高中數學數列的解題常規方法芻議

汪家磊

摘 要：一直以來，高中數學數列問題的解題方法都是教師和學生關注的重點，數列的問題作為高中數學的重點內容也是高考的必考題目之一。本文首先對數列的基本概念進行探討，然后分析合并求和法、分組求和法、錯位相減法、通項求和法、遞推法等解決數列問題的常規方法。最后總結了筆者關于解高中數學數列的心得，希望對高中學生帶來一定的幫助，運用科學的方法解決數列問題。

關鍵詞：高中數學；數列；解題方法；解題技巧

對于高中學生來說，數列問題是高考的必考題型，是學習的重點和難點。而數列的解題方法是至關重要的，解決數列問題的常規方法有很多，如果學生沒有學好數列的相關知識，那么就不容易找到正確的方法進行解題。下面筆者就根據自身的學習和解題經驗來談一談高中數學數列的解題常規方法。

1高中數學數列基本概念的探討

高中數列內容會涉及到很多公式，其中求和公式和通項公式是在解題過程中的常用的公式，而解決數列問題有多種方法，學生要充分了解題目的類型，選擇適當的方式進行解題。具體解題時需要先找出題目中的已知條件，然后根據題型與題目數列的特征選擇合適的方法，思考需要運用到的公式，將相關公式帶入題目，最終求得結果。這里列舉一道簡單的等差數列問題，例如{an}是等差數列，前n項和是n，如果a2=7，S15=40，那么求S9的結果，在面對這樣的題的時候，就需要通過分析題目用通項公式與求和公式解決問題。具體要計算數列中的首項和公差，將結果代入求和公式之中，通過運算就可以得出正確答案。這種類型題目較為簡單，主要就是考查學生對于數列基本概念的掌握程度，所以學生一定要打好基礎，明確數列的基本概念。而最近幾年的高考中的題目也越來越注重通項公式的考察，所以學生要注重練習數列求和的問題。下面筆者就以數列求和為例，探討一下高中數學數列的解題成為方法。

2高中數學數列的解題常規方法

2.1合并求和法

合并求和法是數列問題中較為常用的解題方法之一，也是經典的解題常規方法，學生將數列中的個別項進行合并，之后就可以發現數列的特殊之處。具體解題時，要先找到數列之中的可以組合的項，將其列舉出來進行合并，之后計算出每組合并的結果，最后將各組結果整體相加，進行求和運算，這樣就可以得出正確結果。例如，數列an+2=an+1-an的已知條件為a1=2，a2=7，那么求a1999的結果。在分析這道題時，要觀察數列的特征，因為其并非等差或等比數列，但是通過合并可以得到an+3=an，進而可知a1999=a3*666+1=a1，最終求得結果為2。

2.2分組求和法

高中數列問題中，有些數列表面沒有規律，其并不屬于等比和等差數列，遇到這樣的數列時，學生就可以考慮是否可以將數列進行拆分，從而將其化解為等比或等差數列。這樣的計算方式那就屬于分組求和法。在利用分組法求數列之和時，需要按照以下步驟進行解題，首先要將數列進行拆分，然后將數列整合成等比和等差數列，之后是套入相關公式，按照步驟進行計算，最終得出正確結果。例如，求數列{[1n（n+1）+n×2n-1]}的前n項和這一題，就可以利用分組求和法設出[a1]和[b1]，然后將[a1]+[b1]作為一組，一直到加到[an]+[bn]為止，之后帶入n的公式，進行合并，即可得出結果。

2.3錯位相減法

題目要求需要對數列進行推導求和時，可以使用錯位相減法進行解題，在處理相關習題時，學生首先要計算數列中的首項差比或公比，之后再根據等差或等比公式計算出相應的表達式，最后通過錯位相減的方式做減法，即可得到正確結果。例如，解決等比或等差公式中對數列前n項求和題目時，就可以使用錯位相減法進行解題，學生只需要掌握以上流程，就可以有效的解決問。

2.4通項求和法和遞推法

通項求和法也是解決處理問題的常規方法之一，使用這種方法解題前需要考慮將數列中的數值拆分為兩個數值后，是否可以形成一個有規律的數值集合，如果可以實現這一目標，那么就可以用通項求和法求解，例如求1+11+111+……1的和這道題就是一道利用通項求和法的典型習題。如果數列題目中蘊含遞推關系，那么就可以選擇遞推法解決數列問題。例如，數列{an}前n項和是sn，自然數n滿足2Sn=n（a1+an）這一公式，要求學生證明an為等差數列。對于這道問題學生就要了解等差數列的含義，即第二項起后的每一項與前項的差為一樣的常數，那么就可以根據通項公式an=a1+（n-1）×d，通過已知條件進行遞推進行解題，從而得出最終結果。

3高中數學數列學習心得

筆者通過自身的學習經驗，談一談學習高中數列問題的一些心得，主要包括以下幾點。第一，想學好高中數列問題，首先就要掌握求和與通項公式，并將其靈活運用，學生可以分析典型例題，之后進行大量練習，從而舉一反三，找到解題。第二，對于數列題型，學生首先要形成解題思路，找準突破口，選擇合適的方法，對題目進行推導，并結合公式，將復雜的數列公式化簡，之后按照步驟求出結果。第三，在考試中，通常出題的題型是會不斷變化的，學生必須要對數列知識深刻了解，熟記公式。對于一般的等差或等比數列來說，學生可以選擇套用公式的方式解決問題，但是對于一些難度較大的，沒有等比或等差的性質的復雜數列問題，那就需要學生開動腦筋，靈活運用公式，對數列進行拆分，例如，[an=1n（n+1）=1n-1n+1]就是利用列項相消法進行運算，還可以選擇分組求和、錯位相減法等多種方式進行解題。

4結束語

綜上所述，高中數列問題非常重要，學生要想解決此類問題，需要掌握數列的基本概念以及各種公式，還要了解解決數列問題的常規方法，積極總結解題技巧，根據不同數列公式選擇合適的方法，與公式相結合，從而按照步驟求出正確結果。

參考文獻

[1]姜峰.高中數學數列解題方法、技巧的研究[J].教育現代化，2018，5（21）：358-359.

[2]劉巖.淺談高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].2018（19）：144-145.