拉長(zhǎng)活動(dòng)體驗(yàn) 讓數(shù)學(xué)思維悄然發(fā)生

張玉華

【摘要】動(dòng)手操作是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要途徑，活力思考是提升學(xué)生空間觀念的關(guān)鍵要素。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的。因此，無論以何種途徑培養(yǎng)空間觀念，都是以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為“現(xiàn)實(shí)世界”和“數(shù)學(xué)世界”架起了橋梁。以六年級(jí)下冊(cè)“立體圖形的復(fù)習(xí)拓展”為例，在活動(dòng)體驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在課堂上玩轉(zhuǎn)出“點(diǎn)動(dòng)成線——線動(dòng)成面——面動(dòng)成體”的完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)思維由平面向立體深入。

【關(guān)鍵詞】活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)? 活動(dòng)體驗(yàn)? 數(shù)學(xué)思維

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生在操作活動(dòng)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的特征，經(jīng)歷探索立體圖形表面積、體積有關(guān)知識(shí)的過程，并能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.使學(xué)生在活動(dòng)探索中進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較和歸納整理的能力，發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)立體思維。

3.使學(xué)生在活動(dòng)思考中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)、方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識(shí)的樂趣，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：打通立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

難點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力和空間觀念。

原有經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體、圓柱和圓錐，知道它們各自的特征，并能進(jìn)行表面積、體積的相關(guān)計(jì)算。

一、動(dòng)手操作、自由創(chuàng)造

師：小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)了哪些立體圖形？（生口答）其實(shí)平面圖形和立體圖形的關(guān)系非常密切，這節(jié)課我們一起“玩轉(zhuǎn)”立體圖形。

師：如果給你一張長(zhǎng)方形紙，你能創(chuàng)造哪些立體圖形？

出示活動(dòng)單：（1）用提供的長(zhǎng)方形紙創(chuàng)造立體圖形。（2）組內(nèi)交流創(chuàng)造方法，說說長(zhǎng)方形和立體圖形的聯(lián)系。

生：多樣化的創(chuàng)造立體圖形，在小組里交流探討，碰撞創(chuàng)造的火花。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)在于：必須要有高層次思維的參與，要以具體的問題為載體，以自主合作探究為途徑，聚焦數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在活動(dòng)單的指引下，相信孩子實(shí)踐的能力和思考的力量，能生成不一樣的數(shù)學(xué)教學(xué)資源。

二、動(dòng)心思考、互動(dòng)生成

師：根據(jù)學(xué)生的不同創(chuàng)造分類呈現(xiàn)方法：

1. 卷一卷的方法：

（1）

（2）

動(dòng)手操作是解決問題的有效途徑，但是動(dòng)手操作后靜下心來思考才會(huì)讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

師：借助學(xué)生的實(shí)踐感悟，隨機(jī)出示具體的數(shù)學(xué)問題：

①如果長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)是12.56厘米，寬是9.42厘米，卷成的圓柱高是多少？

②如果為這兩個(gè)圓柱配個(gè)底面，該如何配？

上面兩個(gè)問題簡(jiǎn)潔、明確，有一定的思維容量。具有應(yīng)用性功能的問題便于學(xué)生對(duì)問題中所包含的顯性或隱性的信息主動(dòng)加以構(gòu)造，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的識(shí)別，從而進(jìn)行有價(jià)值的數(shù)學(xué)思考。

2. 折一折的方法：

（1）

（2）

學(xué)生想到了沿著長(zhǎng)對(duì)折再對(duì)折，折成了一個(gè)長(zhǎng)方體;沿著寬對(duì)折兩次也能折成一個(gè)長(zhǎng)方體。那么如何從操作的層面進(jìn)入深一層次的內(nèi)化，幫助學(xué)生從感官層面的感受提升到理性層面的理解。

師：提出了以下兩個(gè)問題：

①長(zhǎng)方形和折成的立體圖形有哪些相通點(diǎn)？

②兩個(gè)長(zhǎng)方體誰的體積大？

學(xué)生展開了熱烈的討論，很快他們有了發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積一樣，因?yàn)樗鼈兌际怯猛瑯拥拈L(zhǎng)方形折成的;長(zhǎng)或?qū)挼?/4是底面正方形的邊長(zhǎng)，通過推算，學(xué)生驗(yàn)證出上面長(zhǎng)方體的面積大。

教師相信學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，提供給學(xué)生自主、開放、富有挑戰(zhàn)性的空間，學(xué)生的思維就可以自由馳聘、心靈自由發(fā)展，從而獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的熏陶和提升，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便有了寬度。這時(shí)，孩子的探究熱情一點(diǎn)也不減，教師又一次巧妙組織學(xué)生深度學(xué)習(xí)：

師：你們折成的長(zhǎng)方體比較特殊，知道特殊在哪兒?jiǎn)幔?/p>

生：（若有所思）長(zhǎng)方體的底面是正方形。

師：那你們能用這張紙折一個(gè)普通的長(zhǎng)方體嗎？

生：（交流）紛紛認(rèn)為普通的長(zhǎng)方體底面是長(zhǎng)方形。

師：巡視中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在折的時(shí)候遇到了麻煩，不能一下子折成底面是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體。

師：找到由失敗到折成功的學(xué)生，展示并介紹折的經(jīng)驗(yàn)。

生：頻頻點(diǎn)頭、感同身受，若有所悟，豁然開朗。

在學(xué)生代表經(jīng)驗(yàn)介紹中，其余學(xué)生打開了思維大門，他們?cè)谝粚訉印爸v理”的過程中不僅知道了“是什么”，而且知道了“為什么”，進(jìn)而探索出數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，學(xué)生思維最大限度地向縱深方向發(fā)展。

師：出示幾種不同的折法，判斷哪個(gè)可以折成普通長(zhǎng)方體？聯(lián)系長(zhǎng)方體特征說說為什么？

生：辨析中明確要使長(zhǎng)方體底面是長(zhǎng)方形，根據(jù)其特征，相對(duì)的面得完全相同。而不同的長(zhǎng)方形只要保證三條折線中間線不動(dòng)，另兩條等距離移動(dòng)便可。

師：能用這張紙折成正方體嗎？

生：不能。

師：怎樣的長(zhǎng)方形紙可以折成正方體？

生：長(zhǎng)是寬的4倍。

借助學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生從不同角度探尋屬于自己的認(rèn)知路徑，對(duì)所學(xué)內(nèi)容做橫向延伸，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建。這里催生的新問題，能夠聚合學(xué)生的知識(shí)和方法儲(chǔ)備，支撐起對(duì)知識(shí)內(nèi)核的深層次研究，學(xué)生的思維獲得了拓展、智慧受到了啟迪、學(xué)習(xí)力得到了提升。

3.轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)的方法：

（1）繞一條寬旋轉(zhuǎn)：

（2）繞一條長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)：

（3）繞中心線旋轉(zhuǎn)：

旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)方形，學(xué)生玩得不亦樂乎，伴隨著玩轉(zhuǎn)的過程，學(xué)生能非常清晰地說出轉(zhuǎn)出的圓柱的半徑、直徑、高，熟練地計(jì)算出這些圓柱的側(cè)面積、表面積、體積，而且冒出了“矮胖子”體積大的結(jié)論。這是一個(gè)有溫度的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式，站在兒童的立場(chǎng)，從學(xué)習(xí)者的角度出發(fā)，讓學(xué)生伴隨著積極的情感體驗(yàn)經(jīng)歷活動(dòng)的過程，產(chǎn)生持久的學(xué)習(xí)興趣，并逐步轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的意志。

4.移一移的方法：

既然有圖形的旋轉(zhuǎn)，便自然想到了圖形的平移。當(dāng)教師提出還能怎樣創(chuàng)造立體圖形時(shí)，學(xué)生脫口而出，可以平移平面圖形，平移留下的痕跡也是立體圖形。

生：相同圖形疊在一起也能創(chuàng)造出立體圖形。

師：是的，這都被你想到了，真厲害！生活中有這樣的例子嗎？

生：相同的書疊放在一起;相同的硬幣疊放在一起……

（1）

（2）

三、心腦合一、拓展延伸

師：除了可以直著疊，也可以斜著疊，還可以參差著疊……

出示閱讀材“祖暅原理”，借助圖形簡(jiǎn)要介紹。

生：多種感官協(xié)調(diào)促感悟。

師：如果把長(zhǎng)方形紙的一條邊分成三等份可折成三棱柱，分成四等份可折成長(zhǎng)方體，分成五等份、六等份……這樣不停地往下折，就形成了什么？

生：圓柱。極限思想悄然生成，數(shù)學(xué)思維不斷提升……

【教學(xué)反思】

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。在活動(dòng)中學(xué)生可以感悟“眼睛看不到的心可以到達(dá)”，從而幫助學(xué)生從感官層面的感受提升到理性層面的理解，有利于他們對(duì)知識(shí)表象加工并重新組合，達(dá)到對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理性思考。

長(zhǎng)方形紙卷一卷后把長(zhǎng)邊對(duì)接可以成一個(gè)圓柱，沿著寬對(duì)接成另一個(gè)圓柱，在互動(dòng)交流中學(xué)生關(guān)注到兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等都是這一張長(zhǎng)方形紙，為兩個(gè)圓柱配上了合適的底面;長(zhǎng)方形紙折一折可以折成不同的長(zhǎng)方體，有長(zhǎng)或?qū)挼?/4的正方形面作底面的特殊長(zhǎng)方體，也有一般的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同這個(gè)特征，在層層辨析中學(xué)生探索出只要保證三條折線的中間線不動(dòng)，另兩條等距離移動(dòng)便可根據(jù)折痕圍成長(zhǎng)方體;長(zhǎng)方形紙可以沿著長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)、可以沿著寬邊旋轉(zhuǎn)，還可以沿著長(zhǎng)邊和寬邊的中軸線旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的痕跡形成圓柱，學(xué)生找準(zhǔn)了圓柱和原來長(zhǎng)方形之間的關(guān)系、找到了圓柱的半徑、高，算出了圓柱的側(cè)面積、表面積和體積;長(zhǎng)方形紙來回等距離移一移，移動(dòng)的痕跡也是長(zhǎng)方體，由這種方法學(xué)生還聯(lián)想到了用層疊物體的方式組成長(zhǎng)方體、圓柱、三棱柱等，這樣“祖暅原理”就油然而生，。一張紙卷一卷、折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、移一移，玩出了不一樣的效果，數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅能豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程經(jīng)歷，還可以深化對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性理解，凝聚著學(xué)生的情感期待。

本節(jié)課從“面”到“體”的空間轉(zhuǎn)換中，學(xué)生的思維有了一次大跨越，從最初想到卷的方法到折的探索到用紙快速旋轉(zhuǎn)、快速移動(dòng)到層疊出立體圖形的整個(gè)探索過程，學(xué)生不僅要依附動(dòng)手操作、還需要?jiǎng)幽X思索、動(dòng)心延伸。把握知識(shí)本質(zhì)，尋找?guī)缀涡误w間的聯(lián)系，以“顯”促“隱”，指引學(xué)生向深度、廣度思考，整個(gè)過程教拉長(zhǎng)了數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)、注重了知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)、運(yùn)用知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系、處理著局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思維品質(zhì)悄然生成。