數學思想方法在初中數學概念教學中的運用

摘 要：學生在初中階段的數學學習，不同于在小學時期對數學的學習。教師在初中階段的數學教學中，不僅要讓學生理解數學的概念和解題方法，同時還要引領著學生去感受隱藏在其中的數學思想方法，從而汲取數學的精髓，并進一步推動教學的順利開展，最終達到提高學生的綜合素質的目的。本文將就數學思想方法在初中數學概念教學中的運用，進行簡要的闡述和分析。

關鍵詞：數學思想方法；概念課教學；教學應用

近年來，隨著教育事業的不斷革新和發展，對各個學科的教學也提出了新的要求或標準，以初中數學為例，初中數學教師應當切實把握新觀念，轉變傳統的只重視結果而忽略過程的教學方式，要想使初中學生能掌握數學基礎知識，首先要讓他們可以正確地理解數學概念，從而能夠掌握其中的蘊含的數學定理、公式等知識點，以及學會使用數學思想方法來解決數學問題，提高學生學習數學的綜合能力。接下來，本文將對初中數學概念教學中如何滲透數學思想方法來進行說明。

一、 什么是初中數學的概念課教學

初中數學的概念課教學，即使得初中生能夠在數學課堂的學習中正確理解數學概念，掌握數學公式和法則，能夠使用數學來解決問題。一般來說，對數學概念課教學主要分為三部分：

（一） 引出數學概念。在數學之初，教師應當首先直截了當地提出教材中要學習的新概念，然后通過分析推算、畫圖研究來啟發學生發現其中所包含的概念。

（二） 講解數學概念。這是數學概念教學的關鍵點，在這一教學階段，教師要對數學概念，并加以延伸和擴展，分析定義中的條件，抓住重點，讓學生漸漸加深對概念的認識，然后形成自己的數學知識體系。

（三） 使用和加深數學概念。這是數學概念課教學的主要目的，讓學生通過反復的練習來理解和掌握數學概念，在解題過程中，逐漸明白數學概念是如何形成的，從而在學生的頭腦中加深和鞏固數學概念，提高數學的學習能力。

二、 初中數學的思想方法有哪些

什么是數學思想？即人們對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，這一點在解決問題的過程中被多次使用，這無疑是人們在使用數學去解決問題時的一種主要指導思想。

那么何為數學方法呢？就是在使用數學知識去解決問題的過程中，我們所使用的各種方法、手段等，具有可操作性的特點。數學思想指導數學方法，而數學方法又反過來實現和驗證數學思想的正確與否。因此數學思想和數學方法是相輔相成，我們將兩者稱為數學思想方法。

在初中階段的數學學習中，根據所學知識點我們大概對數學思想方法歸結有以下幾種：數形結合、類比（對比）歸納、化歸轉化思想方法、邏輯推理等。

（一） 數形結合的思想方法

數形結合的思想就是將數和圖形能夠結合起來，然后去推理和分析解決問題。數形結合主要有以下幾種情況：

形轉化為數：就是能夠使用數學代數來研究我們遇到的幾何圖形問題。

數轉化為形：能夠根據已有的代數或數學公式，畫出與之相應的圖形結構，來解決遇到的數字（代數）問題。

數形結合：即將以上兩種形轉數、數轉形的方法有機結合起來，讓數學問題能夠變得簡潔、清晰明了，更能明白其中的數學概念。

（二） 類比（對比）歸納的思想方法

類比（對比）歸納的思想方法分為類比和對比兩個方面，一方面對比的思想方法就是據不同事物之間在某些方面（如特征、屬性、關系）進行分析和比較，然后對其進行聯想和推算，發現他們之前存在的相似關系，然后去驗證猜想的一種數學思想方法；另一方面是類比的思想方法就是兩個事物之間都有一些相同的特征，根據一個事物的特性來推測另一個事物也有相類似的屬性，然后去驗證我們的猜想。

（三） 化歸轉化思想方法

化歸轉化的思想方法包括化歸和轉化，就是我們在解決數學問題時，通過切實地分析問題，將之轉化為我們曾經解決過的問題，或者將之歸結為某一類的數學問題，從而更輕易地去解決這個問題。

（四） 邏輯推理的思想方法

邏輯推理的思想方法，就是我們通過使用反證法，反駁法，分析法、從一般到特殊、特殊到一般的等方法去驗證數學概念。

我們希望在初中數學的概念教學中，根據以上提到的數學思想方法，幫助學生理解和掌握數學概念、定義和公式中所包含的數學思想；在解決實際的數學問題時，能靈活運用各種不同的方式和方法來解決問題，體現出數學方法的作用。

三、 數學思想方法在初中數學概念教學中如何運用

（一） 三角形的相似證明的相關概念中所包含的數學思想方法

證明三角形相似的定理，其中有一個判定定理為：假設一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊存在比例關系且夾角度數相同，則說明這兩個三角形相似，在介紹這一相似定理時，教師可以引導學生自己根據之前所學習過的相似證明，進行對比分析對比，讓學生們通過觀察、發現和總結規律，從而能夠自己總結出三角形相似的判定定理概念。

再比如，在學習北師大版，九年級上冊圖形相似的證明這一部分知識點時。學習了平行四邊形相似的判定定理之后，我們需要繼續研究三角形相似的判定時，完全可以放開讓學生去思考和討論。教師可以提出問題讓學生去思考：三角形的相似證明應該如何去判定呢？特殊的三角形，如：等腰三角形和直角三角形，他們的判定定理是否和之前的相似定理有一定的聯系呢？普通的三角形與特殊三角形相比有哪些不同之處？證明相似時，應該注意哪幾點？教師，應該在復習之前學過的相似定理的判斷之后，對學生拋出以上幾個問題或疑問，讓學生進行分析、探究，反復的推理和驗證，初步有自己對三角形相似證明的定理和概念的理解，然后教師在對其進行指導和總結，最后教材中對三角形相似的數學概念，使得學生在掌握概念的同時滲透了“分類對比”的數學思想方法。

（二） 方程式的相關概念中所包含的數學思想方法

在學習北師大版，七年級解方程這一章節時，初中教師首先要給學生們提出什么是方程，講解方程的概念及定義，以及在遇到什么問題時，我們可以借助方程來幫助學生解決數學問題。方程，即在等式中包含未知數，而我們通過得出未知數的解，這個過程叫做解方程。那么方程應該在什么情況下，我們可以使用其去解決我們遇到的實際問題呢？

比如，在學生在學習這部分內容時，常常會遇到求速度、車相向而行、車相背而行等問題的求解，這時作為教師，就可借助圖形的形式，幫助學生去理解題目，明白解題思路，從而列出正確的求解方程式。與此同時，不僅加深同學們對方程和解方程概念的理解，而且讓同學們利用數形結合的思想方法，能夠幫助理解題意，將抽象化的知識變得簡單化，提高同學們的解題速度，提高了教師的數學教學質量。

（三） 證明命題真假的相關概念所包含的數學思想

證明命題的真假，主要包含了邏輯推理的數學思想方法，在初中數學證明命題這一章節學習時，我們常常會通過反駁、反證等數學方法來推理命題的真假，這種數學方法都是以邏輯推理為數學思想指導來完成的證明。

例如，我們該如何證明“零可以做除數”是不正確的這一命題。

那么，我們就可以借助“反駁”的方法來證明，如果以上的命題是成立的，從而驗算出這一結論是錯誤的，進而證明這一命題的假命題。

實際證明過程如下：

證明：因為2-2=3-3即2（1-1）=3（1-1），如果數字零可以做除數的話，那么就是2/（1-1）=3/（1-1），即得出2=3這樣的結論，顯然這一結論是錯誤的。因此，“零可以做除數”這一命題是不正確的。

通過，上面這個小例子，我們教師不僅傳授給學生通過什么樣的數學方法去驗證命題的正確性，還告訴學生們反駁法的概念，以及在什么情形下，我們可以借助反駁法來幫助我們解決數學問題，讓學生在反復的練習中能夠掌握相關概念，并把握邏輯推理的數學思想方法。

綜上所述，數學思想方法的滲透對初中數學概念教學起著十分關鍵的作用，它能夠幫助學生更好理解數學概念、定理、公式等相關知識，還能幫助學生形成和掌握數學思想方法，能夠知道在遇到什么樣的數學問題時，以什么樣的數學思想和數學方式去解決問題，提高數學解題效率，增強學習數學的能力，從而提升學生的數學素質能力，為其今后的人生的發展打下堅實的基礎，遇到問題懂得變通，同時也是數學教師提升教學質量的一個重要體現。

參考文獻：

[1]曹泓.數學思想方法的初中數學概念教學中的運用[J].數學教學通訊（教師版），2016（5）.

[2]錢烈偉.在概念課的教學中滲透數學思想方法[N].成都教育學院學報，2017（12）.

[3]任蘭青，侯圣榮.數學思想方法的初中數學概念教學中的運用[N].中國新通信，2018（1）.

[4]程皓.數學思想方法的初中數學概念教學中的應用[J].語數外學習（初中版中旬），2016（12）：17.

作者簡介：馮碧文，福建省福安市，老區中學。