談高中數學教學中三角函數的有效教學策略

摘 要：三角函數是高中數學的重要組成部分之一，三角函數作為高中重要的教學內容，它包含著十分豐富的數形結合轉化以及回歸等一系列的數學思想。三角函數的內容較為靈活，也比較復雜，這就要求學生有比較高的學習能力與理解能力。

關鍵詞：新課標；高中數學；三角函數；教學與學習

在我國現階段，初中階段的數學與高中階段的數學銜接還是比較緊密的，在初中階段，學生對三角函數就有了一定的了解。由于高中數學的三角函數的知識點增多，難度加大，就導致學生學習起來比較吃力。總的看來，高中數學三角函數教學與學習的難點大致概括為以下幾個方面：

概念比較難記憶：在三角函數學習的過程中，大部分學生對三角函數的概念都不是很清楚。另外，由于誘導公式以及轉換公式比較靈活與復雜，使得學生記憶起來比較困難，從而經常出現記憶錯誤與應用錯誤。

公式比較難推理：大多數學生在學習三角函數時，都不能明確公式的具體內容，從而無法對大量的公式進行快速的反應與記憶。

綜合知識運用起來比較困難：在高中階段，三角函數的概念基本已經滲透在數學學習的方方面面，但在實際的教學與學習中，很多教師與學生對此都沒有清楚的認識，學生在解題的過程中并不知道從哪個角度可以應用三角函數來進行求解，更不清楚具體應該應用哪一個公式，從而使得學生在應用三角函數的過程中比較困難。那么在高中數學三角函數教學中，如何提高教學的有效性呢？

一、 在課堂教學中力求設計新穎有效的教學方法

在高中數學教學中，三角函數是最為基礎的內容之一，三角函數的概念性知識對于學生今后的數學學習有著非常重要的作用與意義。因此，作為高中數學教師，在這部分的教育教學過程中，要采用多種教學方法，引導和鼓勵學生深層次地理解與把握三角函數的相關定義，為今后同學們學習打下堅實的基礎，從而提升的數學學習能力。教師在實際的三角函數教學過程中，通過多媒體技術更好地完成教學工作，把在三角函數中出現的有關概念與知識用直觀的方式展示給學生，學生更容易接受，通過刺激他們的眼睛、耳朵等感官來幫助學生自己主動去歸納與總結三角函數的相關概念與知識，有利于學生發散性思維能力的培養。

例如，在高中數學必修5第一章《解三角形》中，對于“正弦定理”教學過程，我們可以根據教學的內容來設置合理的教學情境：同學們已經知道，在直角三角形中，由勾股定理、三角形內角和及銳角三角函數等知識，可以得出：各邊和它所對的角的正弦的比值相等，那么，在斜三角形中這個性質依然成立嗎？同時，我們固定三角形ABC的一邊BC及角B，讓邊AC繞著頂點C旋轉，我們發現角C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數量關系？讓學生從已有的幾何知識出發，通過對一系列的問題的探究，共同發現在任意三角形中各邊與其對角正弦間的關系。在這節課中，我采用了發現式的學習方法，首先讓學生結合實際提出問題，然后通過觀察實例提出猜想，再通過探究、證明等得出結論，最后通過運用正弦定理解決實際問題，達到融會貫通的效果。在教學中，我們不斷地提問題，讓學生發現問題，從而引導學生對問題的自主探究，有利于學生進一步對三角函數的理解與記憶。

二、 注重對學生思維訓練

在數學課堂上，教師要充分發揮學生的主體性作用，給學生留出充分思考與探究的時間，培養學生的發散性思維，沖破固定思維的束縛，引導學生從不同的角度去解決相同的問題，從而培養學生的應變能力。

例如：將函數y=cos2x+1的圖像所有縱坐標不變，而橫坐標拉伸原來的2倍，再向左移動一個單位長度，向下移動一個單位長度，求其圖像？

該題的解題方式是，首先根據三角函數的圖形變換性質，分步驟解決。根據題目中拉伸原來2倍可得函數為y=cosx+1，那么再向左移動一個單位，得到函數為y=cos（x+1）+1，再向下移動一個單位長度便可得到函數為y=cos（x+1）。最后利用其周期性性質得到該周期為2π，再進行相關判斷便能夠得到最終答案。

三、 加強學生對三角函數的實際應用教學

三角函數在高中數學學習中占據著非常重要的地位，借助課堂上提出問題的方式能夠培養學生的數形結合的能力，讓學生將三角函數的相關知識應用到實際生活中，讓學生在解決三角函數問題的時候能夠將理論知識串聯在一起，注重知識之間的聯系。三角函數的學習強調提升學生的實踐性，要求學生能夠靈活地應用函數公式解決生活中遇到的問題，讓學生能夠從既定的問題情境出發，通過數學思想的運用以及知識的探究，讓高中生的理論知識以及知識體系構建得更加完善。例如：在學習正弦與余弦定理的時候，教師要引導學生了解三角函數的定義，讓學生正確區分三角函數的定義與指數函數、對數函數以及冪函數之間的區別，在課堂講解的時候，教師可以借用多媒體技術演示三角函數的構成以及規律變化和運動的軌跡。在課堂上提出問題，讓學生探究點在圓周上運動的軌跡進行探究三角函數的運動變化，讓學生正確認識到三角函數與圓周運動之間的關系，讓學生在圓周運動的問題情境下加深對三角函數知識的印象。

總之，在高中階段，數學中的三角函數是教師教學的重點，也是學生學習的難點。由于三角函數在實際的教學與學習中存在著一定的問題，從而直接地影響到了高中數學的教學質量與教學水平。因此，高中數學教師必須充分重視三角函數的教學，積極培養學生的數學思維能力與解題能力，強化學生的抽象思維能力，從而不斷加強學生對三角函數知識的理解與把握，并有效提高學生對三角函數知識的應用水平，進一步提高高中數學的教學質量，推動新課標改革的進程。

參考文獻：

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[3]邵圣華.高中數學三角函數教學要點分析[J].考試周刊，2017（93）：81.

作者簡介：

馬正勛，甘肅省蘭州市，甘肅省榆中師范學校。