“問題—探究”式教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運用

周興存

摘 要：現(xiàn)代心理學(xué)家研究認(rèn)為“疑問是思維的導(dǎo)火索”。問題式教學(xué)模式是依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和要求，創(chuàng)設(shè)問題情境，通過問題的研究及解決激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一種教學(xué)模式。高中數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是概念教學(xué)過程中，教師應(yīng)該積極運用問題探究式教學(xué)模式展開教學(xué)，促使學(xué)生深入辨析所學(xué)概念。以“圓錐曲線的統(tǒng)一定義”為例，在剖析概念的內(nèi)涵和外延的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體學(xué)情設(shè)置相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生理解“圓錐曲線的統(tǒng)一定義”。

關(guān)鍵詞：問題探究式教學(xué)模式；高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

與直接給予學(xué)生某一數(shù)學(xué)概念的傳統(tǒng)教學(xué)相比，問題探究式教學(xué)模式往往更關(guān)注教學(xué)情境的構(gòu)建，強調(diào)利用教學(xué)情境讓學(xué)生自覺參與到學(xué)習(xí)活動中。在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)問題情境是問題式教學(xué)模式的中心環(huán)節(jié)，設(shè)置簡潔而恰當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生積極思考、合作交流，教師在討論及驗證過程中使問題層層推進，逐步深入，在潛移默化中使教學(xué)過程成為學(xué)生主動探索知識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力的過程。

下面，筆者以“圓錐曲線統(tǒng)一定義”概念教學(xué)中運用“問題—探究”式教學(xué)模式為例，彰顯這一教學(xué)模式的優(yōu)勢。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)求知欲望

師：我們知道，平面內(nèi)到一個定點F的距離和到一條定直線l（F不在l上）的距離的比等于常數(shù)1的動點P的軌跡是拋物線。

探究問題1：若適當(dāng)改變上述定義中的條件，當(dāng)這個比值是一個不等于1的常數(shù)時，動點P的軌跡是什么曲線？

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、討論探究，各抒己見

師生合作：學(xué)生說常數(shù)的數(shù)值，老師用幾何畫板畫出對應(yīng)的圖形。讓常數(shù)自由變化，學(xué)生觀察軌跡的變化。

探究問題2：通過觀察圖形，你看出了些什么？常數(shù)與對應(yīng)的圖形有什么樣的關(guān)聯(lián)？

生：可以看到當(dāng)這個常數(shù)在（0，1）之間時，軌跡像橢圓，當(dāng)這個常數(shù)大于1時，軌跡像雙曲線。

設(shè)計意圖：以拋物線的定義作為新知識的生長點，設(shè)計了用多媒體實驗探索的問題情境，讓學(xué)生觀察，為猜想的形成提供足夠的感性認(rèn)識基礎(chǔ)。

三、適時點撥，拓寬思路

探究問題3：當(dāng)這個常數(shù)在（0，1）之間時，軌跡是不是橢圓？當(dāng)這個常數(shù)大于1時，軌跡是不是雙曲線呢？

師：我們先研究這個常數(shù)在（0，1）之間的情況。前面已經(jīng)研究過橢圓，如果這個軌跡是橢圓的話，這個定點會是橢圓的什么，這個常數(shù)又是橢圓的什么量？

生：定點是橢圓的焦點，常數(shù)應(yīng)該是橢圓的離心率。

探究問題4：怎么說明軌跡是橢圓呢？

設(shè)計意圖：一步步把學(xué)生思維從感性引向理性。

師：回到橢圓定義，看看滿足條件的動點P的軌跡方程，如果它是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，就可以證明猜想成立。在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，我們曾得到這樣一個方程：

設(shè)計意圖：雙曲線的類似命題由學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)，從而為引導(dǎo)學(xué)生建立圓錐曲線的統(tǒng)一定義奠定基礎(chǔ)。

探究問題7：結(jié)論1、結(jié)論2，再結(jié)合拋物線的定義，你有什么想法？（學(xué)生討論）

設(shè)計意圖：由探究所得的結(jié)論以及拋物線的定義，歸納概括出橢圓的統(tǒng)一定義。

生：圓錐曲線可以統(tǒng)一定義為：（老師板書）

平面內(nèi)到一個定點F和到一條定直線l（F不在l上）的距離的比等于常數(shù)e的點的軌跡。

當(dāng)01時，它表示雙曲線；當(dāng)e=1時，它表示拋物線。

師：e是圓錐曲線的離心率，定點F是圓錐曲線的焦點，定直線l是圓錐曲線的準(zhǔn)線。

上述案例教學(xué)中充分運用“問題—探究”式教學(xué)模式，真正調(diào)動了學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的積極性。通過獨立思考、合作探究、老師適當(dāng)答疑等教學(xué)環(huán)節(jié)，達到了培養(yǎng)學(xué)生思考答疑的能力、創(chuàng)新實踐的能力以及解決問題的能力的目的。問題探究式教學(xué)有利于學(xué)生的思維發(fā)展，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)積極實施。

參考文獻：

[1]馬小旦.數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題式教學(xué)模式[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2014（25）：86.

[2]曾曉燕.問題探究教學(xué)模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].中學(xué)教學(xué)參考，2016.

注：本文系2015甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃立項課題《新課程理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中基于問題的有效教學(xué)模式的研究》（課題立項號：GS[2015]GHB0982）和《高中數(shù)學(xué)（必修）概念教學(xué)的實踐研究》（課題立項號：GS[2015]GHB0980）研究成果。