淺談數學思想方法 在課堂中的高效滲透

俞曉陸

[摘? 要] 在課堂的新知引入、探索生成、練習設計及課堂小結等重要環節，有機滲透數學思想方法，不僅能夠將數學知識與數學素養有機結合起來，還能夠引導學生從數學的角度分析問題、解決問題，提高解題能力，從而有效提高初中數學新課教學的質量與效率.

[關鍵詞] 數學思想;新知引入;探索生成;課堂練習;課堂小結

數學思想是數學的精髓，滲透數學思想不僅能夠將數學知識與數學素養有機結合起來，還能夠引導學生從數學的角度分析問題、解決問題. 縱觀初中數學思想滲透教學，其主要集中在習題課中，并且數學思想的滲透多是教師歸納總結，而在新課引入和新知探索環節中很少得到教師的關注，無法讓學生體會到數學思想與數學知識“皮與毛”的關系. 因此，在新知引入、探索生成、課堂練習及課堂小結等重要環節，探究新課教學中數學思想方法的滲透策略與途徑具有重要的意義.

落實數學本質，將引入環節數

學化

在教學引入環節中，教師更多的是關注如何創設教學情境、如何促使學生主動地參與學習，而對數學思想方法的滲透較少，即使有所提及也往往局限于數學史料引入. 在筆者多年教學實踐中，發現如果應用數學思想引入，也可以收到同樣的教學效果. 例如，這節課程應用什么方式進行研究，這節課程可能要研究什么？通過這種類似的引入方式不但不會增加學生學習的負擔，反而有助于學生構建課堂基本框架. 并且，通過長期在引入環節滲透數學思想，也能不斷提高學生提出問題、分析問題的能力.

例如，在組織學生探究中心對稱圖形時，筆者在正式上課之前呈現了大街小巷中出現的洗牌魔術表演. 即學生抽牌，再洗牌，教師總能猜測到牌面數字，然后引導學生應用從特殊到一般解決問題的方式探究魔術表演的秘密. 即選取圖案簡單的、易于觀察的某一張牌進行探究，以紅心A為例，無論將其如何顛倒，教師手中的牌面并沒有變化，其魔術秘密在于游戲用牌均不是中心對稱圖形，洗牌時均不會改變其“朝向”，即使學生隨機抽取后，放回時僅為前后顛倒了180°，因此，教師總能找出那一張隨機抽取的牌. 最后，在引導式提問中不斷滲透數學思想，如“請從幾何圖形的角度分析顛倒這個變化屬于什么”（滲透數學化方法）、“我們研究一個圖形要從哪些方面入手”（滲透分類討論思想）、“紅心A的 ‘尖發生了哪些位置變化”（滲透特殊化思想）等等，不斷引導學生從數學的角度描述出中心對稱圖形的定義.

同時，為了避免情境背景探討后學生盲目地總結情境背景中的問題或將注意力集中到情境背景中的其他因素，教師應引導學生將教學中涉及概念的重要問題進行表述后，滲透類比等數學思想，關注整個課堂的主要思路. 例如，在組織學生學習平面幾何知識體系時，筆者及時引導學生巧借直線型圖形中最基本的點、線、面等定義到理解圖形間的關系，再到曲線型圖形等概念的學習，使得學生的學習思路更加清晰.

創設問題串模板，將探索過程

模型化

數學思想的形成與發展是以數學知識為載體，并非外在的表現形式，因此，在具體教學中，教師應注重在教學活動中不斷滲透數學思想. 其中，對于新概念的學習應創設以下問題串模板：這個新概念是什么（滲透一般化與特殊化思想）、這個概念與其他概念有什么區別和聯系（滲透類比思想）、學習這個新概念具有什么意義、具體運用中有哪些易錯點（滲透一般化與特殊化思想）. 對于圖形空間與數量關系的學習應創設以下問題串模板：這個新的圖形是什么（滲透一般化與特殊化思想）、該圖形有哪些性質（滲透分類思想）、新的性質產生了哪些新的命題以及這些命題的應用具體是什么（滲透一般化與特殊化思想）.

以探究二次函數的圖像教學過程為例，首先，組織學生回顧總結初中階段已經學習過哪些函數，并通過函數符號的形式幫助學生建立起已學函數的知識體系（滲透分類討論、模型思想），如圖1所示. 其次，引入本節課程的內容，闡述二次函數的圖像與性質是初中階段研究的最后一種特殊的函數，并從y=x2著手，類比一次函數或比例函數的研究思路，如圖2所示，并繪圖總結出y=x2的圖像與性質（滲透類比、從特殊到一般等思想）. 再次，以小組為單位，分別討論y=-x2，y=2x2，y=-2x2，y=x2，y=-x2的圖像與性質（滲透數形結合、從特殊到一般等思想）. 最后，要求學生總結出y=ax2的圖像與性質，并在幾何畫板上形象地展示出y=ax2的圖像（滲透不完全歸納、數形結合、極限等思想）.

化被動為主動，將練習環節探

究化

實施例題、習題變式練習是鞏固知識的重要的手段. 隨著在教學中長期滲透數學思想，教師應引導學生思考是否可以將相關條件進行弱化或強化，弱化或強化后結論會發生什么變化，是否可以將例題、習題中的數字置換為其他數字、字母、單項式、多項式或任意代數式，是否可以結合前面所學知識將其設計成為綜合度更強的變式. 通過開展這種變式訓練，不但能激勵學生參與課堂教學實踐，也增強了學生學習數學的信心和樂趣.

例如，如圖3所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，試求證：△ABD≌△CDB. 在組織學生利用“SSS”判定兩個三角形全等的基礎上，追問學生：產生公共邊的原因是什么？除了邊能夠重合外，角能夠重合嗎？隨后，為了讓學生對圖形的變化有一定的感知，要求學生自己設計兩個全等三角形紙片，并利用這兩個全等三角形紙片拼出圖形（滲透數形結合、分類思想），深刻體會兩個三角形全等是一種數量關系，與位置無關. 最后，結合自己的操作，應用投影呈現出以下變式練習（滲透從特殊到一般的思想）：如圖4所示，已知AB=DE，AC=DF，若要使三角形ABC和三角形DEF全等，則還需要什么條件，并說明自己添加條件的理由.

凸顯數學精神，將課堂小結多

元化

形成積極的人生觀與價值觀，培養學生良好的品格是所有教育的最終目的. 然而，我們所學習的數學知識直接應用在現實生活中的機會比較少. 實質上，學習過程中的數學思想滲透時常影響著我們的學習與生活，因此，為了避免學生將數學思想誤解為解題，教師應大力凸顯數學精神，及時將數學思想對學生非智力因素的積極影響進行課堂小結.

例如，在組織學生探討反比例函數的圖像與性質時，為了引導學生嚴謹、周全、公正地看待問題，筆者在課堂小結中不斷滲透分類討論思想，對于字母k為正數和負數的兩種情況進行不重不漏的討論，通過這種討論方式，不僅能夠強化學生對反比例函數性質的理解，也能促使學生養成周全思考的良好習慣. 又如，在小結平方差公式與公式法分解因式時，對于x2-y2=（x+y）（x-y），為了滲透整體思想，筆者將其替換為★2-◆2=（★+◆）（★-◆），要求學生在理解的基礎上進行闡述，通過這種換元與整體思想的滲透，不僅能夠促使每一個學生保持對數學思想的興趣，更為重要的是從中有效培養學生的創新精神.

總之，在初中數學新課教學中滲透數學思想，既是新課標的規定，也是社會對人才的要求，因此，教師應在新課教學中不斷滲透數學思想方法，實施引入環節數學化、創設問題串模板、鼓勵學生自主設計練習題目、課堂小結多元化等策略，只有這樣，才能提高學生學習數學的興趣，才能避免傳統題海戰術的影響和弊端，才能有效提高初中數學新課教學的質量與效率.