“問題—探究”式教學模式在高中數學概念教學中的運用

周興存

摘 要：現代心理學家研究認為“疑問是思維的導火索”。問題式教學模式是依據教學內容和要求，創設問題情境，通過問題的研究及解決激發學生的求知欲和創造欲，培養學生創新能力的一種教學模式。高中數學教學，尤其是概念教學過程中，教師應該積極運用問題探究式教學模式展開教學，促使學生深入辨析所學概念。以“圓錐曲線的統一定義”為例，在剖析概念的內涵和外延的基礎上，根據具體學情設置相關問題，引導學生理解“圓錐曲線的統一定義”。

關鍵詞：問題探究式教學模式；高中數學；概念教學

與直接給予學生某一數學概念的傳統教學相比，問題探究式教學模式往往更關注教學情境的構建，強調利用教學情境讓學生自覺參與到學習活動中。在教學過程中，創設問題情境是問題式教學模式的中心環節，設置簡潔而恰當的問題引導學生積極思考、合作交流，教師在討論及驗證過程中使問題層層推進，逐步深入，在潛移默化中使教學過程成為學生主動探索知識，提高學生分析問題、解決問題的能力的過程。

下面，筆者以“圓錐曲線統一定義”概念教學中運用“問題—探究”式教學模式為例，彰顯這一教學模式的優勢。

一、創設問題情境，激發求知欲望

師：我們知道，平面內到一個定點F的距離和到一條定直線l（F不在l上）的距離的比等于常數1的動點P的軌跡是拋物線。

探究問題1：若適當改變上述定義中的條件，當這個比值是一個不等于1的常數時，動點P的軌跡是什么曲線？

設計意圖：創設問題情境，激發學生學習興趣。

二、討論探究，各抒己見

師生合作：學生說常數的數值，老師用幾何畫板畫出對應的圖形。讓常數自由變化，學生觀察軌跡的變化。

探究問題2：通過觀察圖形，你看出了些什么？常數與對應的圖形有什么樣的關聯？

生：可以看到當這個常數在（0，1）之間時，軌跡像橢圓，當這個常數大于1時，軌跡像雙曲線。

設計意圖：以拋物線的定義作為新知識的生長點，設計了用多媒體實驗探索的問題情境，讓學生觀察，為猜想的形成提供足夠的感性認識基礎。

三、適時點撥，拓寬思路

探究問題3：當這個常數在（0，1）之間時，軌跡是不是橢圓？當這個常數大于1時，軌跡是不是雙曲線呢？

師：我們先研究這個常數在（0，1）之間的情況。前面已經研究過橢圓，如果這個軌跡是橢圓的話，這個定點會是橢圓的什么，這個常數又是橢圓的什么量？

生：定點是橢圓的焦點，常數應該是橢圓的離心率。

探究問題4：怎么說明軌跡是橢圓呢？

設計意圖：一步步把學生思維從感性引向理性。

師：回到橢圓定義，看看滿足條件的動點P的軌跡方程，如果它是橢圓的標準方程，就可以證明猜想成立。在推導橢圓的標準方程時，我們曾得到這樣一個方程：

設計意圖：雙曲線的類似命題由學生思考、發現，從而為引導學生建立圓錐曲線的統一定義奠定基礎。

探究問題7：結論1、結論2，再結合拋物線的定義，你有什么想法？（學生討論）

設計意圖：由探究所得的結論以及拋物線的定義，歸納概括出橢圓的統一定義。

生：圓錐曲線可以統一定義為：（老師板書）

平面內到一個定點F和到一條定直線l（F不在l上）的距離的比等于常數e的點的軌跡。

當01時，它表示雙曲線；當e=1時，它表示拋物線。

師：e是圓錐曲線的離心率，定點F是圓錐曲線的焦點，定直線l是圓錐曲線的準線。

上述案例教學中充分運用“問題—探究”式教學模式，真正調動了學生積極探索數學問題的積極性。通過獨立思考、合作探究、老師適當答疑等教學環節，達到了培養學生思考答疑的能力、創新實踐的能力以及解決問題的能力的目的。問題探究式教學有利于學生的思維發展，有利于提升學生的數學核心素養，在高中數學概念教學中應積極實施。

參考文獻：

[1]馬小旦.數學教學中的問題式教學模式[J].中學課程輔導（教學研究），2014（25）：86.

[2]曾曉燕.問題探究教學模式在數學教學中的運用[J].中學教學參考，2016.

注：本文系2015甘肅省教育科學“十二五”規劃立項課題《新課程理念下高中數學教學中基于問題的有效教學模式的研究》（課題立項號：GS[2015]GHB0982）和《高中數學（必修）概念教學的實踐研究》（課題立項號：GS[2015]GHB0980）研究成果。