淺談高中數學恒成立問題的解題技巧

楊佳蕊

【摘 要】 高中數學中的恒成立問題包含的知識點較多，學生難以提高解題效率，甚至容易發生理解偏差問題，為了改善這一現狀，需要對解題方法進行整理，提升自身數學綜合解題能力，達到學習目標。

【關鍵詞】 高中數學；恒成立問題；解題方法

1. 構造函數法

在整理高中數學中的恒成立問題時，部分題目可以使用構造函數法，具體可以通過以下兩個方面來了解：第一，當題目要求為求最值時，需要先考慮完全平方公式，并根據題目給出的已知條件構建出二次函數，并將已知量設為變量，將待求的值作為參數進行解題；第二，在應用構造函數法解題時，為了使問題簡答化，需要將題目中變量與取值范圍進行轉化，能夠將問題簡單化，進一步提高解決恒成立問題的效率。

2. 變量分離法

在學習高中數學中的恒成立問題時，部分題目可以使用變量分離法解決，具體可以通過以下兩個方面來了解：第一，在解決含參數的恒成立問題時，可以題目中的參數與變量分離，之后解決題目中的簡單問題，由于這一方法能夠將復雜的題目轉化為簡單的題目，應用這一方法能夠提高解題效率。例如：當題目為：設f（x）=lg，a∈R，n∈N，求a的取值范圍。在解決這一問題時，可以先將a從不等式中分離出來，之后利用恒成立的方法解題；第二，使用變量分離法解題主要利用變量分離法，將已知量與變化量分離，并構建恒成立的函數公式進行計算，提高解決恒成立問題的效率，提升自身的數學解題能力。

3. 主元變換法

在整理高中數學中的恒成立問題時，部分題目可以使用主元變換法解決，具體可以通過以下兩個方面來了解：第一，受到固定解題模式的影響，在計算恒成立問題時，會將題目理解為關于x的不等式，這樣的思維模式降低了解題效率，主元變換法能夠將參數在不等式中的位置進行轉化；第二，在應用主元變換法解題時，需要先找到題目中的變量，之后與取值范圍相互轉化，簡化解題步驟，進一步提高恒成立問題的解題效率。另外，由于部分存在變量的問題在解題時需要進行情況討論，但在使用這一方法時，能夠在恒成立情況下分析，簡化了解題步驟，提高解題效率，推動自身解題能力進一步提高。

4. 數型結合法

在學習高中數學中的恒成立問題時，部分題目可以使用數型結合法解決，具體可以通過以下兩個方面來了解：第一，由于部分恒成立問題包含其他知識點，為了提高題目的清晰性，可以將題目內容轉化為圖形，了解取值范圍與函數之間的關系，如x2-log<0這一不等式在（0，3）之間恒成立，求m的取值范圍。在解決這一問題時，可以先將不等式以函數的方式表現出來，之后通過圖像的方法展示出函數，了解函數之間的關系，清楚地了解題目中各數據之間的關系；第二，在高中階段學習的數學內容中，大部分不等式問題可以以圖的方式展示出來，我們在解題的過程中可以分析各數據之間的關系，確定取值范圍，提高解決恒成立問題的效率。

綜上所述，在學習高中數學中的恒成立問題時，由于大部分題目中包含較多的知識點，容易發生解題失誤問題，為了改善這一現狀，本文將恒成立問題常用的解題方法進行了整理，使同學們能夠進一步了解解題方法、解題技巧，提高解決恒成立問題的效率，進一步提高數學綜合能力。

【參考文獻】

[1] 朱永江. 基于高中數學的恒成立問題分析[J]. 開封教育學院學報，2015（35）.