以“預”定教，建構生本課堂

汪科波

[摘要]以學生為主體，通過學生預學、教師預設，引導學生自主學習、獨立思考、合作交流、探究發現的教學過程，建構生本課堂，提高了學生的數學思考力，促進了學生數學核心素養的發展。

[關鍵詞]預學;以預定教;生本課堂;空間觀念;核心素養

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019）35-0023-03

緣起

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”可見，學生數學能力素養的培養是小學數學教學的重要任務。這些能力的養成不是僅憑教師講授就能促成的，需要學生親身參與數學活動，積極思考、自主探索、合作交流，慢慢地積累數學活動經驗。

近年來，隨著課程改革的不斷深入，我們更加清晰地看到了傳統課堂教學的弊端。為了更好地培養學生的自主學習能力，凸顯學生的主體地位，我通過預習學案引導學生有效預習，從而提高學生的自學能力和課堂效率。下面以“長方體和正方體的認識”為例，進行教學嘗試。

顯現

【預學】以預習學案為載體，了解學生，把握起點

“長方體和正方體的認識”預習學案

（一）看書自學：認真閱讀課本第27-30頁，回答下列問題。

1.課本第27頁中有很多圖片，說明現實生活中很多建筑和物體的形狀是（）。

2.課本第28頁主要介紹了長方體的組成三要素（分別是、____、____）以及這些要素的基本特征。

3.課本第29頁通過用小棒拼長方體框架模型，進一步探索

的特征，相交于同一個頂點的三條棱分別叫作長方體的、____、____。

4.課本第30頁主要介紹了的特征，正方體有（）個面，（）條棱，（）個頂點。正方體的面都（），正方體的棱也都（）。

（二）操作觀察：拿出一個標準的長方體，摸一摸、數一數、想一想，并回答下列問題。

1.長方體有（）個面，（）條棱，還有（）個頂點。

2.長方體的面是什么形狀的？

3.長方體中哪些面是完全相同的？

4.長方體中哪些棱長度相等？

5.你還有其他發現嗎？

“認真閱讀課本第27-30頁，回答下列問題”，再簡單尋常不過的一句話，讓我感觸很深。不知道老師們是否留意過學生的數學課本，一個學期下來，很多學生的數學課本幾乎是嶄新的，除了書上的練習題偶爾做一些，數學課本成了數學課的擺設，學生養成了等著老師來教知識、解題、訂正習題的依賴。學生學習的主動性在慢慢減弱，獨立思考的能力在逐漸退化。數學課本的價值在哪呢？曾經，我也嘗試讓學生看書預習，但如何預習、如何檢查，是我的一大困惑。基于現狀，我以為教師應該研讀教材，設計合適的預習學案，通過預習學案引領學生主動、有效地品讀數學課本，啟發學生思考和質疑，真正體現數學課本的學習價值，發揮學生在學習過程中的主體作用。

細細回味“長方體和正方體的認識”的預習學案，它凸顯了兩個層面。第一層面，以課本為載體，以生活為原型，豐富了長方體和正方體的素材，構建了長方體和正方體的正確表象，為初步認識長方體和正方體的特征做好鋪墊;第二層面，以標準的長方體模型為觀測物，在摸一摸、數一數、想一想等操作活動中，進一步從面、棱、頂點的角度感知長方體和正方體的特征。這樣的設計具體形象，可操作性比較強，提高了預習學案的有效性，同時也便于教師對學生自學的情況進行檢查，清晰地掌握學生的知識水平以及基本活動經驗情況，從而更準確地把握教學的起點，提高課堂效率。

我以此為起點，讓學生先小組交流，再以列表的方式進行小組匯報展示（如下表）。絕大多數學生通過觀察實物和模型，對長方體和正方體的特征的自學學習效果很好;部分基礎比較薄弱的學生自學效果比較差，但在生生交流之后，也理解和掌握了長方體和正方體的特征。

有了這樣的預習學案，教師對學生的知識和認知邏輯結構的起點有了新的認識，教學時學生的主體地位得以體現，主體作用得以發揮，課堂效率大大提升。

深入

【預做】以模型為介質，促進生成，嚴密邏輯

師：用學具快速拼出一個長方體，并根據所用的材料和拼成的模型進行說明。

（學生操作，教師巡視）

師：時間到。觀察你們拼好的長方體（如圖1），數一數，一共有幾條棱？指一指，相對的棱有哪些？

生1：一共有12條棱。

生，：綠色的4條棱（從里往外橫著的棱）是相對的棱，紅色的4條棱（從左往右橫著的棱）、藍色的4條棱（豎著的棱）也是相對的棱。

師：為什么相對的棱長度相等？哪個小組找到了驗證相對的棱長度相等的方法？可以回顧我們剛才拼模型的情景。

生1：我比較過4根綠色小棒，它們一樣長。

生2：我是用尺子量的。

師：測量是一種好方法，如果不測量，你能驗證綠色的4條棱長度相等嗎？

師：上面2條綠色的棱是上面長方形的兩條（長），所以這2條棱長度（相等）。同理，下面2條綠色的棱長度也相等。同理，左邊2條綠色的棱長度相等，右邊2條綠色的棱長度相等。因此，綠色的4條棱長度相等。

師：用同樣的方法可以推理出紅色的4條棱長度也相等。下面在小組內說一說，為什么藍色的4條棱長度也相等？

數學知識結論的得出并不是學習的結束，恰恰是學習研究的開始。學生通過預學、小組交流和補充，已經將長方體的特征這個知識整理完善，這時教師往往會誤以為研究結束了。但在與學生的談話中發現，預學過程中，有的學生參考了教材，有的學生是通過觀察得到的，有的學生課外已經學習過了，還有的學生是在父母的輔導下完成的。各種方式下的統一結論隱藏著學生數學認知結構的差異性。以此為基點，我順水推舟，及時追問：“為什么相對的棱長度相等？哪個小組找到了驗證相對的棱長度相等的方法？可以回顧我們剛才拼模型的情景。”學生受到啟發，開始從制作長方體模型的活動中總結操作經驗，有了操作經驗，抽象的棱的特征就變得具體可見。具體可見的長方體模型喚起了學生原有的測量經驗，激發了學生用定量刻畫方式來驗證的意識，彰顯了數學的量化美。在此過程中，學生進一步感知了定性描述與定量刻畫之間的密切聯系，這才是數學。我們研究的腳步并沒有停留于此，“測量是一種好方法，如果不測量，你能驗證綠色的4條棱長度相等嗎？”學生對這一追問雖然有些迷茫，但在教師的啟發下，他們能夠感受到邏輯推理的方法。從定性描述到定量刻畫是數學思維的一次跳躍.從定量刻畫到邏輯推理更是指向三維空間的飛躍。這些都說明，數學教學不能僅僅停留在知識的統一呈現，還需挖掘隱含的數學思想，用隱形的數學思想來鞏固顯性的數學知識，發展學生的空間觀念。有了這一層次的把握，學生驗證相對的面面積相等可謂是水到渠成。

淺出

【預選】以選材為催化劑，層層遞進，建構關聯

師：同學們經過自學、交流和探討，認識了長方體的基本特征。想一想，如果要拼一個長方體模型，需要哪些材料？

師：如果有下面這些材料供你選擇，你會選什么？在材料下面填上合適的數量，交流所選材料，小組合作，迅速完成一個模型。

師：用三種小棒能拼成一個長方體。（出示圖2）想一想，只選用兩種小棒能否拼成一個長方體？（出示圖3）

師：只選用一種小棒能否拼成長方體？（出示圖4）

生1：不能，因為拼成的是正方體。

生2：能，正方體也是長方體，它是特殊的長方體。

師：為什么？

生2：正方體也有8個頂點，12條棱，6個面。

師：它是特殊的長方體，特殊在哪里？

生2：每條棱都相等，每個面都是相同的正方形。

有了前面一次的操作經驗，讓學生再次選材制作長方體寓意更深。首先，展示用三種不同長度的小棒制作而成的長方體（如圖2），不同長度的小棒為學習長方體的長、寬、高搭建了有效的橋梁，進一步鞏固了長方體的一般特征。其次，展現用兩種不同長度的小棒制作而成的長方體（如圖3）。在預學整理時，個別學生提到過這類特殊的長方體，但表象建立不夠完整，學生往往會誤以為是正方體。此時，學生通過選材制作長方體，進一步豐富了長方體的表象，明確了它的特征——有2個相對的面是正方形，有8條棱長度相等，有4個面完全相同，是一個特殊的長方體。這樣的設計不是停留在個別學生的掌握，而是面向全體學生進行深入的感知體驗。最后，教師追問：“只選用一種小棒能否拼成長方體？”展示只用一種小棒拼成的長方體（如圖4），師生相互質疑，在質疑、解疑中感受正方體是特殊的長方體，從而掌握正方體的特征。

這樣的活動設計給予了學生充分的時間和空間經歷思考、操作、觀察、質疑和解惑。以選材為催化劑，層層遞進、舉一反三，更為重要的是由個體轉而面向了全體，使全體學生的思維都在操作體驗中慢慢生長。

提升

【預練】以練習為基石，豐富想象，發展空間觀念

1.圖5是長方體的一部分，請說出它的長、寬、高分別是多少。如果要把這個長方體畫完整，還需要畫幾條長、幾條寬、幾條高？你還能提出什么數學問題？

2.判斷下面的展開圖（如圖6、圖7）能否拼成長方體或正方體。

3.-個不規則的實物（如蘋果），至少需要切幾刀才能做成一個近似的長方體？

長方體和正方體是最基本的立體圖形，本課是正式學習立體圖形特征的起始課。從平面圖形過渡到立體圖形，是學生對圖形認識的一個轉折點，是學生邏輯結構上的一次飛躍，對學生空間觀念的發展更是一個質的飛躍。然而，空間觀念的培養往往需要借助觀察、比較、想象等活動。不單單是新授課過程中要關注學生空間觀念的培養，練習的過程中也需要循序漸進、層層深入，逐步建構學生的空間觀念。

第一道練習題，我以簡易的三維圖為例，讓學生思考和想象完整的長方體，以豐富空間觀念，同時通過畫一畫，促進學生實現從一維到二維，再從二維到三維的發展。第二道練習題，以展開圖和立體圖形之間的關系搭建了溝通二維與三維的橋梁，通過想象，進一步鞏固長方體的面的特征（相對的面完全相等），更深層次地進行了空間觀念的培養。第三道練習題，通過切一切，既鞏固了長方體面的特征，又讓學生在將不規則的物體通過割補法轉化成近似的長方體的過程中再一次提升空間觀念，為今后進一步研究立體圖形打下基礎。以練習為基石，真正體現夯實、充實、扎實、多元、多角度的空間觀念培養策略。

總之，以“預”定教的教學方式，充分體現了以生為本的教學理念。這樣的課堂充分培養了學生的自學能力、獨立思考能力、合作能力，以及質疑和解疑能力，使學生成為課堂的主人，真正提高了學生的數學核心素養。

[參考文獻]

[1] 中華人民共和國教育部，義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]董玉武，小學數學生本課堂教學淺析[J].黑河教育，2012 （1）.

[3]周繼瓊，談小學數學生本課堂教學五環節[J].中華少年：研究青少年教育，2012（15）.

[4] 于龍.影響“以學定教“效果的因素分析[J].中國教育學刊，2012（9）.

（責編 吳美玲）