舉例探究高中數學函數解題思路多元化的方法

摘 要：數學作為一門基礎學科是可以一直貫穿在我們的學習生活之中的，在高中學習中對于數學的學習也同樣十分重要，這門學科不僅可以培養學生的創新精神，還可以培養學生獨立思考、自主探討的學術精神，同時，邏輯思維是學習數學的基礎。作為一門被稱之為科學皇后的學科，數學的運用可不僅僅是在高中學習中的關鍵，還是科學研究中的重要手段。所以，要在進行講解過程中，讓學生多了解教師的多種分析方式以及多重階梯的思維模式。

關鍵詞：高中數學；函數解題；多元化方式

我國一直進行的教育改革過程當中，高中數學的教育方式也一直在進步。但是現在的教育方式依然還有些瑕疵，還沒有達到理想的教育最終目標，教師在課程設置上并不能夠僅僅讓學生們為了考試來進行題海戰術，要更加注重對于學生思維模式的鍛煉和培養，改變學生對數學學習枯燥無聊的刻板印象，增加課堂的活躍性和互動性。這次本文將會以高中數學函數解題思路多元化的方法進行舉例探究，希望能夠對高中的函數教學方式的改變作進一步的探討。

一、 思路多元化在高中數學函數學習中的重要性

在學習高中數學的過程中可以使學生的思維變得更加敏捷清晰，也會引導學生通過多種角度去看待問題，通過解答一道函數題在進行計算方法和解題步驟的選擇時，學生往往會比較機械地跟隨教師的基本步驟進行解答，反而往往會忽略自己的實際想法，有些內向的學生在自己通過非教科書的方法解答出問題后，會羞于展示，這樣教師就會忽略學生的獨立思考能力，失去了學習數學的樂趣。所以教師需要培養學生的解題思路，并由此來教會學生解題的意義并不僅僅是將題做對，而是理解題的意思并進行自己的獨立思考。多元化解題方式正好能培養學生這方面的意識，培養學生獨立思考以及創新意識。

二、 運用多元化方式解高中數學題

（一） 使用發散思維

在教學過程中，由于高中函數難度較高，教師可以先將學生的學習目標和學習重點在進行課堂教學前進行作業的布置，并給予明確的方法引導，將求點的軌跡方程的方式通過建立模型，設如已知點，帶入相關關系等方式來進行解答。由于對解題方式的步驟改變，來加深對軌跡方程解法的認識。在學習過程中最主要的是學會基本的解題步驟以及獨立思考的能力。二者之中的難點在于對點的范圍的確定，點與點之間的關系以及線段比例。教師可以設計一個預習工作的方案，將教學重點和目標提前告知，為學生的預習提供方向。例如，1. 在△ABC中，如果A（1，0），B（-1，0），C（1，-2），已知AB⊥BC，那么kAB×kBC=-1。這一題是否正確，如果錯誤，請說明理由。2. 已知A（-2，0），B（2，0），平面上的點F到A，B兩點之間的距離的和為4，那么F點的活動軌跡是以A，B為焦點的橢圓么？通過這兩種不同的題的設計在課堂教學中以及提問的方式來將新知識進行記憶復習，讓學生知道學習重點就是在提問中復習，增加學生主動學習積極性。從而，教師先引導學生關注課堂教學的重要內容，然后通過提出推斷性問題去提高學生的學習興趣。并且也可以讓學生在上課之前就對教學內容進行了解，學生通過對教科書例題的了解，開拓自己的思路，進行發散思維的訓練。

（二） 使用創新思維

之所以提倡對多種方式的解題就是因為這種教學方式能夠在培養獨立思考的同時培養起學生的創新能力，并且能夠加深學生的理解。以人教版數學選修2-1中的試題為例，在已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程。對于這道題教師先指引學生根據題目去建立適當的坐標系，設動點M的坐標，然后根據M的要求，利用斜率，中點等聯系學過的知識，將方程化為最簡形式。在課堂講解過程中教師可以通過讓學生先進行自我獨立思考，然后將自己的想法在草紙上完善下來，教師也可以在對點的取值范圍等方面在黑板上畫出來讓學生進行更加直觀的視覺聯系，并且讓學生對他自身的想法進行提問，形成一個整體性的知識構架。比如這道題的解答就可以從提問學生如何畫輔助線等來進行獨立思考的引導并由此通過多種方式來進行解答。

（三） 利用多種方式教學

在教學方法上，教師也可以使用多種方式教學法，比如使用一些微課教學，能夠使高中生對數學的學習更加方便的同時，也可以讓學生家長了解學生的學習進度。比如在《對數函數》一章中包括單調性奇偶性圖像的變換等幾個主題，在確定關于函數的單調性的圖像中，教師們就如何能夠更好地體現變化性和典型圖像產生了分歧，在最后的討論中最終確定了幾個典型函數題：1. 已知y=loga2-1x在區間（0，+∞）上是減函數，求a的取值范圍。2. 已知函數 f（x）=log2（ax2+ax+1），若 f（x）的定義域為R，求實數a的取值范圍。3. 已知函數f（x）=log2（ax2+ax+1），若f（x）≤2恒成立，求實數a的取值范圍。讓學生看到函數的變化趨勢，從而更加明了函數的概念，通過微課上打卡聯系的方式來檢測學生們是否有提前的預習，上課時也節省了課堂練習題的時間，使得教師更夠更好地了解學生的學習程度。也讓學生對高中函數學的學習時間更加充裕，更加理解函數學習并且改變高中生對于數學這個學科的刻板印象，原來數學教學也可以變得有趣，來激發學生學習動力。

三、 結束語

通過多元化的教學方式能夠真正實現以學生為主體，教師為主導的新課改的教學理念，這不僅對檢驗學生的學習程度方面有著高標準，還對體現教師的專業素養實踐能力方面有著嚴要求。由此能夠提高學生的創新精神。

參考文獻：

[1]湯逸凡.高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].數學學習與研究，2016（19）：95.

[2]許諾.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].科學大眾（科學教育），2016（2）.

作者簡介：

古智良，廣東省惠州市，博羅縣博羅中學。