淺談高中數學系統思維的培養路徑

類成方

摘 要：在高中數學教學中逐步培養學生形成對數學知識的系統思維，不但有助于構建學生自身的數學知識體系，而且有利于深化學生對數學基本思維方式的理解。立足于教學實際，以新人教版高中數學教材為例，從教學內容設計、課堂教學的開展及學生學習習慣的培養三個方面探尋了高中數學系統思維的培養路徑。

關鍵詞：高中數學；系統思維；模塊課程

高中數學教學內容豐富，知識點雜多，若想學生在學習的過程中能夠運用數學系統思維來進行思考和學習，極大地提高教學的實效性，首先需要教師在教學內容設計中運用模塊課程的理念進行設計，并能夠在實際課堂教學中依照內容模塊逐步展開相應的教學內容，引導學生逐步建構知識體系，并養成良好的學習習慣，從而逐步在學習過程中形成數學系統思維。

一、運用模塊課程的理念進行教學內容設計

新人教版教材的必修課程有五大模塊，分別是：（1）集合、函數的概念與基本初等函數；（2）立體幾何初步、平面解析幾何初步；（3）算法初步、統計、概率；（4）三角函數、向量、三角恒等變換；（5）解三角形、數列、不等式。因此，教師在進行教學內容設計時要運用模塊課程的理念把數學概念的發展過程和相互的邏輯關系梳理清楚，既要做到重點突出，又要做到體系簡約，讓學生在學習過程中能夠學會從知識系統的角度探究和思考相應的數學知識，從而逐步形成系統思維。例如：在設計“三角函數（基本初等函數Ⅱ）”（人教版高二必修4數學）這一模塊的教學內容時，可以設計案例：“三角函數中的聯系”，讓學生理解正弦、余弦函數的基本性質就是圓的幾何性質（主要是對稱性）的解析表述，如：P（x，y）在單位圓上x≤1，y≤1，即正弦、余弦函數的值域為[-1，1]。這樣進行內容設計可以讓學生比較直觀地理解三角函數的基本性質，并能拓展學生對函數的思維空間，有利于形成數學系統思維。

二、通過建構系統的方法展開課堂教學內容

在課堂中，教師要基于學生自身的認知能力和數學知識結構循序漸進地開展教學，引導學生逐步建構數學知識系統，并在學習過程中漸漸形成系統思維。

新人教版教材的內容大多以問題開始，在“觀察”“思考”“探究”等欄目提出問題，并在課堂講授過程中鼓勵學生思考、探究所學數學知識的特征，進而建構自己的知識體系。例如，在講授“基本初等函數”（人教版高一必修1數學）這一部分內容時，教師可以運用多媒體技術進行繪圖展示，讓學生觀察指數函數和對數函數的圖象，并要求學生分成小組也進行相應的嘗試，并觀察各組函數的圖象，探究函數之間的關系：

三、培養學生養成歸納整理學習內容的習慣

在課堂教學過程中，一方面需要教師依照新人教版教材的內容模塊開展建構式教學；另一方面需要引導學生培養形成對所學過的知識進行歸納和類比，自覺梳理所學知識，逐步形成自己數學知識的板塊，并同步形成系統化的數學思維。

具體而言，可以引導學生基于當堂課所學內容，通過運用類比和推廣的方法來擴展知識體系，并對一些重要的知識點進行綜合強化。長此以往，學生逐步會形成良好的學習習慣，能夠及時對所學知識進行歸納總結，并清晰無誤地掌握知識點之間的聯系，從而形成數學系統思維。例如，教師在講授“立體幾何”（人教版高一必修2數學）的內容之前可以布置家庭作業，讓學生在學習此部分內容之前先復習平面幾何中的相關知識。同時要求學生提前思考“學習立體幾何知識要有立體思維”這個問題，著重要求學生強化自己的空間觀念，并在點、線、面位置關系中側重培養邏輯推理能力，在這一過程中要求學生把以前所學的知識與當前的立體幾何知識進行歸納和分類，并能夠從系統的角度對幾何學知識有較為宏觀的把握，這樣不但可以降低學生學習立體幾何的難度，而且可以激發學生的學習熱情，讓學生更好地發揮其空間思維能力。

新人教版高中數學教材在內容編排上也通過模塊化的方式體現出了數學系統思維的重要性。因此，教師在教學中應遵循內容模塊運用數學系統思維進行設計，在課堂中注重學生知識體系的建構，循序漸進地培養學生對數學知識的系統性思維，同時引導學生在學習過程中形成及時歸納和總結的學習習慣，逐步培養其數學系統思維。

參考文獻：

[1]曹群玲.以導數的“引導”教學視角：淺談離中數學如何導出實效[J].數學大世界，2012（12）：63-64.

[2]李勝平.論數學問題解決的系統思維方法策略[J].云南師范大學學報（自然科學版），2007（1）：74-76.