初中數學知識建構過程中的 精神意義發掘

夏紅蘭

[摘? 要] 初中教師進行數學教學，一定要走出知識教學的框架，要引導學生在知識學習的過程中豐富自己的精神世界. 要實現核心素養的落地，教師就必須關注學生的知識世界與精神世界，并且努力促成兩個世界的融合.

[關鍵詞] 初中數學;數學教學;精神意義

探究初中學生在知識學習的過程中能否獲得精神的發育，對于好多同行來說都是一個重要的挑戰. 因為很少有教師能夠將數學知識與精神意義聯系起來，畢竟作為非常理性的一門學科，數學更多的時候是以抽象的數與形呈現在學生的面前，其與人的思想之內存在的豐富的精神世界似乎沒有什么聯系. 但從數學發展的角度來看，尤其是翻閱數學發展史，可以看到其并不是一個抽象的數學發展過程，而是一個形象的、生動的，伴隨著數學家的智慧不斷呈現的過程. 在數學發展史中真實呈現出來的精神意義，對初中學生的數學知識學習與建構有沒有幫助呢？筆者對這個問題進行了探究，并且形成了一個肯定的觀點：數學知識建構過程中的精神意義必須被發掘，且必須成為學生精神發育的重要推動力量.

數學知識的建構過程應是精神

意義的建立過程

其實在初中數學知識教學的過程中，應當重視精神意義的建立與發掘，這不只是筆者一個人的觀點，曾經有同行提出以數學理性精神為核心的數學精神，對數學教學中的素質教育來說是非常重要的. 然而，對于數學精神的內涵、特點、巨大作用和教育功能教師往往又知之甚少，因此開展數學精神研究應保證在教學中始終不忘數學精神的滲透和身教.

筆者的實踐表明，初中學生在數學知識建構的過程中，對于富含精神意義的素材是非常感興趣的，一個典型的例子就是勾股定理的教學. 多個版本的初中數學教材，在引入勾股定理的時候都會借助2500多年前畢達哥拉斯的故事，分析這個故事可以發現，學生最感興趣的地方，就是畢達哥拉斯朋友家地磚所鋪成的圖案. 在實際教學中可以將這一故事演變為一個探究的學習過程，比如先向學生呈現地磚的形狀（如圖1），如果不出意外，絕大多數學生看到這幅圖的時候，是不會有什么發現的. 這個時候教師可以借助自己的語言，以具有探究性、幽默性的語言，去引導學生關注圖形中的一些關系，并努力去探究、發現這種關系，這樣學生的探究過程實際上就在重現畢達哥拉斯的探究過程，也可以理解為教師引導學生走入了歷史. 而學生一旦走入了數學歷史，他們能夠領略到的，就不只是最終得到的結論，更是數學家畢達哥拉斯的探究歷程. 用有些學生的話說就是“感覺自己好像在跟畢達哥拉斯一起進行著探究”，一旦學生有了這樣的感覺，隱含于數學知識中的精神意義，就開始逐步呈現在學生的眼前.

[圖1]

所以從這個角度講，對初中學生進行數學教學，一定要走出知識教學的框架，要引導學生在知識學習的過程中豐富自己的精神世界，要讓學生去領略數學知識中的精神意義，這樣學生對數學學習的認識才會完整，數學學科核心素養落地的可能性也才更大.

初中數學教學中精神意義的發

掘與培養的途徑

認同了數學知識中蘊含著豐富的精神意義，認同了初中數學教學，教師除了要重視知識教學，還要重視精神意義的教學，那就必須去探究另外一個問題：面向初中學生如何去發掘知識教學中的精神意義培養途徑？對于這個問題的回答，筆者想借鑒一位同行的認識：數學教育中兼顧科學與人文的目標，要認識到數學人文精神是通過數學教育對真善美的追求來實現的. 教師可以通過統籌科學與人文教育目標、選擇適切的教學內容和教學方法多樣化等方式培養學生的數學人文精神.

所謂適切的內容，是指蘊含著豐富精神意義的數學知識;所謂科學與人文教育目標的統籌，是指知識教學與精神意義的發掘必須同步進行，不可偏廢;所謂對真善美的追求與教學方式的多樣化，實際上是強調數學教學的過程與目標的統一.

同樣以勾股定理的教學為例，教師必須同時解決好兩個問題：一個問題是如何讓學生充分經歷勾股定理的探究過程，并且對勾股定理的表達形式有深刻的認識;另一個問題是在這樣的探究過程中，如何領略畢達哥拉斯的智慧. 很顯然，前一個問題指向知識學習，后一個問題指向精神意義. 為了讓這兩個問題同時得到完美的解決，筆者延續上述創設的情境，借助現代教學手段，不斷引導學生明確自己的研究對象，尋找有效的解決問題的工具，從而完成了一個高效的且能夠實現精神意義培育的教學過程. 具體是這樣的：

首先，在學生沒有尋找到明確的研究對象時，用不同的顏色凸顯出研究對象（如圖2），同時還可以將這個圖形拉出來并放大（如圖3）.

這一步教學的關鍵，是立足于知識學習而設計的，在發現可以借助圖形的面積關系來發現被圍繞在三個正方形中間的直角三角形三邊之間的關系時，學生顯然是非常興奮的. 他們興奮于解決問題工具的發現——畢竟借助正方形面積的關系來解決問題，對于學生而言并不常見，所以他們有新鮮感和成就感.

其次，向學生提出問題：畢達哥拉斯當時是怎么發現的呢？這個問題的提出對學生有一定的“打擊”作用：自己在教師的幫助之下，在多媒體課件的幫助之下，才發現了凸顯出來的大小不同的正方形，尋找到了解決問題的工具，而當時畢達哥拉斯只是去朋友家，他是怎么發現并解決問題的呢？學生面對這個問題，一開始有點不知所措，后來通過自主思考與小組之間的合作交流，他們越來越肯定：是因為畢達哥拉斯有著強烈的問題意識，還因為畢達哥拉斯有著強烈的解決問題的愿望.

認識到這一點，實際上也就是明確了勾股定理所蘊含的精神意義.

在知識及精神意義形成的過程

中生成核心素養

從上面的案例可以看出，數學知識的精神意義是依附于數學知識而存在的. 數學教學中要善于挖掘數學知識背后的精神意義，然后引導學生去關注，去思考. 大量的事實表明，數學文化的教育意蘊在于它可以開闊學生自我超越的精神空間，促進學生整體認知結構的形成與發展，全面培養學生的數學科學文化素養. 所以也可以得出一個結論，那就是初中數學教學中，要實現核心素養的落地，教師就必須關注學生的知識世界與精神世界，并且努力促成兩個世界的融合. 只要達到這個目標，學生就必然會在知識學習的同時生成精神理解，而這就實現了必備品格與關鍵能力的培養，核心素養的落地就是自然而然的事了.