高中數學數列的解題常規方法探析

摘 要：數列是高中數學教材的重要內容，想要完全理解具有一定難度，怎樣學好數列知識成為重要研究內容。高中學習階段，數學數列解題占據高考較大比例，對學生成績有著重要影響。對此，結合日常學習經驗、方法積累，就高中數學數列的解題常規方法進行簡要分析。

關鍵詞：高中數學；數列解題；方法分析

掌握相關數學解題方法，為我們數學學習奠定基礎。當掌握一定解題技巧后，我們的做題效率事半功倍。加強數列解題學習，對學習能力的提高有著重要作用。數學知識中，數列知識是數學學習的重點，也是學習難點，怎樣找到數列解題方法尤為重要。

一、高中數學數列學習的重要作用

數列是高中必學知識點，也是數學學習重要內容。筆者結合歷屆高考數學考試內容發現：數列知識占據的比重越來越大，數列問題類型也更加多樣，不難看出數列知識學習的重要作用。在一些習題上均涉及數列知識點考查，其中包含：等差數列、等比數列、等和數列等相關知識點。數列知識點隸屬于一種離散的學習方法，學好數列知識，為日后深化相關知識奠定基礎。因此，我們在平時學習中應給予高度重視，注重數學知識的學習與方法掌握，抓住問題核心、擴散思維進而找到適合的解題方法。養成良好的解題習慣，這對今后成績的提高有著重要作用。通過日常一點一滴的積累、課堂認真聽講、端正學習態度，最終實現質的飛躍、提高學習能力。也只有這樣，才能熟練地應對各種數列題型并保證正確率，為今后數學學習及高考穩固基礎，獲得理想的分數

成績。

二、高中數學數列解題常規方法

數學學習中，數列占有較大比例，是數學學習中的重點也是學習難點。數列知識點中包含較多內容，例如：通項公式、等差等比數列等。在數列學習中筆者認為：需要我們對基礎概念、定義、公式等熟記于心，然后學以致用，用于解答各類習題。當我們對概念公式掌握扎實后展開知識延伸與積累，通常解答大量的習題可以起到擴大知識視野、鞏固知識點的作用。最后，使知識點拔高。選擇具有一定難度的問題，挖掘更深層知識點，由簡入難，有助于提高學習效率。

（一）數列含義

我們想要學好數列必須先要掌握數列概念，這也是考試內容之一。關于數列概念掌握，我們多通過背誦記憶從而快速掌握其含義，快速應用到解題中。但是，我們也要注意其他知識的積累才能順利找到解題方法。第一，熟記數列定義、含義，尤其是遞推數列。同時了解等差、等比數列屬性、公式及公式的延伸，應用性質解題，往往可以回避求首項和公差或公比，使問題得到整體解決，能夠減少運算量；第二，解決數列綜合問題要注意函數思想、分類討論思想和等價轉化思想等，注重數列與函數、方程、不等式、解析幾何、導數、平面向量、概率等方面的結合。

（二）數列性質學習

考試中，數列性質的考核也是重點，多集中在數列性質理解與應用中。我們通過日常學習、解題檢查對數列知識的學習狀況，因此主動了解不同題型并且總結分析，掌握各種數列性質題目從而實現學以致用。

（三）遞推數列與通項公式

數列學習中，關于求遞進推數列的通項公式有著多種方法，首先需要我們找到正確的思路進而把問題歸解為等差數列，才能找到正確答案。眾所周知，等差、等比數列是我們數列學習中基礎知識點，但也是學習重點及難點，在考試中占有一定比重。這部分內容主要考察我們舉一反三、靈活運用的能力，也就是轉化水平。第一，等差、等比數列結合遞推公式通過一定整合實現轉化，因此遞推數列通項公式也是重點考試內容；第二，該種類型習題解答方法分為累加法、公式法、換元法等多種。需要我們在解題中認真分析遞進關系特點，找到適合的解題方法成為正確解答的核心。

在通項公式解題中，通過正確的方法把問題歸整為等差數列進行解答，具體方法為：首先，分組求和。不少習題中數列習題內容較為復雜、綜合性較強。因此，該種問題求和時可以利用分組法找到解題方法，逐層分析、計算。最后，把數列合并求得正確答案；其次，錯位相減。這種解題技巧多數在等比數列求和公式中使用，對我們思維能力、學以致用能力是一種考驗。因此，在日常學習中我們必須要熟悉公式及相關定義；最后，合并法。合并法主要應用于一些特殊題型中，通過問題整體分析展開合并。因此，該類問題解答時要求我們要有清晰的思路，在問題中找到組合項與通項后才能正確解答。

總而言之，數列知識是數學學習的重點，也是學習難點。怎樣找到數列解題方法尤為重要。數列知識在數學學習中占據重要位置，我們想要學好數列知識還應立足于多方面、注意日常學習經驗的積累、課堂認真聽講、課后鞏固練習。只有這樣，才能熟練地應對各種數列題型，無論在日常練習還是在考試中都能夠自如解答并保證準確性。

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作者簡介：王浩驊（2001.4—），男，山東莒縣人，山東省莒縣第二中學高二學生，自主學習能力較強，喜歡獨立思考，擅長鉆研，對數學的學習方法有獨到見解，愛好廣泛。