高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法芻議

汪家磊

摘 要：一直以來(lái)，高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題的解題方法都是教師和學(xué)生關(guān)注的重點(diǎn)，數(shù)列的問(wèn)題作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容也是高考的必考題目之一。本文首先對(duì)數(shù)列的基本概念進(jìn)行探討，然后分析合并求和法、分組求和法、錯(cuò)位相減法、通項(xiàng)求和法、遞推法等解決數(shù)列問(wèn)題的常規(guī)方法。最后總結(jié)了筆者關(guān)于解高中數(shù)學(xué)數(shù)列的心得，希望對(duì)高中學(xué)生帶來(lái)一定的幫助，運(yùn)用科學(xué)的方法解決數(shù)列問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；解題方法；解題技巧

對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)列問(wèn)題是高考的必考題型，是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。而數(shù)列的解題方法是至關(guān)重要的，解決數(shù)列問(wèn)題的常規(guī)方法有很多，如果學(xué)生沒(méi)有學(xué)好數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，那么就不容易找到正確的方法進(jìn)行解題。下面筆者就根據(jù)自身的學(xué)習(xí)和解題經(jīng)驗(yàn)來(lái)談一談高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法。

1高中數(shù)學(xué)數(shù)列基本概念的探討

高中數(shù)列內(nèi)容會(huì)涉及到很多公式，其中求和公式和通項(xiàng)公式是在解題過(guò)程中的常用的公式，而解決數(shù)列問(wèn)題有多種方法，學(xué)生要充分了解題目的類(lèi)型，選擇適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行解題。具體解題時(shí)需要先找出題目中的已知條件，然后根據(jù)題型與題目數(shù)列的特征選擇合適的方法，思考需要運(yùn)用到的公式，將相關(guān)公式帶入題目，最終求得結(jié)果。這里列舉一道簡(jiǎn)單的等差數(shù)列問(wèn)題，例如{an}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和是n，如果a2=7，S15=40，那么求S9的結(jié)果，在面對(duì)這樣的題的時(shí)候，就需要通過(guò)分析題目用通項(xiàng)公式與求和公式解決問(wèn)題。具體要計(jì)算數(shù)列中的首項(xiàng)和公差，將結(jié)果代入求和公式之中，通過(guò)運(yùn)算就可以得出正確答案。這種類(lèi)型題目較為簡(jiǎn)單，主要就是考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列基本概念的掌握程度，所以學(xué)生一定要打好基礎(chǔ)，明確數(shù)列的基本概念。而最近幾年的高考中的題目也越來(lái)越注重通項(xiàng)公式的考察，所以學(xué)生要注重練習(xí)數(shù)列求和的問(wèn)題。下面筆者就以數(shù)列求和為例，探討一下高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題成為方法。

2高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法

2.1合并求和法

合并求和法是數(shù)列問(wèn)題中較為常用的解題方法之一，也是經(jīng)典的解題常規(guī)方法，學(xué)生將數(shù)列中的個(gè)別項(xiàng)進(jìn)行合并，之后就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列的特殊之處。具體解題時(shí)，要先找到數(shù)列之中的可以組合的項(xiàng)，將其列舉出來(lái)進(jìn)行合并，之后計(jì)算出每組合并的結(jié)果，最后將各組結(jié)果整體相加，進(jìn)行求和運(yùn)算，這樣就可以得出正確結(jié)果。例如，數(shù)列an+2=an+1-an的已知條件為a1=2，a2=7，那么求a1999的結(jié)果。在分析這道題時(shí)，要觀察數(shù)列的特征，因?yàn)槠洳⒎堑炔罨虻缺葦?shù)列，但是通過(guò)合并可以得到an+3=an，進(jìn)而可知a1999=a3*666+1=a1，最終求得結(jié)果為2。

2.2分組求和法

高中數(shù)列問(wèn)題中，有些數(shù)列表面沒(méi)有規(guī)律，其并不屬于等比和等差數(shù)列，遇到這樣的數(shù)列時(shí)，學(xué)生就可以考慮是否可以將數(shù)列進(jìn)行拆分，從而將其化解為等比或等差數(shù)列。這樣的計(jì)算方式那就屬于分組求和法。在利用分組法求數(shù)列之和時(shí)，需要按照以下步驟進(jìn)行解題，首先要將數(shù)列進(jìn)行拆分，然后將數(shù)列整合成等比和等差數(shù)列，之后是套入相關(guān)公式，按照步驟進(jìn)行計(jì)算，最終得出正確結(jié)果。例如，求數(shù)列{[1n（n+1）+n×2n-1]}的前n項(xiàng)和這一題，就可以利用分組求和法設(shè)出[a1]和[b1]，然后將[a1]+[b1]作為一組，一直到加到[an]+[bn]為止，之后帶入n的公式，進(jìn)行合并，即可得出結(jié)果。

2.3錯(cuò)位相減法

題目要求需要對(duì)數(shù)列進(jìn)行推導(dǎo)求和時(shí)，可以使用錯(cuò)位相減法進(jìn)行解題，在處理相關(guān)習(xí)題時(shí)，學(xué)生首先要計(jì)算數(shù)列中的首項(xiàng)差比或公比，之后再根據(jù)等差或等比公式計(jì)算出相應(yīng)的表達(dá)式，最后通過(guò)錯(cuò)位相減的方式做減法，即可得到正確結(jié)果。例如，解決等比或等差公式中對(duì)數(shù)列前n項(xiàng)求和題目時(shí)，就可以使用錯(cuò)位相減法進(jìn)行解題，學(xué)生只需要掌握以上流程，就可以有效的解決問(wèn)。

2.4通項(xiàng)求和法和遞推法

通項(xiàng)求和法也是解決處理問(wèn)題的常規(guī)方法之一，使用這種方法解題前需要考慮將數(shù)列中的數(shù)值拆分為兩個(gè)數(shù)值后，是否可以形成一個(gè)有規(guī)律的數(shù)值集合，如果可以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，那么就可以用通項(xiàng)求和法求解，例如求1+11+111+……1的和這道題就是一道利用通項(xiàng)求和法的典型習(xí)題。如果數(shù)列題目中蘊(yùn)含遞推關(guān)系，那么就可以選擇遞推法解決數(shù)列問(wèn)題。例如，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和是sn，自然數(shù)n滿(mǎn)足2Sn=n（a1+an）這一公式，要求學(xué)生證明an為等差數(shù)列。對(duì)于這道問(wèn)題學(xué)生就要了解等差數(shù)列的含義，即第二項(xiàng)起后的每一項(xiàng)與前項(xiàng)的差為一樣的常數(shù)，那么就可以根據(jù)通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）×d，通過(guò)已知條件進(jìn)行遞推進(jìn)行解題，從而得出最終結(jié)果。

3高中數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)心得

筆者通過(guò)自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，談一談學(xué)習(xí)高中數(shù)列問(wèn)題的一些心得，主要包括以下幾點(diǎn)。第一，想學(xué)好高中數(shù)列問(wèn)題，首先就要掌握求和與通項(xiàng)公式，并將其靈活運(yùn)用，學(xué)生可以分析典型例題，之后進(jìn)行大量練習(xí)，從而舉一反三，找到解題。第二，對(duì)于數(shù)列題型，學(xué)生首先要形成解題思路，找準(zhǔn)突破口，選擇合適的方法，對(duì)題目進(jìn)行推導(dǎo)，并結(jié)合公式，將復(fù)雜的數(shù)列公式化簡(jiǎn)，之后按照步驟求出結(jié)果。第三，在考試中，通常出題的題型是會(huì)不斷變化的，學(xué)生必須要對(duì)數(shù)列知識(shí)深刻了解，熟記公式。對(duì)于一般的等差或等比數(shù)列來(lái)說(shuō)，學(xué)生可以選擇套用公式的方式解決問(wèn)題，但是對(duì)于一些難度較大的，沒(méi)有等比或等差的性質(zhì)的復(fù)雜數(shù)列問(wèn)題，那就需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活運(yùn)用公式，對(duì)數(shù)列進(jìn)行拆分，例如，[an=1n（n+1）=1n-1n+1]就是利用列項(xiàng)相消法進(jìn)行運(yùn)算，還可以選擇分組求和、錯(cuò)位相減法等多種方式進(jìn)行解題。

4結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)列問(wèn)題非常重要，學(xué)生要想解決此類(lèi)問(wèn)題，需要掌握數(shù)列的基本概念以及各種公式，還要了解解決數(shù)列問(wèn)題的常規(guī)方法，積極總結(jié)解題技巧，根據(jù)不同數(shù)列公式選擇合適的方法，與公式相結(jié)合，從而按照步驟求出正確結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

[1]姜峰.高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題方法、技巧的研究[J].教育現(xiàn)代化，2018，5（21）：358-359.

[2]劉巖.淺談高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].2018（19）：144-145.