將化歸思想引入高中數學函數教學

艾志輝

摘 要：化歸思想屬于一種較為常見的解決數學問題的方法，針對高中生學習函數知識來說異常關鍵。掌握化歸思想，在學習高中數學函數知識過程中學生將會感到易懂和輕松，遇到疑難問題時也能夠輕松解決，從而起到事半功倍的效果。筆者結合自身多年的教學實際，通過對如何借助化歸思想促進高中數學函數教學作分析，同時羅列部分科學恰當的舉措。

關鍵詞：化歸思想；高中數學；函數教學

一、化歸思想應用的基本原則

（一）等價性原則

在進行化歸思想應用的過程中，必須要保證代數性質能夠與幾何性質實現等價，這是避免解題失誤的重要基礎。但需要注意的是，由于圖形往往具備一定的局限性，往往很難對代數的性質進行完全的表現，因此在數形結合的過程中，圖形的性質只是一種較為淺顯的說明作用。

（二）雙向性原則

在進行化歸思想應用的過程中，一方面需要對抽象的代數關系進行探討，另一方面也需要對直觀的幾何圖形關系進行分析。在這一類的數學解題中，必須要立足于代數與圖形的結合才能夠保證解題效率，要注意兩者之間是相輔相成的關系。

（三）簡單性原則

在高中數學的解題中，運用數形結合的方法往往會有多種解題方法，需要我們在實際情況中根據具體的題目來選擇合適的方法，要保證解題方法簡單。應用化歸思想的根本目的就是為了讓求解更加簡單，因此化歸思想應用的方向就是使得問題變得簡單。

二、化歸思想在高中數學函數學習中的作用

數學思維的形成從本質上來看，就是我們在學習數學并應用數學的過程中，對于數學的相關規律、概念有了自己的理解與認知。而化歸思想作為高中數學函數學習中的一種重要思想，同樣是我們對于高中數學知識的理解與歸納。在實際情況中，思維活動是影響人認知活動的重要因素，思維活動的狀態與內容體現了一個人對于事物本質規律的理解。在此認知基礎上，我們就很容易認識到數學思維中的化歸思想對于高中數學解題的重要意義。首先，化歸思想能夠有效提高學生在數學學習與應用過程中的觀察能力，而無論是對于數學相關規律與概念的觀察，還是對于高中數學習題解題方法的觀察，都是十分重要的內容，是我們自身真正掌握數學知識的重要基礎。只有建立對于問題的仔細觀察，才有可能利用化歸思想尋找問題之間的聯系，最終實現復雜問題向簡單問題的轉化。其次，化歸思想能夠幫助我們實現對于觀察的總結，對于數學規律的觀察只是我們學習的第一步，更需要我們在這一過程中能夠將觀察到的知識與得到的想法總結起來，這要求我們具備化歸思想，能夠對觀察到的結果進行歸納總結。只有這樣，才能夠使得我們在求解問題的過程中更加有效率、有質量，化歸思想的應用基礎就在于我們對于數學知識的理解程度，積累越多，那么應用也就越熟練。最后，化歸思想還能夠提高我們對于數學規律與方法的應用水平，在完成對于規律與方法的總結后，就需要我們能夠真正利用這些知識。高中數學解題的過程就是我們應用相關知識的過程，因此需要我們利用化歸思想來加深對于數學規律的理解，從而更好地實現應用。

三、高中數學函數學習中化歸思想的運用

（一）將未知問題轉化為已知問題

化歸思想在高中函數中的應用可以實現題型內在聯系的適當轉化，對復雜的問題進行簡化，解題難度也會隨之降低。在函數解題過程中，可以利用圖像對題目信息進行表示，將抽象的概念轉化為具體的圖形，在數形結合的基礎上充分發揮化歸思想的效果。將函數題目中的數字與文字轉化圖像顯示，可以更加清楚地了解參數、變量之間的關系，提高解題的效率。在運用函數知識解題的過程中，我們很清楚題目考查的知識點，但是由于條件不足，實際解題可能并不會那么順利。通過化歸思想的應用，我們可以在對題干內容進行準確分析的基礎上，變換提問的形式或者是解題方向，將未知問題轉化為已知問題，并依照相應的解題思路對問題進行逐步解答，在確保解題步驟條理化的同時，自己的解題能力也會逐漸提高。例如在進行三角函數相關問題的解答時，可以先將其轉化為二次函數或者是其他的簡單函數問題，在此基礎上更容易明確變量之間的關系，通過變量構圖的方式可以更加清晰地了解函數的特征，降低解題難度。

（二）借助化歸思想的換元法解答函數問題

換元法指的是借助化歸思想，把本來陌生復雜且不夠規范的式子或方程轉變為簡單、熟悉的式子。這種簡單的換元在高中數學函數教學中比較常見，相對來說是一種較為容易掌握的解題技巧。對此，高中數學教師在具體的函數教學實踐中，可借助化歸思想的換元法指引學生分析和解答問題，使其把反復出現的已知條件或未知參數當成一個整體，讓他們運用熟悉的數學知識進行科學轉化，從而把復雜的函數題目變得簡單化，真正理解題意。

（三）通過化歸思想的多樣性解決函數問題

在高中數學函數教學中要求學生靈活運用化歸思想，對他們的綜合能力有著較高的要求，不僅需要知識水平達到一定標準，最關鍵的是要有極強的分析與解決問題的能力。針對能力較差的學生，當他們遇到函數問題時一時之間難以產生解題思路，也無法觀察出問題間的內在關系與規律。所以，高中數學教師應當引領學生轉化函數問題的表現形式，通過化歸思想的多樣性變化函數問題的邏輯方式，尋求到正確的解題思路。同時，高中生學習函數知識的關鍵在于解決函數問題的思維模式，而思維的關鍵則在于他們是否可以將個人所學知識靈活運用，這就需要通過化歸思想的多樣性解決函數問題，使其在問題解決過程中逐步積累一定的解題方法與技巧。在傳統的高中數學函數教學中，學生學習與掌握的解題方法通常由教師傳授，自己探索而出的則較少。但是利用化歸思想的多樣性可以活化學生的思維，讓他們在解決函數問題時思維更加靈活，將問題適當轉化，通過知識的轉化與運用，既能夠促進消化與吸收，還可以有效提升學生參與學習的積極性與自主性，充分發揮個人主觀能動性，并鍛煉他們的解題思維，在多樣性的化歸思想引領下解題思路得以拓寬，從而高效學習函數。