初中生數學思維能力核心素養培育的策略設計與實踐

許建峰

【摘要】培育學生的數學核心素養不是僅僅通過簡單的教學就能夠成功的，而是要采取一定的教學策略。文章通過對數學思維能力核心素養培育理念的解析，對當前初中數學課堂教學存在的普遍問題加以分析，最后提出了在初中數學課堂教學中培養學生數學核心素養的策略。

【關鍵詞】數學思維;核心素養;初中數學;課堂教學策略

當前，新課程改革正在不斷深入，新的數學課程標準正在被不斷落實，全面的學生發展觀正在得到普遍認同[1]，抽象、想象、運算和分析等思維能力是數學核心素養的重要內容[2]。但是在實際的初中數學教學過程中，有一些教師沒有對數學核心素養真正理解，缺乏對學生進行必要的思維能力關照與培育。數學核心素養不是通過簡單的教學就能夠獲得的，而是要采取一定的教學策略加以培養。本文通過對數學思維能力核心素養培育理念的講解，對當前初中數學課堂教學的普遍問題進行分析，提出了在初中數學課堂教學中培養學生數學核心素養的策略和方法。

一、數學思維能力核心素養解析

思維是一種高級的心理活動形式，數學思維是指運用數學觀點思考和解決問題的能力。當前，核心素養的培育問題經常被廣大教育專家和學者提起，并被逐漸推向了一個新的高度。什么是核心素養？核心素養的培養不但要求學生一定要掌握好必要的知識和技能，而且更加突出強調了學生將來走向社會所應當具備的綜合能力和素質，更加重視培育學生的全方面能力和素質，而不是單單培育學生的知識技能。這和學科教學的最終目標是相同的[3]。

數學學科的核心素養是學生在經歷了數學活動后而習得的數學思維方式，并在此基礎上發展為必需的關鍵能力，內化為數學品格。終極培養目標是什么？這門學科將要培養學生什么樣的能力？數學學科所要培養的是學生將來走向社會所應當具備的數學核心素養，而不是培養成為數學家所具備的核心數學素養，不是要學生理解和掌握那么多的定義、定理、公式和法則，也不是讓學生擁有高超的數學解題能力，更不是讓所有的學生都獲得優異的數學成績，而是希望學生離開學校走向社會時，即使不記得數學的概念、定義、公式和定理，也能夠應用數學的思維方式和思想方法去解決生活中遇到的現實問題。一句話，學生學習完數學之后所形成的數學核心素養是一種掌握并應用數學知識的能力。

二、數學思維能力培育的課堂教學現狀

進行數學核心素養的培育是數學學科教學的核心與靈魂，其內容涵蓋了“數學思維的發展”和“數學方法使用”的全過程[4]。“數學思維能力”核心素養雖然得到了廣大初中數學教師的認同，也在實際教學中得到了貫徹執行，但是由于教師對核心素養理解得不深刻，再加上傳統教學思想和觀念的影響，還存在以下兩個方面的問題。

（一）教師未能真正理解數學核心素養

數學思維教學是教師在教學過程中有目的地引導學生根據數學素材進行具體化的數學構思，是一種動態的數學學習活動。數學核心素養已經被提出來很長時間，但是初中數學教師對于數學核心素養的理解還不夠全面，比較膚淺，沒有真正理解數學核心素養[5]。在對一些初中數學教師進行有關數學核心素養的調查時發現，他們表示對數學核心素養沒有什么了解，認為數學核心素養只是讓學生運用數學語言去表達一些觀點罷了;有些教師則對核心素養了解得不多，以為讓學生掌握更多的數學知識，并能夠對這些數學知識進行靈活應用就是數學核心素養;還有些教師根本不了解數學核心素養，僅僅將其視為綜合應用知識的能力。

從以上分析可以發現，教師對于數學核心素養的理解是比較片面的，并沒有真正理解數學核心素養的核心內容，對數學核心素養理論概念的理解模糊不清，不能夠真正抓住數學核心素養培養的核心。有些初中數學教師雖然在課堂教學中比較注重學生綜合數學能力的培養，但是對于數學核心素養的核心內容、真正含義和評價體系等方面沒有全面的認識，對于培養學生怎樣的數學核心素養，怎樣培養學生的數學核心素養不是太清楚，還處在一種探索階段。教師在教學中不能夠真正理解數學核心素養，就很難抓住培養數學核心素養的核心，也就很難發展學生的數學核心素養。

（二）缺乏對學生數學思維能力的培育

數學核心素養不僅包括數學知識方面的內容，而且包括很多數學能力方面的內容[6]。但是，有些數學教師并沒有真正全面理解數學核心素養，認為只要把數學知識教授給學生就行了，從而忽視了對學生進行數學能力的全方位培養。課程改革雖然實行了很多年，但是有些初中數學教師仍舊秉承傳統的教學理念，單純地傳授學生知識，使學生被動地按教師的要求去學習數學，不能充分調動學生學習和思考的積極性。這樣雖然可以使學生學到一定的數學知識，但是不能夠使學生的思維能力得到有效的培養，導致學生的思維空間被大大壓制，想象力嚴重匱乏，不能夠進行創新、探索性學習，數學核心素養中的思維能力培養得不到有效落實。

三、數學思維能力核心素養培育的教學策略

（一）用數學眼光觀察

要想在初中數學課堂教學中培養學生的數學思維能力核心素養，就要注重學生數學眼光、觀察能力的培養，要強化學生在生活中發現與分析問題的能力。要想讓學生學會用數學的眼光去觀察身邊的數學問題，初中數學教師在數學課堂教學中就要多設置一些恰當的生活情境，使學生在熟悉的生活情境中去觀察、思考和發現數學問題，提高學生的數學核心素養水平。

在設置生活情境的時候，要注意設置學生熟悉的一些生活情境[7]。在創設生活情境之前，要對學生的實際情況進行仔細的分析，充分考慮到學生已經具有的生活經驗和掌握的數學知識，不能隨隨便便從生活中選取一個素材使用。并且，選取的生活素材、創設的生活情境要對于教學目標的實現有所幫助，要根據教學目標去設置生活情境，有利于學生的發展。

比如在教學“平面直角坐標系”這一課時，就可以設置生活情境來培養學生使用數學的眼光觀察周圍事物的能力。這一課的教學內容是讓學生對平面直角坐標系的相關概念有一個深刻的理解，會使用有序數來表示直角坐標平面中的任意一點。平面直角坐標系在數學中有著很重要的作用，是一個重要的數學工具，是學生學習后面平面內點運動的基礎知識，因此學習好這個內容是非常重要的。怎樣才能夠既調動起學生的學習興趣，又使學生學會使用有序數來表示平面內的點呢？在學習這節課內容之前，學生已經學習了數軸的知識，對“實數和數軸上的點是一一對應關系”也有了一定的理解，而且學生都有找座位的生活經驗。因此，教師在教學這節課的時候可以創設一個找座位的生活情境來引入平面直角坐標系的內容，具體操作如下。

（1）教師報出學生的姓名，學生站起來講出座位號。（2）教師報出座位號，相對應座位號的學生站起來。（3）教師分別報出座位號是（3，4）和（4，3）的學生，站起來的學生是不是同一個學生？教師報出的兩個座位號是不是表示同樣一個座位？表示座位號的兩個數的順序是怎樣的？

創設找座位生活情境是從學生學習過的數軸知識出發，根據學生已有的找座位的生活經驗，引導學生在這個生活情境中對有序數對的含義進行理解，使學生從生活實際中抽象出數對的概念，將數學知識和生活實際有機結合在一起，提高學生用數學眼光觀察事物的能力。

又如在初中平面幾何“矩形”知識點教學中，可以讓學生觀察生活中的各類矩形圖形，并且讓學生利用火柴棒、小木棒等搭建各類四邊形，通過扭動小木棒來觀察矩形、正方形、平行四邊形、菱形等圖形的變化，讓學生重點觀察不同平面圖形的內角、對角線等的變化情況，從而加深對各類圖形知識點的記憶。

（二）用數學思維思考

初中數學是一門邏輯性較強的學科，非常注重學生思維的發展。在初中數學課堂教學中怎樣提出高質量的、能夠充分調動學生積極主動思考興趣的數學問題，培養學生使用數學思維思考問題的核心素養，是當前教師要仔細思考的問題。培養學生思維能力的主要場所是數學課堂，只有在數學課堂教學中才能夠有效發展學生的思維能力。

在數學課堂教學中，培養學生思維能力的主要途徑就是引導學生運用數學思維對問題進行考慮。也就是說，教師要在課堂教學過程中多設計一些精準的數學問題讓學生去思考，去分析[8]。問題貴精不貴多，有的教師在課堂上提出很多問題，這些問題基本上都是同一層次的，沒有什么思考價值;有的教師雖然在教學過程中提的問題不多，但是每一個問題都是非常精準到位的，各個問題之間的聯系也非常密切，一個接一個，層層遞進深入，逐步把學生的思維引向更高一級的層次。因此，教師對問題的設計、提問的方式和水平對于培養學生的思維能力有著很大的影響。

筆者在實踐中對階梯式發展的數學問題情境進行了多次實踐嘗試，發現這類問題可以有效地幫助學生積累數學基礎知識與活動經驗，有效地幫助學生了解數學發展過程的同時，培育學生正確應用數學知識的數學核心素養。筆者認為，在設計問題時，一定要精心準備，要從低到高、層層遞進地設計問題，要注意問題設計過程的一般程序。教師在設計問題時，要對教材有一個深入的研究，徹底理解教學內容、教學目標，搞清楚教學內容的重難點在哪里，要想清楚設計每一個問題的理由和根據，學生通過回答問題會有怎樣的收獲，能力會有什么樣的提升。設計問題時，教師還要充分考慮到學生的學習能力，要依據學生的實際情況，想好問題的切入點，符合學生的認知特點和規律，不能超過學生的學習水平和思維水平，要使學生能夠最終回答出問題，也要使學生的思維能力得到有效的鍛煉。教師要提前想到學生會回答的答案，并想好應對之策。另外，教師設計問題時，要把各個問題有機聯系在一起，由淺入深，一點點深入推進，引領學生達到更高的思維水平。

比如，在教學“線段的垂直平分線”一課時，教師就可以先設置一個實際生活情境問題，充分調動起學生的學習興趣和積極性。可以設計如下幾個問題。

第1個問題：在A、B兩棟樓之間建一個超市，怎樣使它到兩棟樓之間的距離一樣？

第2個問題：可不可以把這個實際應用問題轉變成數學問題？連接線段AB，再作出線段的垂直平分線CD，和線段AB交叉于一點O，接下來再在垂直平分線上隨便取一點M，再將MA、MB連接起來。

第3個問題：線段MA、MB有著什么樣的關系？

第4個問題：如何使用文字語言來表達我們的猜想？這樣，學生就會得出“線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點之間的距離相等”這一規律。

第5個問題：這個規律是對的嗎？

通過回答以上五個問題，學生歷經了操作、感受、預想和驗證的探索過程，最終探究出了線段垂直平分線的性質。這五個問題由淺入深，不斷深入，使學生經歷了積極思考的過程，教會了學生用數學的思維去思考問題。

再如，在進行“有理數乘方”的教學時，教師可以拿出一張大約0.1mm厚的紙片，將其對折一次后告知學生，這時紙片的厚度為0.2mm，然后鼓勵大家大膽開啟數學思維和推理能力，想象將這個紙片對折2次、4次、20次乃至n次后的厚度，還可以進一步引發大家思考在生活中有哪些同類的情況發生，并提出遇到的數學問題，例如電線的對折等等，鼓勵大家運用“有理數乘方”的數學思維和推理能力去解決生活、學習中遇到的實際問題。

總之，創設問題的目的在于讓學生學會用數學思維去思考問題。教師要能夠創設出實踐操作性較強的生活數學問題情境，創設出既有沖突又有懸念的開放性數學問題情境，讓學生在沖突與懸念的思辨過程中激發對數學的好奇心與激情，從而學會質疑，學會交流，最終形成嚴謹的數學思維與創造性的數學品質。

（三）用數學邏輯討論

邏輯思維是以一定的思維內容為連接點，以層層遞進的方式將各個主題按照科學化原則聯系起來，邏輯推理的培養是建立在邏輯思維基礎之上的[9]。在教學實際中培育學生的邏輯思維可以通過有效的溝通和交流實現，這也屬于學生核心素養中的一項。溝通交流的價值在于，學生在溝通交流過程當中能夠清楚、明確地表達自己的意見，并善于聽取別人的想法，可以在和別人想法不一樣的時候，知道尊重、懷疑別人的意見[10]。建構主義理論認為，學生是教學的主體，互動交流應該貫穿于學生知識學習與意義建構的全過程[11]。因此，初中數學教師在課堂教學中要根據教學實際，多給學生一些討論交流的機會，要求學生用數學語言來充分表達自己的想法，以“問題-互動”主線作為數學教學的關鍵環節，以問題主線引領教學。

如在“平行線的性質”課堂教學中，利用多媒體展示斑馬線、門窗邊框、黑板等生活中常見的圖片之后拋出問題：“觀察幾張圖片后，你發現了什么規律嗎？”（積極引導，完成平行線定義的復習）完成第一個問題的討論之后，教師拋出第二個問題：“假如你們知道兩條直線平行，那么你們能推導出它們具有什么樣的特點嗎？”（提示學生翻閱教材、教輔，并與同學展開討論）最后，播放介紹平行線的趣味視頻，并提出觀看后思考問題：“（1）如果兩條直線平行，那么它們的同位角具有什么樣的關系？（2）如果兩條直線平行，那么它們的內錯角呢？”

在組織學生討論交流時，教師要注意體現討論交流的民主性。在組織學生討論交流時，教師要充分發揮民主性，要讓學生敢說、敢講，特別是對那些學習基礎不好或者不太愛說話的學生，更要多讓他們多說、多講，鍛煉他們的數學語言表達能力。在學生討論交流的時候，要允許學生表達不一樣的想法，甚至有些不著邊際的想法，鼓勵學生大膽發言。

比如，在教學“勾股定理”的時候，當學生通過操作求出正方形面積之后，讓學生結合操作數據來說說發現，大膽猜想直角三角形中兩條直角邊和斜邊之間的關系。這時候，教師就可以組織學生小組進行討論交流，然后讓學生用數學符號語言來講述自己的猜想。在學生講述過程中，教師要及時給予評價和鼓勵，充分發揚討論交流的民主性，讓學生勇于表達出自己的猜想。再比如，在每一節課結束總結的時候，教師一定要讓學生充分交流自己的學習感受和收獲，從而進一步鍛煉學生的數學語言表達能力和溝通交流能力。

再如，在教學“軸對稱圖形”時，教師可以先給學生講解軸對稱圖形的概念與對稱軸的判定方法，然后提出問題。例如：“請同學們判斷以下哪些圖形是軸對稱圖形？”引導學生學會判斷軸對稱圖形。之后，教師可以組織大家交流討論，讓同學們尋找生活中的軸對稱圖形例子。同時教師也可以在一些領域啟發學生討論思考，比如“漢字中有沒有軸對稱？有哪些軸對稱的漢字？”等等。

綜上所述，在培養初中學生的數學思維能力核心素養中，必須要明確的是不僅讓學生掌握數學知識，而且要教會學生用數學的眼光和角度去觀察、思考生活中的數學問題，同時還要教會學生運用數學邏輯去討論生活中遇到的數學問題。為此，數學教師在教學中要在充分地理解數學核心素養的基礎上，組織與引導學生多觀察、多思考、多討論，對學生的數學核心素養進行全方位的培養。

【參考文獻】

[1]陳遵志.數學核心素養理念下的初中數學課堂教學實踐探索[J].福建教育學院學報，2017，18（02）：61-63.

[2]陳賢.基于核心素養理念下學生數學思維能力培養[J].數學教學通訊，2019（15）：65-66.

[3]黃小燕.核心素養導向的初中數學復習課教學策略[J].廣西教育學院學報，2017（04）：168-173.

[4]楊建楠.數學核心素養在“問題-互動”教學中的培育[J].教學與管理，2016（25）：52-55.

[5]顧慧玲.數學核心素養理念下的初中數學課堂教學分析[J].才智，2018（09）：34，36.

[6]王輝.基于核心素養的初中數學教學探究[J].科學咨詢（教育科研），2018（07）：108.

[7]朱飛英.初中生數學核心素養的培養策略——從教學過程的維度分析[J].數學教學通訊，2017（05）：64-65.

[8]張惠英，王瑞霖.基于核心素養的數學測評研究——以河北省2017年中考數學試題為例[J].數學教育學報，2017，26（05）：31-35.

[9]李愛科.基于邏輯推理培養的初中數學教學探究[J].課程教育研究，2019（19）：128.

[10]李琳琳.淺談初中數學核心素養[J].數學學習與研究，2018（11）：96.

[11]楊建楠.數學核心素養在“問題-互動”教學中的培育[J].教學與管理，2016（25）：52-55.