初中數(shù)學易錯題提前干預的研究

周平兒

【摘要】初中數(shù)學有許多題，求解思路不難，計算過程也不復雜，但在解題時，學生很容易出現(xiàn)錯誤，我們將這些題稱為“易錯題”。“易錯題”的產(chǎn)生主要是因為學生對所學知識理解不深刻，對問題考慮不全，憑經(jīng)驗想當然，最后導致思維障礙。教師應當從學生的認知角度去分析“易錯題”產(chǎn)生的原因，尋找錯誤的根源。然后在教學過程中把“易錯題”進行分類、整理，并運用合理的策略，對學生實施提前干預，達到把錯誤扼殺在萌芽狀態(tài)，全面提高學生數(shù)學成績的目標。

【關鍵詞】初中數(shù)學 易錯題 提前干預

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）44-0119-02

一、問題出現(xiàn)的背景

學生進入初中后，所學的數(shù)學知識比之前的難度有提升，加上學生數(shù)學思維發(fā)展不全面，認知有一定的局限性，這些都使得他們在平時的數(shù)學學習和解題過程中出現(xiàn)或多或少這樣那樣的錯誤。在諸多錯誤中，有一類錯題它不復雜，但是學生卻很容易出錯，我們稱之為“易錯題”。縱觀學生，我們發(fā)現(xiàn)錯誤的出現(xiàn)是有普遍性的，而恰恰是這些錯誤的出現(xiàn)能直接反映出學生數(shù)學知識的掌握情況。教師應該好好地利用這些錯題資源，精心準備，在課堂上對學生的學習進行提前干預，讓易錯題“變廢為寶”，以達到減少錯誤率，提高學生學習效率的目的。

二、問題出現(xiàn)的原因

（一）概念模糊使然

數(shù)學概念是學生必須掌握的重要基礎知識，也是數(shù)學教學的重要內(nèi)容。很多學生進入初中后難以掌握正確的學習方法，在數(shù)學學習過程中過于重視解題，相對忽視概念理解，導致很多學生存在知識體系不扎實、不完善的弊端。

在對題目的理解上，學生只看到表面的意思，沒去深究題目的含義，這就造成了學生無法透徹理解知識，這樣學生在做題時就很容易出現(xiàn)錯誤。

初中知識與小學相比是一次跨越，小學注重計算，是具體的數(shù)。到初中更加注重對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，如負數(shù)的引入，用字母表示數(shù)，函數(shù)的知識等與舊知識有了明顯的區(qū)別，如果學生的思維依舊停留在小學，那么就會妨礙他們接受新知識，會造成“易錯題”的產(chǎn)生。

【案例1】因式分解：81x4-1

錯解：原式=（9x2）x2-12=（9x2+1）（9x2-1）

原因分析：（9x2-1）分解不徹底，可以將其繼續(xù)分解為（3x+1）（3x-1），學生往往在解題中忽略了這一步，沒有再去檢查答案中是否還存在可以分解的項，這與“因式分解必須分解到不能分解為止”這一概念掌握不扎實有著必然的聯(lián)系。

正解：原式=（9x）2-12=（9x2+1）（9x2-1）=（9x2+1）（3x+1）（3x-1）

（二）輕視過程使然

學生在答題時經(jīng)常容易犯的一個錯誤就是不注重過程。

首先審題不清，沒有看清題目的關鍵詞，更沒有明白題目的“易錯點”就匆忙下筆。常有這樣的例子，一些題涉及語言陷阱，學生等到試卷發(fā)下來才懊悔審題不仔細；還有些題，老師在平時的練習中雖然已講解過，但作業(yè)或考試中往往進行了修改，此時學生很容易犯“想當然”的錯誤，而且這類錯誤在檢查中都不易被發(fā)現(xiàn)。

其次，在數(shù)學知識的學習過程中一些同學常輕視基本的知識、技能和方法的學習與訓練，對課堂上老師講的例題覺得很簡單，只知道聽懂了，明白了，而不去認真演算書寫，導致解題的不熟練、不正確。新課標倡導學生的主體參與，提倡探究性學習，在學習過程中有錯誤，應思考如何去改進。

最后，有的學生在學習過程中粗心馬虎，沒有真正明確知識的根源，沒有做到活學活用。在解題過程中，他們重結果，輕過程，輕視解題思路的作用，不愿按照教師的要求與數(shù)學的嚴謹方法去解題，對于重要的公式、定理只會死記硬背，生搬硬套，完全不重視知識的靈活應用。這樣必然導致更多的“易錯題”出現(xiàn)。

【案例2】已經(jīng)兩圓相切，一圓的半徑為3cm，兩圓的圓心距為9cm，求另一圓的半徑。

錯解：9-3=6（cm）

答：另一圓的半徑為6cm。

原因分析：因為學生對知識掌握的片面性，就簡單地認為是兩圓外切而忽視了兩圓內(nèi)切的情況。

正解：9-3=6（cm） 9+3=12（cm）

答：另一圓的半徑為6cm或12cm。

三、問題解決的方法

“提前干預”是指在錯誤沒有發(fā)生之前教師對學生采取的一種干預措施。教師憑借自己的教學經(jīng)驗及課前準備，對學生學習中出現(xiàn)的各種錯誤能事先預知，通過對數(shù)學知識的干預、對課堂的干預，減少學生發(fā)生錯誤的概率。雖然“易錯題”是學生在做題中不可避免的，但這也是一種難能可貴的教學資源，如果我們能及時地捕捉并充分利用，那么在教學中一定能收到事半功倍的效果。“提前干預”的真正價值不僅是學習內(nèi)容的整合，更是學習方式的轉變，通過有效課堂教學，減輕學生課業(yè)負擔，促進學生的全面發(fā)展。我經(jīng)過大量的教學實踐和研究，談幾個策略。

（一）生動形象，加深記憶

1.對比分析

數(shù)學概念本身是抽象的，枯燥乏味的。如果單純地讓學生進行記憶，知識是很容易遺忘和混淆的。當我們在學習類似的數(shù)學概念時，可引導學生有針對性的把內(nèi)容和概念進行分析比較。這樣既可以培養(yǎng)學生的思維能力，又可以強化學生的記憶。

2.以圖為助

由于學生的認知特點，他們更容易感知和接受具體的感性知識，所以我們在講解某些概念時，可以具體的圖形為基礎，引導學生進行觀察、分析，當我們把抽象的數(shù)學概念轉化為看得見、摸得著的事物時，學生對于概念的理解就顯得更輕松了。例如：在學習軸對稱圖形時，我們用動畫演示圖形經(jīng)過對稱軸，對比前后的圖形變化，把枯燥的文字變成了生動的動畫，學生就更容易理解和接受。

3.結合生活

數(shù)學來源于生活，更是為了解決實際生活中遇到的各種問題。教師也可精心設計課堂內(nèi)容，利用有趣的故事或者形象的例子加深學生的記憶。例如：在學習解方程移項這個知識點時，我把等號比喻成一座橋，過了橋與在橋的一端行走性質是不一樣的。這樣的描述讓學生很形象地理解移項和交換律的本質區(qū)別，既利于記憶又使學生掌握了移項的基本性質。

（二）設置“埋伏”，總結經(jīng)驗

在課堂教學中通過在學生易出錯的地方設置一些小“埋伏”，誘使學生出錯，使學生在學習中體驗“上當受騙”的感覺，加深他們的記憶，這樣的數(shù)學教學既生動有趣，又富有成效。例如，在教學“勾股定理”這一課時，當完成對勾股定理的教學后，我提出以下問題：

埋伏1：在△ABC中，已知：a=3，b=4，則c=____。

埋伏2：在RT△ABC中，已知：a=3，b=4，則c=____。

對于這兩個埋伏學生肯定都會異口同聲地回答c=5。而此時教師可以鼓勵學生討論、思考、發(fā)言，學生肯定能發(fā)現(xiàn)在三角形中要用勾股定理必須確定“直角三角形及斜邊”這個前提，學生在教師預設的問題中，加深了對知識的記憶。

（三）探索發(fā)現(xiàn)，尋找真知

傳統(tǒng)教學，經(jīng)常是教師講，學生聽，誤認為教師的思維邏輯就是學生的思維邏輯，教師講明白了學生也就聽明白了。教師沒有充分關注學生的知識基礎和思維水平，導致教學與學生思維脫節(jié)。所以我們可以利用探索發(fā)現(xiàn)型的干預，在課堂上讓學生充分展示自己的思維過程，暴露學習中存在的問題，教師適時對學生產(chǎn)生的問題進行矯正干預，減少“易錯題”的產(chǎn)生。例如：若等腰三角形兩邊長分別為3cm，6cm，求等腰三角形的周長。對于這個題目，教師可要求學生進行小組討論來解決如下幾個問題：

1.你認為周長是多少？

2.你能證明自己的答案正確嗎？

3.你能找出小組中誰的答案錯了？為什么？

相信在這三個問題解決后，學生都能明白在解決類似題目中必須注意的兩點，通過自己的探索發(fā)現(xiàn)，小組合作來尋找正確的答案。

（四）收集整理，自主學習

要想在數(shù)學上取得優(yōu)異的成績必須要有一套屬于自己的學習方法，那么收集整理“易錯題”，可以讓學生養(yǎng)成及時總結、反思自己學習狀況的好習慣，并從中獲得啟發(fā)，有效提高自主學習的能力。

1.建立屬于自己的錯題本，整理歸納

在每個學生進入初中后都應該準備一本錯題本，錯題本的整理方法教師在學生剛進入初中后就教予他們。學生按照章節(jié)的內(nèi)容，把平時上課、作業(yè)、考試中的典型錯題摘錄下來。在題目下面要注明錯誤的原因，如概念忘記、計算錯誤、考慮不全面等，需要特別注意的地方可以用其他顏色的筆圈出做好標記，最后寫上正確的答案。一章內(nèi)容整理完畢后，可進行小組互評、整理，讓書寫不規(guī)范的同學借鑒整理較好的同學的書寫格式，教師把多數(shù)學生的易錯題或有代表性的錯題放在習題課上講解，提高學生的解題能力。

2.用好自己建立的錯題本，查漏補缺

錯題本的建立和使用是學生進入初中后培養(yǎng)自主學習能力的一個好方法。老師要督促學生在空余時間經(jīng)常翻閱、思考。對做得好的或進步大的同學，教師要及時表揚，在班級中進行展示，讓學生獲得成功的體驗，激發(fā)他們的學習動力。對于能力比較弱的同學，鼓勵小組間的交流合作、互幫互助，老師適時進行單獨輔導，鼓勵學生克服困難，完成該完成的任務。

四、實踐體會

根據(jù)已實施的“初中數(shù)學易錯點的提前干預”，從學生的情況來看，本人采用的方法使他們的學習興趣、方法、習慣等都有較大的轉變，經(jīng)過三年的努力，收到了較好的效果。教師在課前要多下苦工，認真?zhèn)湔n，激發(fā)學生的學習興趣。課堂上，教師可以用幽默、風趣的語言激發(fā)學生學習的熱情，根據(jù)不同的學習內(nèi)容，采用靈活多樣的方法，創(chuàng)設教學情境，使他們以飽滿的精神狀態(tài)投入到學習中。在教學中引導學生自主學習、合作探究，改變以往被動的學習狀態(tài)，給予他們新鮮感，以提高學習主動性，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)。本課題的實施，學生的錯誤率明顯降低，學生的自主學習也井然有序，在以后的教學中，我會不斷地思考、學習、總結，以期待獲得更豐碩的成果。

參考文獻：

[1]韓清華.初中數(shù)學習題教學研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學出版社，2011.

[2]孫國輝.合作教學研究[M].上海：上海人民出版社，2006.