談線性代數(shù)課的教學(xué)

安潤秋

【摘 要】本文針對線性代數(shù)課概念多，邏輯性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)起來比較困難，指出在教學(xué)中要以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)能力，并舉例給出特征值中遇到的三次多項(xiàng)式的因式分解U型法。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)能力

中圖分類號： O151.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）16-0193-001

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.16.087

【Abstract】For the raison of multiple concepts and strong logic，this article focuses on solving the difficult of students to learn linear algebra.The article pointed out that， teaching should be based on students existing experience， training their mathematical thinking and ability by inspiring the thinking.This hypothesis is also explained by the example of factorized cubic U-method in the eigenvalues.

【Key words】Linear Algebra；Mathematical thinking；And Mathematical ability

線性代數(shù)課是一門系統(tǒng)性、抽象性很強(qiáng)的課程，是大學(xué)生極其重要的一門課。然而與此同時(shí)，線性代數(shù)的教學(xué)情況應(yīng)該說是不盡如人意的。一般來講，線性代數(shù)和高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法是完全不一樣的。高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的聯(lián)系。高等數(shù)學(xué)所講的數(shù)學(xué)內(nèi)容或者數(shù)學(xué)方法也是中學(xué)數(shù)學(xué)的擴(kuò)展和延伸。但線性代數(shù)相比于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容更抽象邏輯性也更強(qiáng)。因而如果學(xué)生對線性代數(shù)概念定理理解不透、記憶不牢，會(huì)對線性代數(shù)課程的興趣和主動(dòng)性下降明顯。例如，筆者給學(xué)生上線性代數(shù)課，學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)行列式，很多同學(xué)覺得這種新的數(shù)學(xué)思維很有意思，因而有很多同學(xué)會(huì)表現(xiàn)出對線性代數(shù)課的強(qiáng)烈興趣。老師上完一講課，會(huì)有很多學(xué)生圍著老師問這問那，表現(xiàn)出這些學(xué)生很有信心，自我感覺很好。但是也許用不了多長時(shí)間，隨著線性代數(shù)課內(nèi)容的深入，情況就會(huì)變的是上課課后提問題的同學(xué)不多了，固定給學(xué)生答疑時(shí)間，學(xué)生也來的少了，多數(shù)學(xué)生不來問老師答疑，這些同學(xué)其實(shí)不是沒問題，只是他們不愿意問問題。那么怎樣改變這種情況來提高線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量哪，下面我從幾個(gè)方面來談?wù)勥@個(gè)問題。

一要調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。

我們可以用筆依次連接-1，-2，5，10.-4，-8，可以形成一個(gè)大寫的U字，因此就叫U型法。我們可以注意到，這樣，我們按U型把三次多項(xiàng)式變形。原來的多項(xiàng)式里的項(xiàng)3λ2及6λ換成-2λ2+5λ2及10λ-4λ，這樣，多項(xiàng)式化成-λ3-2λ2+5λ2+10λ-4λ-8=0下面分組（-λ3-2λ2）+（5λ2+10λ）-（4λ+8）=0每組提公因子得-λ2（λ+2）+5λ（λ+2）-4（λ+2）=0，再提公因子得-（λ+2）（λ2+5λ-4）=0后面再對二次多項(xiàng)式用十字相乘法因式分解得-（λ+2）（λ-1）（λ-4）=0得到特征值λ1=-2，λ2=1，λ3=4。回過頭我們再看看前面選擇找兩個(gè)數(shù)字相乘等于-1乘-8這件事，比如我們選的是-2，-4，而不是2，4，或-1，-8。原因如果我們把-2，-4換成2，4那么2放在3下面，4放在6下面，然后3減去2等于1，6減去4等于2，按U型

再有.在線性代數(shù)教學(xué)過程中還要設(shè)計(jì)靈活多樣的作業(yè)練習(xí)，鞏固、深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。作業(yè)練習(xí)的目的是要進(jìn)一步鞏固學(xué)生思維，但是學(xué)生通過有組織、有層次、有強(qiáng)度的課堂學(xué)習(xí)，頭腦已經(jīng)很疲憊了，所以在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，一定要注意緩解學(xué)生思維的緊張。要注意實(shí)現(xiàn)題型多樣化、靈活化、適用化、趣味化。這樣不僅能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，提高解決問題的技能技巧，更重要的是訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。孔子說“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，恰當(dāng)?shù)卣f明了學(xué)與思的關(guān)系。在線性代數(shù)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式。要學(xué)生善于思考，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實(shí)的雙基，數(shù)學(xué)思維能力是得不到提高的。我們要堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生得出規(guī)律的思維能力。線性代數(shù)的教學(xué)就是要啟迪學(xué)生的思維，在教學(xué)過程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律并掌握規(guī)律。掌握規(guī)律，是學(xué)習(xí)上一條有效的途徑，它能克服干擾，使學(xué)生的認(rèn)知得到改善，從而實(shí)現(xiàn)思維水平發(fā)展到新高度。