對(duì)“一一列舉”同課異構(gòu)的幾點(diǎn)思考

夏俊利

[摘 要]同課異構(gòu)是一種重要的磨課手段。教師在教學(xué)“一一列舉”這一課時(shí)，既要抓住生成問題的契機(jī)，又要避免誤導(dǎo)造成的低級(jí)錯(cuò)誤，還要抓住關(guān)鍵，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)化流程，從而尋求異構(gòu)中的“最大公約數(shù)”。

[關(guān)鍵詞]同課異構(gòu);一一列舉;思考

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）05-0039-02

在中心校舉辦的一次教研活動(dòng)中，兩位教師對(duì)蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)“一一列舉”一課進(jìn)行了同課異構(gòu)教學(xué)，兩位教師的準(zhǔn)備都很充分，教學(xué)風(fēng)格也各有千秋。課后教研員和聽課老師對(duì)這兩節(jié)課進(jìn)行了集體評(píng)議?？傮w來(lái)看，兩節(jié)課都彰顯了新課標(biāo)的要旨，都設(shè)法滲透新理念，采用新模式，但是對(duì)一些細(xì)節(jié)的處理不是很妥帖。同行中肯的評(píng)語(yǔ)，也引發(fā)了筆者的思考。現(xiàn)筆者將這兩節(jié)課拿來(lái)對(duì)比，以期探索出一點(diǎn)有價(jià)值的結(jié)論。

一、要抓住生成問題的契機(jī)

【教師甲的教學(xué)片段】

師：若要用18塊1m長(zhǎng)的正方形薄鋁板搭建一個(gè)長(zhǎng)方形活動(dòng)板房，怎樣施工得到的活動(dòng)板房占地面積最大？

（學(xué)生紛紛提出建議）

師：請(qǐng)用正方形卡紙代替薄鋁板來(lái)模擬驗(yàn)證，并闡述你的構(gòu)想，說說用了幾張卡紙。

生1：圍短邊用了2張，圍長(zhǎng)邊用了7張。

生2：圍短邊用了3張，圍長(zhǎng)邊用了6張。

師：還有別的方案嗎？請(qǐng)各小組拿出事先準(zhǔn)備好的卡紙，以4人為一組合作探究，并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

（小組交流，一一展示實(shí)驗(yàn)成果）

方法1：18[÷]2=9（m）。①1+8=9（m）;②2+7=9（m）;③3+6=9（m）;④4+5=9（m）。

方法2：寬3m、長(zhǎng)6m，3[×]6=18（m2）;寬1m、長(zhǎng)8m，1[×]8=8（m2）;寬4m、長(zhǎng)5m，4[×]5=20（m2）;寬2m、長(zhǎng)7m，2[×7=14]（m2）。

方法3：長(zhǎng)8m、寬1m，長(zhǎng)7m、寬2m，長(zhǎng)6m、寬3m，長(zhǎng)5m、寬4m。

師：不錯(cuò)，像上面這樣將所有可能的方案一個(gè)不漏地列舉出來(lái)，叫作 “一一列舉”（板書：解決問題的策略—— 一一列舉）

師：你們覺得在列舉時(shí)有哪些注意事項(xiàng)？

……

師：根據(jù)剛才所列舉的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算一下各種方案對(duì)應(yīng)的面積是多少？（課件出示以下表格，引導(dǎo)學(xué)生填寫）

[長(zhǎng)（m） 8 7 6 5 寬（m） 1 2 3 4 面積

（m2） 8 14 18 20 ]

師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪種方案最好？

生5：第四種方案。因?yàn)樵谶@種情況下，活動(dòng)板房的占地面積最大。

師：長(zhǎng)和寬有著什么樣的關(guān)系才能使面積最大？

生6：長(zhǎng)和寬的大小無(wú)限接近時(shí)，面積最大。

【我的思考】縱觀整節(jié)課，情境導(dǎo)入讓人印象深刻，聯(lián)系生活實(shí)際引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決問題，借此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。然而教師講解知識(shí)點(diǎn)的時(shí)間倉(cāng)促、節(jié)奏過快、進(jìn)展平淡，課堂中缺少生成性的問題，學(xué)生也沒有機(jī)會(huì)思考和提問，師生之間的交流沒有深入問題本質(zhì)。仔細(xì)回想，其實(shí)課堂上教師是有不少機(jī)會(huì)可以生成有價(jià)值的問題的，比如在展示三種方案時(shí)，方法2其實(shí)已經(jīng)順帶算出了面積，這不是個(gè)別的偶然現(xiàn)象，具有代表性，但是卻被教師無(wú)視了。教師應(yīng)該在三種方案的基礎(chǔ)上，盡量放手讓學(xué)生自由探究，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、合作交流中自行摸索，體驗(yàn)與感知數(shù)學(xué)知識(shí)的生成。

二、要避免誤導(dǎo)造成的低級(jí)錯(cuò)誤

【教師乙的教學(xué)片段】

師（課件出示題目：用18塊1m長(zhǎng)的正方形薄鋁板搭建一個(gè)簡(jiǎn)易的長(zhǎng)方形工棚，怎樣建造可以使工棚的占地面積最大？）：題中數(shù)據(jù)“18”其實(shí)是長(zhǎng)方形的什么？

生1：周長(zhǎng)。

師：那么已知周長(zhǎng)為18m，面積該怎么求？

生2：要求面積，必須先求出長(zhǎng)和寬。

師：請(qǐng)大家嘗試用一一列舉法解決這個(gè)問題，然后再集中匯報(bào)交流。

生3：18[÷]2=9（m），1[×]9=9（m2），2[×]8=16（m2），3[×]7=21（m2），4[×]6=24（m2）。

師：算式“18[÷]2=9”有什么道理？

生4：周長(zhǎng)的一半，其實(shí)就是一長(zhǎng)與一寬的長(zhǎng)度和。

師：不錯(cuò)。上面這位同學(xué)求出的最大面積是24平方米，還能更大嗎？

生5：17[×]1=17（m2），16[×]2=32（m2），15[×]3=45（m2），14[×]4=56（m2），13[×]5=65（m2），12[×]6=72（m2），11[×]7=77（m2），10[×]8=80（m2），9[×]9=81（m2）。

師：面積最大可高達(dá)81m2，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過24m2，你真厲害！其他同學(xué)還有沒有補(bǔ)充的？（此時(shí)有不少學(xué)生發(fā)現(xiàn)紕漏之處）

生6：我覺得上面這樣算不對(duì)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)18m是四條邊的總長(zhǎng)，現(xiàn)在卻讓一寬一長(zhǎng)的長(zhǎng)度和為18m，大錯(cuò)特錯(cuò)！

師：那么按照一長(zhǎng)一寬之和也就是周長(zhǎng)的一半9m，能列舉出更多可能的數(shù)對(duì)嗎？

生7：可以。（通過如下表格將各種可能一一列舉出來(lái)）

[長(zhǎng)/m 1 2 3 4 5 6 7 8 寬/m 8 7 6 5 4 3 2 1 面積/m2 8 14 18 20 20 18 14 8 ]

師：這個(gè)表格有什么問題嗎？

生8：其中有重復(fù)的，應(yīng)該去掉。

師：把重復(fù)的劃掉，還剩多少種方案？

生9：可將后面的4種方法去掉。

[長(zhǎng)/m 1 2 3 4 寬/m 8 7 6 5 面積/m2 8 14 18 20 ]

師：觀察表格，什么時(shí)候面積最大？

生10：我覺得長(zhǎng)和寬的大小最接近時(shí)，面積最大。

師：很好。當(dāng)長(zhǎng)和寬的和為定值時(shí)，長(zhǎng)與寬的大小越接近，面積越大。

【我的思考】教師乙在處理教材時(shí)大膽創(chuàng)新：把教材例題變?yōu)榫毩?xí)，而把自創(chuàng)的“穿搭打扮”定為例題。這種調(diào)整就是“異構(gòu)”的體現(xiàn)，更是對(duì)教材的創(chuàng)造性使用。教師乙在課堂上放手讓學(xué)生自主探究，且安排的互動(dòng)環(huán)節(jié)多，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍濃厚。然而“放”之后要能夠“收”，從鞏固環(huán)節(jié)來(lái)看，教師乙沒有很好地“收”。本節(jié)課的一大敗筆是教師乙的口誤誤導(dǎo)了學(xué)生，使本課的難點(diǎn)走偏了。如“能列舉出更多可能的數(shù)對(duì)嗎？”或者“上面這位同學(xué)求出的最大面積是24平方米，面積還能更大嗎？”給學(xué)生錯(cuò)誤的導(dǎo)向，學(xué)生爭(zhēng)著看誰(shuí)寫的方法多，誰(shuí)算出的面積大，而沒有把注意力放在算法算理上。而當(dāng)學(xué)生誤將長(zhǎng)與寬的和當(dāng)成10時(shí)，教師也沒有及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致后面的學(xué)生競(jìng)相效仿，越錯(cuò)越離譜，浪費(fèi)了寶貴的課堂時(shí)間。

三、要抓住關(guān)鍵，學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)

“用18塊1m長(zhǎng)的正方形薄鋁板搭建一個(gè)長(zhǎng)方形活動(dòng)板房，怎樣施工得到的活動(dòng)板房占地面積最大？”實(shí)際上是一個(gè)典型的面積優(yōu)化模型問題，可轉(zhuǎn)化為純算術(shù)問題。在“18塊”和“1m”之間建立數(shù)量關(guān)系模型，就是18個(gè)1，為周長(zhǎng)18m，要求面積必先求長(zhǎng)和寬，于是問題聚焦于在對(duì)“18”這個(gè)總量進(jìn)行分配上。又因?yàn)殚L(zhǎng)方形對(duì)邊相等，故將周長(zhǎng)一分為二，一長(zhǎng)和一寬之和為（18[÷]2）=9（m），最終將問題轉(zhuǎn)化為拆分9為兩個(gè)加數(shù)。將和值9拆分為兩個(gè)加數(shù)，在整數(shù)范圍內(nèi)的情況是有限的，即1和8，2和7，3和6，4和5，只有四種情況，對(duì)應(yīng)問題情境，就是活動(dòng)板房的長(zhǎng)度和寬度。

轉(zhuǎn)化過程中，“18”以及“18[÷]2=9”非常關(guān)鍵。18是總數(shù)，9是半數(shù)，拆分后的兩個(gè)加數(shù)之和必須小于9，出現(xiàn)大于18的情況，表明學(xué)生理解有誤。

不拆分18而拆分9，是基于簡(jiǎn)化思想的考量，拆分18有兩長(zhǎng)兩寬，而拆分9只有一長(zhǎng)一寬。

綜上可知，圍繞同一問題進(jìn)行異構(gòu)，對(duì)異構(gòu)教學(xué)中的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的分析，然后集合二者之長(zhǎng)，克服二者之短，才是同課異構(gòu)教學(xué)的最大教研價(jià)值。

（責(zé)編 黃春香）