初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

吳肖波

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)形結(jié)合思想是一種科學(xué)合理的教學(xué)思維。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想也是極為有效的解題思路。本文就數(shù)形結(jié)合思想的重要意義與作用進(jìn)行了闡述，探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略，旨在幫助初中數(shù)學(xué)教師充分意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，并在教學(xué)活動(dòng)中加以靈活運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）08-0013

數(shù)形結(jié)合思想能夠化繁為簡(jiǎn)、幫助學(xué)生靈活思考，因此是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)數(shù)學(xué)思想方法。初中數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)均體現(xiàn)出數(shù)與形的復(fù)雜關(guān)系，本文以具體題型為例，分析數(shù)形結(jié)合在實(shí)際解題中的應(yīng)用，提出了深層次解讀數(shù)學(xué)概念、多角度剖析典型例題的數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)途徑，以實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的全面應(yīng)用，從而提升課堂效率、增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力。

一、利用圖形直觀展示數(shù)量關(guān)系

初中數(shù)學(xué)中包含許多數(shù)量關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)知識(shí)，因此，為了更加深化學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)充分發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想的作用，利用圖形將數(shù)量關(guān)系直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而在提高學(xué)生認(rèn)知能力的同時(shí)，加強(qiáng)其對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)。例如，在教學(xué)有理數(shù)大小比較的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師便可借助數(shù)軸將具體的有理數(shù)在數(shù)軸上的位置明確標(biāo)記出來(lái)，以幫助學(xué)生直觀感受數(shù)量關(guān)系。其次，對(duì)于相反數(shù)等數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)，同樣也可采用畫(huà)數(shù)軸的方式明確其位置，這是最簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合。在學(xué)習(xí)稍微復(fù)雜一些的數(shù)量關(guān)系的知識(shí)時(shí)，如對(duì)于分解因式a2-b2=（a+b）（a-b），為幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)該因式分解方法，教師便可利用數(shù)形結(jié)合思想，畫(huà)出相關(guān)的幾何圖形進(jìn)行面積的求解，如在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形中畫(huà)出一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后利用求面積的方式對(duì)公式的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，以加深學(xué)生理解與記憶。

二、重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入分析

數(shù)學(xué)概念是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，能夠反映出問(wèn)題的本質(zhì)，學(xué)生需要在理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理和判斷。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念并不是單純記憶相關(guān)理論敘述，還要能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解題，將感性認(rèn)識(shí)升華為理性認(rèn)識(shí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助直觀形象的圖形或模型樣本，讓學(xué)生在歸納圖形和分析數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，將抽象復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化、具體化，降低學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的難度，將數(shù)形結(jié)合思想融入日常教學(xué)中。教師可以將與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的日常生活中的實(shí)例運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的影響和作用。在學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)時(shí)，教師可以利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這一抽象概念，讓學(xué)生明確負(fù)數(shù)、零、正數(shù)在數(shù)軸上的關(guān)系，理解正負(fù)數(shù)的概念，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)職能

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和教學(xué)要求充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)職能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的積極性，注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究能力以及敢于質(zhì)疑的探究精神。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式大多是機(jī)械被動(dòng)的，對(duì)教師的依賴(lài)性強(qiáng)，對(duì)答案不敢提出質(zhì)疑。數(shù)形結(jié)合是一種有效輔助教學(xué)和學(xué)習(xí)的工具，通過(guò)掌握數(shù)形結(jié)合能力，學(xué)生能夠?qū)⒊橄髥?wèn)題具體化，提升數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。教師在教學(xué)時(shí)要將數(shù)形結(jié)合理念落實(shí)到日常教學(xué)中，運(yùn)用形象生動(dòng)的圖形輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn)，明確相關(guān)知識(shí)的重難點(diǎn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合運(yùn)用能力。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的教學(xué)方法，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有重要影響。在進(jìn)行方程教學(xué)時(shí)，教師可以利用數(shù)軸解析常見(jiàn)的問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教師在講解例題時(shí)，不能為了講題而講題，而要引導(dǎo)學(xué)生明確問(wèn)題的切入點(diǎn)，在圖形的輔助下讓學(xué)生了解問(wèn)題的真相。

四、升華數(shù)形結(jié)合的思維方式

通常，初中階段的數(shù)學(xué)在實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，函數(shù)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，教師在對(duì)函數(shù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，可以通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)提升數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。一般函數(shù)和函數(shù)圖像之間的關(guān)系比較密切，兩者之間相輔相成，所以教師在對(duì)與函數(shù)有關(guān)的題型實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形進(jìn)行有效分析，對(duì)相應(yīng)的函數(shù)圖像進(jìn)行科學(xué)觀察與分析，讓學(xué)生能夠有效了解函數(shù)具有的特征和各項(xiàng)參數(shù)，進(jìn)而明確變量和變量之間具有的關(guān)系，最終順利解答問(wèn)題。比如教師在對(duì)三角函數(shù)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師可以將其引入到對(duì)三角形的解析中，進(jìn)而能夠?qū)?shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)顯示出來(lái)。并且在解答與直角三角形的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，教師可以通過(guò)多媒體設(shè)備對(duì)其函數(shù)圖像進(jìn)行分析，把三角形函數(shù)的解答方式有效傳遞給學(xué)生，使學(xué)生能夠在直觀圖像分析的前提下對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析與解答，順利得出相應(yīng)的答案，總結(jié)解題的思路與方法，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的掌握，最終達(dá)到升華數(shù)形結(jié)合思維的目的。

五、數(shù)形結(jié)合思想的升華

數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)了學(xué)生多方面的能力，教師在課堂的講解過(guò)程中巧妙地穿插數(shù)形結(jié)合的思想，可以幫助學(xué)生提高對(duì)這一思想的理解和運(yùn)用能力，同樣，教師對(duì)學(xué)生的提問(wèn)也會(huì)引發(fā)學(xué)生多方面的思考。例如，在空間幾何證明題這一部分，教師可以將圖形畫(huà)出，在得到正確答案之后帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行多種方法解題，這一環(huán)節(jié)不僅鞏固了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，也提升了學(xué)生的應(yīng)用能力，還使得學(xué)生的自身素質(zhì)有了較大幅度的提高。數(shù)形結(jié)合的思想不能一蹴而就，學(xué)生對(duì)這一思想的應(yīng)用能力與升華程度取決于教師平時(shí)的教育與滲透，教師的逐漸滲透更會(huì)潛移默化地影響學(xué)生，成為學(xué)生的一種本能反應(yīng)，一種良好的習(xí)慣。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中一種有效的解題方法，教師加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用可以簡(jiǎn)化教學(xué)內(nèi)容，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。因此，希望廣大初中教師重視數(shù)形結(jié)合對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)成效的促進(jìn)意義，將數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的每個(gè)環(huán)節(jié)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)邏輯變得簡(jiǎn)單，使學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)理念，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（作者單位：廣西岑溪市第十小學(xué) 543200）