問題導學構建靈動課堂

竇彩云

【關鍵詞】 數學教學；“指數函數及其性質（一）”；教學設計

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2018）18—0125—01

課堂教學是以教師創造性地教和學生探索性地學為雙主體，聯結雙主體的橋梁就是“問題”。因此，教師應充分利用學生的差異資源，將教學目標進行分解，設計出低起點、多層次，富有探索性的問題，以構建靈動課堂，引導學生獨立思考，展開活動，積極地鉆研學習內容，真正體現生本教育的理念。 下面，以指數函數及其性質（一）教學設計為例，談談如何以問題導學，構建靈動課堂。

一、教學內容

人教版高中數學必修12.1.2指數函數及其性質。

二、教學目標設置

理解指數函數的概念，會用描點法畫出具體的指數函數的圖象，并探索出指數函數的基本性質。通過生成指數函數的概念及探究性質的過程，培養學生合情推理的能力，滲透數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生數學化的意識。

三、學生學情分析

學生通過初中函數的學習，初步具備了研究函數性質的能力，但可能會出現作圖不規范、表述不準確、總結不全面等問題。因此，確定本節課教學的難點為：1.學生對指數函數定義中對底數的限定條件“a>0，且a≠1”的理解；2.如何引導學生準確、全面地探究指數函數的性質。

四、教學過程

1. 創設情境，激發興趣

情境1 把一張厚度為1毫米的紙對折42次后，這張紙的厚度將達到多少？

情境2 一尺之棰，日取其半，萬世不竭。

設計意圖：創設有趣味性的問題情境，讓學生體會指數函數產生的背景。

2. 探索發現，理性建構

問題1 這兩個關系式有什么共同的形式特點？能否用一個統一的形式表示？

設計意圖：讓學生從實際問題中歸納、抽象出指數函數的形式。

問題2 y=0.5x，x∈N+是函數嗎？y=0.5x，x∈R是函數嗎？y=ax，x∈R 是函數嗎？

問題3 你能說出指數函數的形式特點嗎？

設計意圖：讓學生體會x∈R是基于實際問題的需要，讓學生經歷從符號到概念的數學化過程；教師引導學生對y=ax中的a進行討論，通過組內合作，組間交流，突破難點1，并歸納指數函數的形式特征。

問題4 判斷下列函數是否為指數函數

（1）y=x2 （2）y=42x

（3）y=3x-2 （4）y=πx

設計意圖：學生個別回答， 教師追問判斷依據，鞏固指數函數的定義，滲透處理問題要透過現象看本質的哲學思想。

問題5 類比以前研究函數時的思路，怎樣研究指數函數的性質？利用什么來研究？研究哪些性質？

設計意圖：引導學生把原有的知識結構中研究函數的一般方法遷移到研究指數函數性質的問題中。

問題6 怎樣作出指數函數的圖象呢？

設計意圖：訓練學生用描點法規范作圖的能力，教師應用幾何畫板展示圖象，規范學生的作圖過程。

問題7 組內交流，你能找出圖象的共同點嗎？圖象上的這些共同特征反映出函數的哪些性質？

設計意圖：以形助數，訓練學生的識圖能力。通過組內、組間、師生的互動完善整合結論，先得到函數定義域、值域、特殊點、奇偶性。

問題8 試著找找圖象的不同點，并猜想是什么因素影響了指數函數的單調性？

設計意圖：培養學生直觀感知，歸納猜想的合情推理能力；學生通過對具體的函數進行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的動態演示，將具體化為抽象，特殊化為一般，并逐步感受了對底數的分類討論的思維方式。

突破難點：2學生可能會發現a>1時的兩個指數函數圖象是不同的，教師應肯定學生的發現，并引導他們課后利用計算機探究得到更一般的結論， 引發學生課后繼續探究的熱情。

問題9 你能從圖象上觀察出函數值的分布規律嗎？

問題10 底數互為倒數的兩個指數函數的圖象有什么關系？為什么？（組內對比圖象合作交流，直觀感知，教師引導學生證明，根據學生反應必要時進行講解）

問題11 如何利用指數函數y=ax的圖象快速作出y=（1/a）x的簡圖？

問題12 如何根據性質畫指數函數的簡圖？（以數助形）

設計意圖：訓練學生的識圖作圖能力，進一步強化分類討論的思想方法讓學生體會用聯系的觀點看問題。

例題 已知指數函數y=f（x）的圖象經過點（3，π），

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）求f（0），f（1），f（3）的值。

設計意圖：學生獨立思考，教師鼓勵學生講解，適時糾錯并板書解題過程，鞏固指數函數的定義，示范解題格式。

3. 課堂小結 反思提升。通過本節課學習，你學到了哪些知識？又掌握了哪些方法？

設計意圖：學生通過歸納反思學習過程，形成指數函數的知識和思想方法體系，提高學生在學習中的自我監控能力。

編輯：謝穎麗