高中數學錯題資源的有效利用

吳玲玲

【摘要】“實踐出真知”，這句話是指只有實踐才能驗證某個道理是否科學.錯題便是高中生在數學練習中所反映出來的解題錯誤與認知不足，表示學生對某個數學知識的掌握或者解題策略的應用出現了相應的問題，可直接讓學生明確個人需要改正的方向與內容.本文將從以錯題資源確定學生不足，由此實現因材施教;以錯題資源組織專項練習，促使學生異步成長;以錯題資源組織數學反思，提升學生解題能力三個角度分析高中數學教師應如何有效利用錯題資源.

【關鍵詞】高中數學;錯題資源;利用策略

說到錯誤，高中數學教師、學生都如臨大敵，唯恐避之不及，認為數學錯誤代表的是失敗、不足與缺陷.然而，“人非圣賢，孰能無過”，即便是圣賢之士也無法保證自己永遠不會出錯，何況是處于學習階段的高中生呢.所以，我們要正視錯誤，允許學生存在缺點與不足，然后根據數學錯誤展開針對性的指導，引導學生從錯誤中反思、進步，逐步提升高中生的數學解題能力，逐漸降低出錯頻率，保證學生可以在數學練習與考試中取得越來越好的成績.

一、以錯題資源確定學生不足，由此實現因材施教

多元智能理論告訴我們每名高中生的思維優勢不同，所以他們在數學學習中所表現出的解題能力也就出現了差異，導致我們無法用同樣的錯題資源優化學生的解題行為.對此，高中數學教師要根據每名高中生出現的解題錯誤因材施教，保證每一個數學錯誤對學生都有較好的啟發性與刺激性，從而有效引導學生在數學錯誤中實現健康成長.

就如我們班有一名學生的空間想象能力發育水平較為低下，只能解決基礎的幾何證明題目，但凡需要添加輔助線、面，這名學生就會束手無策，不知如何下筆，無法得分.對此，筆者利用平面向量知識中的數量積、空間坐標系等知識組織學生分析了幾何知識與平面向量知識的內在關聯，引導學生在幾何證明題目中引入平面向量數量積性質與相關概念達到證明目的，有效降低了幾何問題的解題難度.然后，學生便需在數學練習中靈活應用這種解題方法，發現這種解題方法對自身的空間想象能力要求較低，但是對自己的代數能力要求較高.通過權衡，學生認為利用代數方法來解決幾何證明更符合自己的認知水平，由此確定了學習重點，有效訓練了自己的解題能力.

二、以錯題資源組織專項練習，促使學生異步成長

專項練習是指針對高中生的認知缺陷所設計的重點練習，有較強的針對性.高中數學教師通常會以“題海戰術”組織數學練習，但是這些練習題是否能夠直接指向學生的思維缺陷卻并不確定，反而由于練習量過重而影響了學生的學習情緒.專項練習與“題海戰術”最大的區別就是前者更加注重練習質量，認為只有能夠提升學生數學解題能力的練習題目才有價值.為了更好地發揮數學練習提升學生解題能力的積極作用，高中數學教師便要從錯題資源入手，根據解題錯誤確定練習內容.

解析幾何是高中數學課程的基本組成部分，也是高考數學的重要考點，客觀題、主觀題兩類題型中均有一定的分值比重，常見的考點有中點弦、焦點三角形、直線與圓錐曲線的位置關系、最值問題、曲線方程問題、兩點關于直線對稱問題等等.在這些題目中，高中生需根據題意從設點坐標、韋達定理、線段長度公式、導數方法等多個解題策略中確定解題方向，并且還要保證計算與證明的準確性.本班學生在解答解析幾何問題時出現了不同的錯誤，比如，有的學生不會求解切線問題，有的學生在求解圓錐曲線方程時存在考慮不周的問題等等.于是，筆者就根據各個題型設計了專項練習，且以易、中、難三個層次組織了層次化訓練，鼓勵學生自由選擇，降低練習負擔.

三、以錯題資源組織數學反思，提升學生解題能力

反思能力是學習能力的高階發展階段，良好的反思能力可以讓學生通過回顧數學解題過程明確把握個人不足與解題劣勢，由此調整學習策略，檢驗數學學習方法是否可以對自己產生積極作用.對此，高中數學教師應該要以錯題資源組織數學反思，通過直觀的解題錯誤指出思維缺陷，然后再通過改善數學解題錯誤提升學生的解題能力.

函數知識是高中數學教學的重點，最值、單調性、定義域與值域等都是高考數學的重要考點.但是，本班學生在應用函數性質時卻存在解題不嚴謹、不完整的問題.比如，有的學生在求解三角函數最值問題時，常常忽視定義域的范圍限制，還有的學生在分析二次函數單調性的時候忘記分析二次函數的定義域范圍對單調性的影響，等等.面對學生的解題錯誤，筆者會專門要求學生重現解題過程，標注出錯原因、正確解題思路與規避同樣錯誤的方法，強制要求學生及時反思.待一段時間后，學生要統計這段時間內自己出現同樣解題錯誤的頻率，檢查自己是否真正掌握了函數問題的解題策略.

總而言之，錯題資源是優化高中生解題能力、學習品質的重要媒介.高中數學教師要善于借助錯題資源引導學生積極反思、主動練習，充分發揮錯誤這一生成性資源的教育功效.

【參考文獻】

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