具有遞進(jìn)式的教學(xué)策略。

第一步，拋出導(dǎo)入性的問題

“已知函數(shù)f（x）=+1，（1）求f（-1），f（0），f（2），f（a），f（2a）的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-1，求函數(shù)y=g（x）的解析式；（3）若函數(shù)h（x）=f（x-1），求函數(shù)y=h（x）的解析式”。

第二步，拋出拓展問題

在前面的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入探索。引導(dǎo)學(xué)生解決“已知關(guān)于x的函數(shù)f（x+1）=2x+1，求函數(shù)y=f（x）的解析式”等類似的題目。通過(guò)這樣的拓展問題，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)的本質(zhì)。

2.強(qiáng)化概念的理解，淡化解題技巧

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問題是學(xué)生主要的任務(wù)。而學(xué)生解決問題的前提是掌握基本的理論知識(shí)，這在函數(shù)教學(xué)中顯得尤為重要。但在課堂教學(xué)中，解題并不只是為了讓學(xué)生找到答案，也不僅僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題的技巧，更是為了讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和本質(zhì)，至于相應(yīng)的解題技巧，需要學(xué)生在日常練習(xí)中自我探索。

實(shí)踐證明，設(shè)置好的問題，能有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，但必須強(qiáng)調(diào)的是讓學(xué)生在課堂上解題，更注重學(xué)生對(duì)知識(shí)本身的理解，而不是對(duì)解題技巧的掌握。比如，在上面提到的一系列問題，很多學(xué)生都可以自己找到問題的答案，但很多學(xué)生是無(wú)法理解題目的內(nèi)涵的，假如教師不進(jìn)行有針對(duì)性的引導(dǎo)，只是展示解題技巧，那么學(xué)生就難以理解f（x）=x2+1的本質(zhì)：自變量x經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系“f”后，所得結(jié)果f（x）為x2+1，在這里，“（ ）”中的x是對(duì)應(yīng)關(guān)系“f”施加的對(duì)象，對(duì)應(yīng)關(guān)系“f”就是運(yùn)算“把自變量平方后加1”。

3.加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系性，讓學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多，內(nèi)容復(fù)雜，如果學(xué)生不能建立起一定的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，那就很難整體上把握整個(gè)高中階段的知識(shí)點(diǎn)。況且，數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是密切相關(guān)的，因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生在相關(guān)內(nèi)容中，提升對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。也就是說(shuō)，在高中函數(shù)教學(xué)中，教師的教學(xué)思路不能夠只著眼于函數(shù)這一章，而要著眼于整個(gè)高中數(shù)學(xué)，從整體上引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)。

比如，在一元二次不等式的相關(guān)習(xí)題講解中，教師就可以讓學(xué)生從函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，去看待不等式求解，理解函數(shù)與不等式之間存在的聯(lián)系，并最終明確函數(shù)圖象相對(duì)于x軸的位置與不等式解集的關(guān)系；又如在解析幾何的教學(xué)中，教師也需要從聯(lián)系的觀點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象與方程的曲線、函數(shù)解析式與曲線方程之間的聯(lián)系與區(qū)別；在涉及范圍、最值的數(shù)學(xué)問題求解中，則引導(dǎo)學(xué)生采用函數(shù)的意識(shí)，發(fā)現(xiàn)未知量與已知量之間的特殊關(guān)系，通過(guò)函數(shù)關(guān)系的建立，以求函數(shù)值域或最值的方式來(lái)找到問題的答案。

例：已知直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距在（-3，3）的范圍內(nèi)，求直線l在y軸上的截距范圍。

函數(shù)思想的建立分析：假設(shè)橫縱截距分別為a，b，那么由于A（1，2），（a，0），（0，b）三點(diǎn)共線，得到a，b的關(guān)系。此時(shí)，如果能夠建立b關(guān)于a的函數(shù)，那么我們就能夠通過(guò)求該函數(shù)在定義域（-3，3）上的值域，找到問題的答案。

在高中數(shù)學(xué)中，很多知識(shí)點(diǎn)都是以遞進(jìn)關(guān)系鋪排的。找到這一知識(shí)點(diǎn)，就可能找出左右前后所有相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，有了這樣系統(tǒng)的知識(shí)體系和這樣全面觀察問題的意識(shí)，學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中，在其他章節(jié)的學(xué)習(xí)中，就能夠充分的調(diào)動(dòng)各方面的知識(shí)點(diǎn)，去解決單一的問題，為學(xué)生解題思路的建立，提供了更多可能，而這，也是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所一直強(qiáng)調(diào)的。

4.結(jié)語(yǔ)

總之，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的教學(xué)中，教師必須要理清高中函數(shù)各部分的知識(shí)點(diǎn)，首先從函數(shù)的概念、形式著手，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的本質(zhì)有深刻的認(rèn)識(shí)，然后在讓學(xué)生拓開眼界，尋找與函數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)用函數(shù)的思想去解決其他問題，并在這一過(guò)程中，強(qiáng)化自身對(duì)函數(shù)的理解，最終真正掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

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（作者單位：貴州省貴陽(yáng)市花溪區(qū)溪南高中）