淺談高中數學課堂里的幾何畫板

摘 要：伴隨信息技術的飛速發展和廣泛應用，學校教育技術開始了一場深刻的變革，將計算機技術加入到課堂教學以提升教學效果。其中，幾何畫板不失為一個恰當的數學課堂教學的工具軟件平臺。本文著重介紹幾何畫板的功能，就其教學（比如代數方面、幾何方面、概率方面）的輔助功能作闡述。

關鍵詞：高中數學；多媒體；幾何畫板

從古自今，我們對數學以及數學教學的 認識總是和黑板、粉筆、紙筆聯系在一起，人們局限在有限的空間中，其計算能 力、想象能力、拓展能力受到很大的限制。但是，伴隨著現代信息技術的飛速發展，網絡技術、計算機工具廣泛應用于各個領域，同時給在校教育帶來了一場意義深遠的變革——計算機輔助教學。

計算機工具可以使得人腦大大的擴展和延伸，同時為數學教學和數學學習提供了廣闊的空間。其中，從國外引進的教育軟件——幾何畫板，最為奪目，一是他操作簡單、入門容易；二是他具有全面的圖形圖象功能和簡易的動畫功能。所以，首先成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一。

一、什么是幾何畫板

幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的幾何軟件。它的全名是《幾何畫板-21世紀的動態幾何》。該軟件為師生提供研究幾何圖形關系的平臺，能將點、線、面這些元素進行計算、測算、變換、構造、動畫、跟蹤軌跡等操作，顯示出其它較為復雜的圖形。它的特色把較為抽象的幾何圖形形象化，以及動態性，也就是說可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、面），仍保持給定的幾何圖形的基本性質不變，這樣更有利于深入幾何的精髓，突破了傳統教學的難點。雖然功能如此強大，但是幾何畫板的操作卻尤為簡單，只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以運用操作軟件。它無需編制任何程序，一切都要借助于幾何關系來表現，非常適合于老師快速學習并使用。

二、幾何畫板在代數方面的運用

說到代數，學生和教師肯定首先想到的是最基本、最重要的概念——函數。而幾何畫板能使函數的教學更為形象直觀。在函數的多處教學之處都需要對比對照，如研究單調性、求方程的解、比較指、對數函數圖象之間的關系等等。為了實現數形結合的數學思想，在傳統的教學中多數教師以手工繪圖，然而，手工繪圖不精確、速度慢、無動態、更不易展示過程；對比應用幾何畫板的方式，快速、直觀、并容易展示動態的變化過程，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。比如必修一中冪函數一節的教學過程中，可以用幾何畫板根據函數的解析式快速作出函數的圖象，并可以在同一個坐標系中作出多個函數的圖象，如y=x2，y=x3，y=x，并且可以直觀的比較各圖象的形狀和位置，歸納冪函數的性質；又比如在講函數y=Asin（ωx+φ）的圖象時，傳統教學只能將A，ω，φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數圖象之間的關系。

三、幾何畫板在幾何方面的應用

立體幾何在學生初中已有的平面圖形的基礎知識上進而討論空間立體圖形的性質，所用的研究方法是以公理，定理為基礎，依據圖形的點、線、面的關系來研究立體圖形的性質。從平面幾何到空間幾何，從平面圖形過渡到立體圖形，是高中學生認知上的一次飛躍，更多地方的知識甚至發生沖突和挑戰，比如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學生不得不根據歪曲真象的圖形去想象真實情況，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而應用幾何畫板將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。比如在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程，更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣。

最后，在老師的引導下，幾何畫板可以給學生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境。學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景，從而更有助于學生理解和證明。因此，幾何畫板還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境，有助于發揮學生的主體性、積極性和創造性，充分體現了現代教學的思想。從這個意義上說幾何畫板不僅應成為教師教學的工具，更應該成為學生的有力的認知工具。

四、幾何畫板在概率方面的應用

例如算法的教學中，要求學生盡可能上機嘗試，上機能極大地提高學生學習算法的興趣，不但可以檢驗算法的正確性及算法的好壞，而且可以通過改進算法引起學生對算法的深入思考；要求學生能夠用學過的VB語言自編一些實用小程序，體會算法的實際應用。在概率統計教學中，鼓勵學生用計算器和計算機進行數據處理、繪制圖表、圖像等，還可以進行模擬實驗：如利用幾何概型，并通過隨機模擬方法可以近似計算不規則圖形的面積。

最后，幾何畫板是一個“個性化”的面向學科的工具平臺。這樣的平臺能幫助所有愿意使用技術的老師在教學中使用技術，也能幫助學生在實際操作中把握學科的內在實質，培養他們的觀察能力、問題解決能力，并發展思維能力。可以認為，類似幾何畫板這樣的平臺代表著教育類工具軟件的一個發展方向。

作者簡介：姓名：駱亞絨，出生年份：1978-12-8，性別：女，職稱：中教二級，學歷：大學本科，單位：山西省臨汾市第二中學校，單位郵編：041000，研究方向：中學數學教育教學研究。