淺析基于邏輯推理能力發展的高中數學核心素養培養

李新岳

摘 要：邏輯推理能力是高中數學學科核心素養的重要組成部分，是從命題出發依據邏輯規則推導出另一個命題的過程。邏輯推理的過程主要以歸納、演繹為主，根據命題的內容不同選用不同的推理方法。在高中數學教學領域，學生能夠通過邏輯推理的過程，利用現有數學知識驗證新的數學知識，從而有效地構建知識體系，幫助學生養成良好的邏輯思維能力。

關鍵詞：高中數學;邏輯推理能力;核心素養

邏輯推理能力作為高中數學學科核心素養的重要組成部分，不僅能夠有效地引導學生加強對數學知識框架的掌握，更能夠使學生獲得數學學科之外的邏輯思維能力發展。幾何證明教學對于發展學生的邏輯推理能力有至關重要的作用。在幾何證明教學中，學生通常需要利用現有的幾何知識，通過歸納與演繹，去證明新的幾何命題。在這個證明過程中，對于命題的證明步驟有嚴格的要求，需要學生根據現有條件以及自身的幾何知識進行逐步的論證與判斷。

一、基于邏輯推理培養學生合情推理和演繹推理相結合意識

波利亞在如何解題上有其獨到的見解，他特別關注在解題或證明問題時發現簡單的類比題，類比題的發現可以引導解題者順利解決原題是他一直持有的觀點。根據不同對象的特性、屬性、關系等方面的相同或相似之處進行其他方面的推理，這種推導其他可能相同或相似的思維形式的過程即為類比推理。對于具體的證明解題過程而言，我們注重在學生審題環節中，引導學生先利用“合理推理”得出結論，再運用“演繹推理”的手段嚴格地證明，培養學生“合情推理”和“演繹推理”相結合意識。

例1.平面幾何中的勾股定理如下：設△ABC的AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2，將其拓展到空間，研究三棱錐的側面面積和底面面積之間的關系時也可將其進行類比，可得以下正確結論：設三棱錐A-BCD的三個側面△ABC、△ACD、△ADB兩兩相互垂直，則 。

勾股定理的證明方法也同樣可以在此處進行類比。教師在學生練習時應該引導學生養成預估解題思路能解性的習慣，再進行嚴格的演繹推理。

二、利用自主證明解題的過程發展學生的邏輯推理能力

幾何證明教學能夠有效地培養學生的邏輯推理能力，通過引導學生對命題條件的歸納以及演繹，可以使學生按部就班地推導出相應的結論，利用學生自主證明的解題過程，引導學生加強邏輯推理能力，獲得良好的教學效果。具體教學過程見例2。

例2.如圖1所示，已知在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：EFGH是平行四邊形。

在這道題的證明解題過程中，我首先引導學生復習空間四邊形與平行四邊形的基本性質及空間中兩條直線平行的判定定理，之后引導學生證明：“在空間四邊形ABCD中，因為E，H分別是AB，AD的中點，∴EH∥BD，EH=BD;同理，FG∥BD，FG=BD，所以EH∥FG，∴EH=FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形。”這道題訓練了空間兩條直線平行判定定理的運用。通過這樣的解題教學模式，能夠使學生將幾何相關的理論知識與應用相結合，從而有效發展了學生的邏輯推理能力。

三、通過思辨論證訓練培養學生的邏輯推理能力

立體幾何內容是培養學生空間想象能力和邏輯推理能力的重要載體，通過對直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系的證明，著力培養邏輯推理能力。通過尋找位置關系成立的要素，往往采用分析方法，逐步完成，就能順利解答。

例3.如圖2所示，在四棱錐ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=，PA=PD，F為AD的中點，PD⊥BF。若E在線段BC上，且EC=BC，（1）求證AD⊥PB;（2）能否在棱PC上找到一點G，使平面DEG垂直平面ABCD？并證明相應結論。

（1）略

（2）在此小題的探究過程中，我首先啟發學生，假設在棱PC上存在一點G，使平面DEG⊥平面ABCD，平面DEG內一定存在與平面ABCD垂直的直線，若存在此直線，則只要在平面DEG中找到該直線。若平面DEG中沒有垂直于平面ABCD的直線，則必須在平面DEG內作出與平面ABCD垂直的直線。由AD⊥BF，PD⊥BF，可證BF⊥平面PAD，平面ABCD垂直平面PAD。又AD⊥PF，所以PF⊥平面ABCD。如圖3，聯結FC交DE于點Q，過Q作QG∥PF交PC于G，點G即為所要找的點，根據條件可得GC=PC。通過這樣分析、綜合法兼具的探索過程，有效地讓學生利用分析、綜合法這兩種演繹推理探究比較復雜的證明題。

總而言之，邏輯推理能力既是學生在數學學習過程中的關鍵能力，同時也在學生的終身發展過程中發揮著至關重要的作用。在教學過程中，基于例題的解答基于解題教學對學生進行邏輯推理能力培養，使學生在解題證明的過程中，在發展了自身數學學科核心素養的同時，有效培養自身的邏輯推理能力，獲得更好的學習效果。

參考文獻：

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[2]王雅琴.芻議高中數學核心素養的教育價值及教學滲透策略[J].張家口職業技術學院學報，2018（1）：79-80.

編輯 謝尾合