有關高中數學數列專題的分析

卞瑞芬　陳靜

【摘要】數列在高中數學學習的過程中具有非常重要的作用，不僅僅是因為數列在高考中占有較大的比例，數列還貫穿于高中數學的其他知識，例如，函數、向量、幾何等.所以數列知識在高中教學中有重要的作用，掌握和了解數列的解題方式，能夠最大限度上提高學習的效率.基于以上原因，本文對高中數學數列解題技巧進行了簡單的分析.

【關鍵詞】高中數學;數列;解題分析

數列在數學中有著重要的地位，不僅與其他數學知識息息相關，還影響著學生整體的數學成績，數學中很多知識點都基于數列的知識，因此，數列在高中數學中有著重要的作用，解題技巧在解答高中數學數列題目時的作用是不可忽視的.數列概念類型題解題技巧和數列通項公式解題技巧是數列解題技巧中相對重要的技巧，運用這一技巧可以有效提高對相關知識點的運用能力，實現原有解題方法上的創新.

一、數列的定義

數列是以正整數集或有限子集為定義域的函數，數列的項是任意一個包含著數列中的數.在數列中，排在第一位的項是首項，其次是第二項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，一般會用an表示.數列主要分為以下幾種：

第一，有窮數列與無窮數列.分別指相數有限及無限的數列.

第二，正項數列.正項數列主要包含遞增數列和遞減數列兩種，遞增數列每一項都比前一項大，而遞減數列每一項都比前一項小.

第三，周期數列.周期數列是一種擁有最小正周期，呈現周期性變化的無窮數列.

第四，常數數列.常數數列是指每一項數值都相等，并且都為常數的數列.

二、數列在高中數學的重要性

數列知識具備綜合性的特點，滲透在高中數學知識的多個方面，在高考中占有較大的分值比重，只有有效掌握數列的定義和性質，明確數列類型題的解決方法，提升對多種數列類型題的解題能力，才能更好地開展后續高中數學知識的學習，提高學生的數學學習成績，為健全高中數學的知識體系奠定基礎.

三、高中數學數列解題技巧

（一）數列概念類型題解題技巧

概念類型的題目，主要考查學生基礎知識掌握情況.在數列知識解題過程中要求學生熟練掌握數列的基本概念和性質，能靈活運用數列的相關定理進行解題，因此，數列概念類型題解題中，學生要仔細審題，根據數列的定義對已知條件進行分析，挖掘題目中的隱性條件，進而用定理推導.

例1 已知{an}是一個等差數列，其前n項和是Sn，而且n∈N*，如果a4=8，a5=10，求a18的值.

解析 分析題目可知，該題目主要考查學生對等差數列概念的理解，解題思路需要利用等差數列公式：an=a1+（n-1）d，將a4=8，a5=10代入公式中，能夠得到a1與常數d的方程組，再將a18帶入方程組中，能夠得出a18的值.

（二）數列通項公式解題技巧

在高中數學考試中，對通項公式及其中相關的知識點的題目解答，在數列知識點考查中還是比較常見的，由于通項公式的作用在數列考查中比較有針對性.

例2 已知數列{an}的前n項和是S1，已知a1的值是1，an+1的值是Sn的2倍，求出數列通項an的值.

解析 不同的數列在形式上都有著相似的地方，在對這個數列進行分析后，會發現a1和an+1之間的形式十分相近，因此，在解題過程中，可以利用錯位相減的解題方法來解答這道題.首先，應提出跟題干相應的對應項，其次，根據數列的相關性質和題干中給出的已知條件，對等差數列和等比數列進行判斷，再次把等比數列作為解題的基礎和思路，最后，將兩個式子進行相減.就可以計算出數列前n項和的值.通項公式解題還有合并法和分組求和，合并法是從整體上對題干和已知的相關條件進行分析，然后把共同擁有的已知項進行合并.分組求和，運用在綜合性比較強的題型上，對題目進行分層解答，最后再將分層解答出來的結果進行合并，就能夠得出相應的題目答案.

（三）數列證明題解題技巧

數列證明題主要考查數列遞推、不等式求和等相關知識，解題需要運用數列概念和公式，能夠提高數列推理論證能力和邏輯思維能力.

四、結 語

本文從數列的定義入手，分析了數列在高中數學的重要性，簡單研究了高中數學數列解題技巧，在這一系列的研究中，應該善于總結數列間存在的關系，對數列解答是根據數列的相同之處解答出答案，學生在高中數列學習中，要學會對不同類型的數列題目運用不同的方式解答，要學會靈活運用教材中數列的概念和性質.數列概念類型題解題技巧對解答概念性的題目具有一定的優勢，數列通項公式解題技巧還分為合并法和分組求和法，學生根據不同類型題運用不同的解題方法，才能更好地拓展解題思路，提升學生解決數學題的效率.

【參考文獻】

[1]崔錦.高中數列教學及解題研究[D].昆明：云南師范大學，2017.

[2]葉景輝.高考數列題的解題策略研究與試題評析[D].廣州：廣州大學，2016.

[3]白曉潔.新課標下高中數學數列問題的研究[D].新鄉：河南師范大學，2013.