初中數學易錯題提前干預的研究

周平兒

【摘要】初中數學有許多題，求解思路不難，計算過程也不復雜，但在解題時，學生很容易出現錯誤，我們將這些題稱為“易錯題”。“易錯題”的產生主要是因為學生對所學知識理解不深刻，對問題考慮不全，憑經驗想當然，最后導致思維障礙。教師應當從學生的認知角度去分析“易錯題”產生的原因，尋找錯誤的根源。然后在教學過程中把“易錯題”進行分類、整理，并運用合理的策略，對學生實施提前干預，達到把錯誤扼殺在萌芽狀態，全面提高學生數學成績的目標。

【關鍵詞】初中數學 易錯題 提前干預

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）44-0119-02

一、問題出現的背景

學生進入初中后，所學的數學知識比之前的難度有提升，加上學生數學思維發展不全面，認知有一定的局限性，這些都使得他們在平時的數學學習和解題過程中出現或多或少這樣那樣的錯誤。在諸多錯誤中，有一類錯題它不復雜，但是學生卻很容易出錯，我們稱之為“易錯題”。縱觀學生，我們發現錯誤的出現是有普遍性的，而恰恰是這些錯誤的出現能直接反映出學生數學知識的掌握情況。教師應該好好地利用這些錯題資源，精心準備，在課堂上對學生的學習進行提前干預，讓易錯題“變廢為寶”，以達到減少錯誤率，提高學生學習效率的目的。

二、問題出現的原因

（一）概念模糊使然

數學概念是學生必須掌握的重要基礎知識，也是數學教學的重要內容。很多學生進入初中后難以掌握正確的學習方法，在數學學習過程中過于重視解題，相對忽視概念理解，導致很多學生存在知識體系不扎實、不完善的弊端。

在對題目的理解上，學生只看到表面的意思，沒去深究題目的含義，這就造成了學生無法透徹理解知識，這樣學生在做題時就很容易出現錯誤。

初中知識與小學相比是一次跨越，小學注重計算，是具體的數。到初中更加注重對學生數學思維的培養，如負數的引入，用字母表示數，函數的知識等與舊知識有了明顯的區別，如果學生的思維依舊停留在小學，那么就會妨礙他們接受新知識，會造成“易錯題”的產生。

【案例1】因式分解：81x4-1

錯解：原式=（9x2）x2-12=（9x2+1）（9x2-1）

原因分析：（9x2-1）分解不徹底，可以將其繼續分解為（3x+1）（3x-1），學生往往在解題中忽略了這一步，沒有再去檢查答案中是否還存在可以分解的項，這與“因式分解必須分解到不能分解為止”這一概念掌握不扎實有著必然的聯系。

正解：原式=（9x）2-12=（9x2+1）（9x2-1）=（9x2+1）（3x+1）（3x-1）

（二）輕視過程使然

學生在答題時經常容易犯的一個錯誤就是不注重過程。

首先審題不清，沒有看清題目的關鍵詞，更沒有明白題目的“易錯點”就匆忙下筆。常有這樣的例子，一些題涉及語言陷阱，學生等到試卷發下來才懊悔審題不仔細；還有些題，老師在平時的練習中雖然已講解過，但作業或考試中往往進行了修改，此時學生很容易犯“想當然”的錯誤，而且這類錯誤在檢查中都不易被發現。

其次，在數學知識的學習過程中一些同學常輕視基本的知識、技能和方法的學習與訓練，對課堂上老師講的例題覺得很簡單，只知道聽懂了，明白了，而不去認真演算書寫，導致解題的不熟練、不正確。新課標倡導學生的主體參與，提倡探究性學習，在學習過程中有錯誤，應思考如何去改進。

最后，有的學生在學習過程中粗心馬虎，沒有真正明確知識的根源，沒有做到活學活用。在解題過程中，他們重結果，輕過程，輕視解題思路的作用，不愿按照教師的要求與數學的嚴謹方法去解題，對于重要的公式、定理只會死記硬背，生搬硬套，完全不重視知識的靈活應用。這樣必然導致更多的“易錯題”出現。

【案例2】已經兩圓相切，一圓的半徑為3cm，兩圓的圓心距為9cm，求另一圓的半徑。

錯解：9-3=6（cm）

答：另一圓的半徑為6cm。

原因分析：因為學生對知識掌握的片面性，就簡單地認為是兩圓外切而忽視了兩圓內切的情況。

正解：9-3=6（cm） 9+3=12（cm）

答：另一圓的半徑為6cm或12cm。

三、問題解決的方法

“提前干預”是指在錯誤沒有發生之前教師對學生采取的一種干預措施。教師憑借自己的教學經驗及課前準備，對學生學習中出現的各種錯誤能事先預知，通過對數學知識的干預、對課堂的干預，減少學生發生錯誤的概率。雖然“易錯題”是學生在做題中不可避免的，但這也是一種難能可貴的教學資源，如果我們能及時地捕捉并充分利用，那么在教學中一定能收到事半功倍的效果。“提前干預”的真正價值不僅是學習內容的整合，更是學習方式的轉變，通過有效課堂教學，減輕學生課業負擔，促進學生的全面發展。我經過大量的教學實踐和研究，談幾個策略。

（一）生動形象，加深記憶

1.對比分析

數學概念本身是抽象的，枯燥乏味的。如果單純地讓學生進行記憶，知識是很容易遺忘和混淆的。當我們在學習類似的數學概念時，可引導學生有針對性的把內容和概念進行分析比較。這樣既可以培養學生的思維能力，又可以強化學生的記憶。

2.以圖為助

由于學生的認知特點，他們更容易感知和接受具體的感性知識，所以我們在講解某些概念時，可以具體的圖形為基礎，引導學生進行觀察、分析，當我們把抽象的數學概念轉化為看得見、摸得著的事物時，學生對于概念的理解就顯得更輕松了。例如：在學習軸對稱圖形時，我們用動畫演示圖形經過對稱軸，對比前后的圖形變化，把枯燥的文字變成了生動的動畫，學生就更容易理解和接受。

3.結合生活

數學來源于生活，更是為了解決實際生活中遇到的各種問題。教師也可精心設計課堂內容，利用有趣的故事或者形象的例子加深學生的記憶。例如：在學習解方程移項這個知識點時，我把等號比喻成一座橋，過了橋與在橋的一端行走性質是不一樣的。這樣的描述讓學生很形象地理解移項和交換律的本質區別，既利于記憶又使學生掌握了移項的基本性質。

（二）設置“埋伏”，總結經驗

在課堂教學中通過在學生易出錯的地方設置一些小“埋伏”，誘使學生出錯，使學生在學習中體驗“上當受騙”的感覺，加深他們的記憶，這樣的數學教學既生動有趣，又富有成效。例如，在教學“勾股定理”這一課時，當完成對勾股定理的教學后，我提出以下問題：

埋伏1：在△ABC中，已知：a=3，b=4，則c=____。

埋伏2：在RT△ABC中，已知：a=3，b=4，則c=____。

對于這兩個埋伏學生肯定都會異口同聲地回答c=5。而此時教師可以鼓勵學生討論、思考、發言，學生肯定能發現在三角形中要用勾股定理必須確定“直角三角形及斜邊”這個前提，學生在教師預設的問題中，加深了對知識的記憶。

（三）探索發現，尋找真知

傳統教學，經常是教師講，學生聽，誤認為教師的思維邏輯就是學生的思維邏輯，教師講明白了學生也就聽明白了。教師沒有充分關注學生的知識基礎和思維水平，導致教學與學生思維脫節。所以我們可以利用探索發現型的干預，在課堂上讓學生充分展示自己的思維過程，暴露學習中存在的問題，教師適時對學生產生的問題進行矯正干預，減少“易錯題”的產生。例如：若等腰三角形兩邊長分別為3cm，6cm，求等腰三角形的周長。對于這個題目，教師可要求學生進行小組討論來解決如下幾個問題：

1.你認為周長是多少？

2.你能證明自己的答案正確嗎？

3.你能找出小組中誰的答案錯了？為什么？

相信在這三個問題解決后，學生都能明白在解決類似題目中必須注意的兩點，通過自己的探索發現，小組合作來尋找正確的答案。

（四）收集整理，自主學習

要想在數學上取得優異的成績必須要有一套屬于自己的學習方法，那么收集整理“易錯題”，可以讓學生養成及時總結、反思自己學習狀況的好習慣，并從中獲得啟發，有效提高自主學習的能力。

1.建立屬于自己的錯題本，整理歸納

在每個學生進入初中后都應該準備一本錯題本，錯題本的整理方法教師在學生剛進入初中后就教予他們。學生按照章節的內容，把平時上課、作業、考試中的典型錯題摘錄下來。在題目下面要注明錯誤的原因，如概念忘記、計算錯誤、考慮不全面等，需要特別注意的地方可以用其他顏色的筆圈出做好標記，最后寫上正確的答案。一章內容整理完畢后，可進行小組互評、整理，讓書寫不規范的同學借鑒整理較好的同學的書寫格式，教師把多數學生的易錯題或有代表性的錯題放在習題課上講解，提高學生的解題能力。

2.用好自己建立的錯題本，查漏補缺

錯題本的建立和使用是學生進入初中后培養自主學習能力的一個好方法。老師要督促學生在空余時間經常翻閱、思考。對做得好的或進步大的同學，教師要及時表揚，在班級中進行展示，讓學生獲得成功的體驗，激發他們的學習動力。對于能力比較弱的同學，鼓勵小組間的交流合作、互幫互助，老師適時進行單獨輔導，鼓勵學生克服困難，完成該完成的任務。

四、實踐體會

根據已實施的“初中數學易錯點的提前干預”，從學生的情況來看，本人采用的方法使他們的學習興趣、方法、習慣等都有較大的轉變，經過三年的努力，收到了較好的效果。教師在課前要多下苦工，認真備課，激發學生的學習興趣。課堂上，教師可以用幽默、風趣的語言激發學生學習的熱情，根據不同的學習內容，采用靈活多樣的方法，創設教學情境，使他們以飽滿的精神狀態投入到學習中。在教學中引導學生自主學習、合作探究，改變以往被動的學習狀態，給予他們新鮮感，以提高學習主動性，培養數學素養。本課題的實施，學生的錯誤率明顯降低，學生的自主學習也井然有序，在以后的教學中，我會不斷地思考、學習、總結，以期待獲得更豐碩的成果。

參考文獻：

[1]韓清華.初中數學習題教學研究[D].呼和浩特：內蒙古師范大學出版社，2011.

[2]孫國輝.合作教學研究[M].上海：上海人民出版社，2006.