初中數學教學中歸納推理意識的滲透

摘 要：隨著當前教學目標的不斷調整，數學在學科門類中所處的地位越來越重要。在整個學習體系中，數學要求學生有較強的數學性意識，其中最為突出的就是歸納推理意識。所謂歸納推理意識，就是學生在學習過程中通過大量積累所鍛煉出的對題目的分析理解能力的一種。這種分析理解能力主要表現在通過總結特殊題目所表現出的現象和規律，進一步推理出適用于一般問題的方法或理論。文章主要對初中數學學習過程中歸納推理意識的滲透策略展開探析。

關鍵詞：初中數學；歸納推理；推理能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-05-07

作者簡介：肖東亮（1981—），男，福建泉州人，一級教師，本科，研究方向：信息技術與學科教學的融合。

初中時期的學習內容是小學的基礎知識和高中知識之間的過渡內容， 在這個時期培養學生的數學歸納推理意識對其未來的數學學習有巨大影響。在傳統的教學模式中，學生大都通過“題海戰術”來鍛煉自己的數學解題能力，有時會忽略培養自己的數學學習意識。但隨著教學體制的不斷改變，教學不再只注重于結果，學生的思想意識也被逐漸地重視起來。“歸納推理意識”從字面上來看分為“歸納”和“推理”兩個部分， 但這兩部分并不是相互獨立存在的，而是互相融合、互相補充的。通過提升學生數學學習中的歸納推理意識，能夠讓學生熟練解題技巧，鍛煉并開拓學生的思維。接下來將按照我的經驗，介紹以下幾種提升學生歸納推理意識的方法。

一、通過量變引發質變

想要提升數學方面的能力，首先就是要有由大量訓練產生的經驗基礎，沒有大量練習是不會提升數學能力的。但需要注意的是，這種練習不是一味地運用“題海戰術”，而是要有目的性地、有根據性地去做題型訓練。通過大量的訓練，學生就能掌握在該種題型中存在的規律，也就是準確地掌握該種題型的解題方法。初中時期，學生的思維能力正處于發展階段，大量無意義的練習會分散學生注意力，甚至會使學生的思維發展方向產生偏差，這都會成為未來學生學習路上的障礙。因此，教師在引導學生做題目訓練時，要在保證題目質量的前提下適當提升數量。這種在題目方面從質量到數量的模式才能保證學生的能力發展在數學題目訓練中達到由量變到質變的轉換。

例如，在《三角形全等判定》一課中，課文中介紹了多種判定三角形全等的方法，但當學生真正接觸到題目時，往往會產生不知道該采用哪種方法去解答題目的現象。這種現象產生的原因通常是學生不夠了解這種類型的題目、不夠深入題目所造成的。因此，教師在進行本課的授課時，需要對具體的題目進行分類講解，引導學生從題目類型來解題，而不是盲目地嘗試各種方法。如在進行直角三角形全等的判定時，有特定的屬于直角三角形判定的方法“HL”，但學生也可以根據判定普通三角形的方法來判定直角三角形的全等。在進行判定時，學生需要根據題目中給出的不同條件來確定需要采取的判定方法。當題目中給出的條件傾向于描述這對三角形的直角邊和斜邊相等時， 學生就要意識到這是在將解題思路向“HL”方向引導。這時，學生就要盡量根據題目中所出現的各種條件，證明這組三角形的對應斜邊和直角邊相等，進而得出三角形全等的結論。

這樣的解題方法主要是要求學生能夠通過一定數量的訓練總結不同題型的特點，然后依靠自己在不同題型中訓練所得出的經驗來提升自己數學方面的解題能力。

二、認真仔細，發現規律

數學是一門對學生的學習態度有很高要求的學科，它不僅要求學生擁有良好的學習習慣，還要求學生能夠保持一種認真的學習態度。在數學解題過程中，很多學生會因為一個小的錯誤而導致全篇解題的偏差。當學生回顧題目發現錯誤時往往會感到可惜，但機會只有一次，即使失誤再小也會影響整個解題過程。歸納推理也是如此，如果在給出的一系列數據中遺漏一個數據的特殊性分析，就可能導致整個規律的推理錯誤。

例如“一組數字：0，2，6，12，20，

30……，根據數字的特點可以得出第n（n≥1）個數字是？”這個題目，學生首先要做的就是對題目中給出的數據進行分析，得出題目中所給數據的規律。通常情況下這類題目的解都圍繞數字序號n展開，因此n的范圍很重要。在上面給出的題目中“n≥1”，也就是說n的值是從1開始取的，即0時n取1。學生根據n取1時數字為0可以得出這個題目的規律之間存在減法，否則當n取1時不會出現0。綜合一組數據可以得出，整組數據呈現的規律是第n個數字為n2-n或者n×（n-1）。

如果學生在觀察這組數據時，被第一個數字是0所誤導，將n從0開始取，那整組數據得出的規律將和正確答案相差很大。若將n從0開始取，那學生得出的規律就是n2+n。由此可以看出，在解題過程中，一點點小錯誤都會導致整個解題的失敗。

三、拓展思維，多面思考

數學題目不同于其他學科題目。通常情況下，數學題目的正確答案只有一個，但解題方法卻有很多。不管學生從哪種思路來解答題目，只要原理和步驟正確，都會得出正確答案。這就要求學生在進行解題時不能只從單方面固定思考，而要學會多面思考、多法解題。因此，教師在進行教學活動時要格外注重學生思維方式的培養，努力拓展學生的思維方式，不以某種固定的方法來禁錮學生的思想。

例如，在根據數字推出規律這一類型的題目中，很多學生的解題思路都固定在n的加減運算與倍數運算上，而忽視了n的平方與加減運算的結合。仍舊以上題為例，學生如果只從n的加減運算上考慮，先考慮第一個數字0，得出的規律一定是n-1。很顯然，這個規律對后面給出的數字是不適用的。如果從n的倍數運算上考慮，那么從第一個數字零開始就得不到正確的規律，因為當n取1時，只有和0相乘才能得到0，但這樣整個題目就失去了它存在的意義。

教師在進行教學過程中，可以采用的拓寬學生思維方式的方法有很多。例如，教師可以多給學生補充一些解法比較特殊的題目，然后向學生介紹比較新穎的解題方法，讓學生能夠從沒有使用過的角度來思考題目，進而得到思維方式上的拓展。除此之外，教師還可以對學生常見的題目進行多角度解題，讓學生能夠了解到不同角度的解題方法，進而拓展學生的解題思維方式。

四、及時反饋，整理落實

任何學科的學習都離不開及時反饋和鞏固落實，數學學習也不例外。近些年來，及時落實反饋這種數學方法已經作為教師在進行教學時所采用的最普遍的方法之一。通常情況下教師會以錯題本的形式讓學生來進行題目的落實，即學生對重點題目以及錯誤題目進行整理和再次回顧的過程。

教師在引導學生進行錯題以及重點題目的鞏固時，首先要做到的是對質量的重視。初中時期學生的學習自控力并沒有那么強，很多學生存在對作業敷衍的現象。他們在完成教師布置的學習任務時，往往只注重結果而不注重過程，這就導致整個回顧落實的過程不能帶來實際上的效果。這種做法其實是對時間的浪費，也是對教師精力的消磨。為了解決這種問題，教師可以在上課時對學生普遍出現的錯誤題目進行檢查。通過讓學生在黑板書寫整個解題過程的方法，來幫助解題學生和其他學生重溫解題步驟和原理。

在數學學習中，學生需要鍛煉的能力不只是歸納推理能力，還有實際應用能力和分析理解能力等。教師在對學生進行培養時，要根據不同學生的不同特點采取不同的方法。但不管是哪種意識和能力的培養，都離不開教師和學生的共同努力。

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