反例在初中數學教學中的應用探究

摘 要：反例是數學教學中最常用的一種教學方法，數學教學中適當地加入反例并且引導學生對反例進行分析可以加強學生對知識點的領悟程度。教師可以尋找相對典型的數學反例從反方向來剖析知識的重點，讓學生能夠對知識快速地進行理解。

關鍵詞：反例；初中數學；教學中；應用研究

一、 引言

學生在學習初中數學時，往往會遇到一些比較難理解的數學問題。這個時候，巧妙地運用舉反例手段就可以解決很多的數學問題。反例教學可以從各方面對知識進行一些反面的舉例論證，不管是從定義的理解還是解題的思路和正確性方面都能夠讓學生快速吸收到教學知識。這種教學方式一定程度上能夠使學生的思想變得靈活，解題效率得到提高，從而喜歡上數學這門學科，更快地掌握所學知識。

二、 反例在初中教學中的作用

（一） 幫助學生理解知識點，提高邏輯分析能力

數學學科邏輯性思維比較強，恰當的學習方法是學好數學的重要前提。學生在學習數學的過程中，要認真嚴謹。因為數學容不得半點馬虎，稍不留神往往會“失之毫厘，差之千里”，如果在數學學習中，沒有嚴謹的學習態度，就無法將數學學好。所以在數學教學中，應該培養學生的發散性思維，在解題的時候能夠善于分析和觀察，對題型做到舉一反三，通過一道題的解答，可以學會幾種題型的解答方法。初中數學相對來說不是太難，屬于基礎數學，所以教師的主要任務就是培養學生學習數學的興趣，讓學生有一個良好的解題習慣。但是在初中數學的學習過程中，學生剛開始學習某個知識點時，常常會走偏路，理解上存在一定偏差，這個時候，適當地運用反例的方式能夠讓學生對做錯的題目有一個相對較深的印象，從而降低出錯率。將反例合理運用到教學當中，能夠對教學的知識點有一個側重點，提高學生對知識點的理解和邏輯分析的能力。

（二） 提高學生思維能力，對數學產生興趣

通常情況下，數學都是通過正面的教學手段來進行，反例教學可以一定程度上激發學生好奇心，進而讓學生對數學產生濃厚的興趣。還可以激活學生的思維方式，以發散式的思維去學習數學。

三、 反例在數學課堂的運用

（一） 運用反例加深學生對知識的理解

根據教學的經驗可以發現，學生對數學學習中的有些知識點無法做到真正的理解，理解上有一定偏差。在考試或者是日常測驗中都可以看出，大多學生往往對有些知識點的記憶含糊不清，無法做到心中有數，比如說學生在學習三角函數時，往往對正切余弦值含糊不清。出現這種情況時，教師可以把學生記憶錯誤的地方作為反面教材來對學生進行講解，這樣學生不僅可以加深記憶，而且不會將重復的錯誤再次去犯。對于教學中不容易理解的概念，教師也可以采用反例來加以論證。例如：在講述全等三角形的幾何證明時，課本上的主要知識點是：邊角邊、角邊角、邊邊邊、角角邊四種證明方式，教師可以通過畫圖來向學生論證三角形的全等。這里的反例就可以以角角角和邊邊角為題，通過論述證明不能全等。這樣會加深學生的印象，讓學生知道這兩種情況下三角形不全等。

（二） 運用反例鞏固已經學過的知識點

數學知識需要不斷練習和鞏固，由于課堂時間短暫，教師沒有多余的時間為學生上練習鞏固課。這個時候教師就可以舉反例來鞏固所學知識，通過這種方法來查找遺漏彌補沒有講到的地方，比如：在學習不等式中，教師可以列舉幾個例子讓學生判斷是不是不等式。在舉反例的過程中，教師要盡量結合之前學過的知識，讓學生通過對舊知識的回顧來學習新知識。比如6/y-3y=0，讓學生判斷這是不是不等式，首先要對不等式的概念有一個理解，什么叫不等式？用不等號表示不等式關系的式子叫做不等式。舉個例子：x+2≥x，這樣的式子就是不等式，那上面用等號連接的就不是不等式而屬于一元一次方程。通過這樣的反例，學生既可以對舊知識進行復習和回顧，還可以對新知識有一個很好的掌握。在數學課堂運用反例，教師可以從側面了解到學生對知識的掌握程度，從而對學生的薄弱環節加以重點指導。

（三） 運用反例證明命題的正確性

運用反例來論證命題的正確性是數學學習中必不可少的解題途徑，要想證明這個命題是否正確，可以采用正面的證明方法，也可以使用反例的證明方式。反例的優點就是只要找到一個和命題相反的例子就可以證明命題的正確性。這種方法在數學的解題中不但節省解題時間而且可以提高解題效率，是非常有效的解題方法。所以，教師在日常的教學中，要引導學生善于舉一些反例，通過反例來論證命題的成立，還可以準備一些判斷題帶到課堂上，讓學生進行判斷。比如說兩直線平行同旁內角互補，兩條邊相等的三角形是等腰三角形等，通過這樣的題目讓學生自己大膽地進行舉反例，通過反例來論證這個命題是真命題還是假命題。這樣的教學方式，一定程度上可以激發學生的思維模式，對自己的知識誤區進行改正。有教師反映，學生普遍比較喜歡這種反例的方法，說是從正面不容易記憶，反而對這種挑毛病的方法很感興趣，雖然說學生將舉反例理解為挑毛病，但也從側面證明這種教學方法的可用性，學生可以通過這種方法提高學習效率。

（四） 運用反例預防錯誤的發生

數學學習中，錯誤時常發生。怎樣才能降低錯誤的出現，這就需要教師深入進行研究和總結。教師只有明白了學生容易出錯的知識點后，才對授課過程中會有針對性。最好是將學生犯的錯誤進行記錄，并在課堂上作為反例講出來，這樣既可以加深學生印象，也可以預防錯誤的再次出現。比如說：在講述勾股定理時，其定義是兩直角邊的平方等于斜邊的平方，即a2+b2=c2，有些學生比較馬虎，光看個三角形，不看直角兩個字，在對一個普通三角形進行解答時，也采用勾股定理，這就增加了錯誤的概率。因此，教師在講解過程中，就應該著重強調是直角三角形，降低學生解題的錯誤率。

四、 結語

在初中數學教學中，學生難免會出現這樣或那樣的錯誤，教師不能只是指出錯誤，而是要在尊重學生的前提條件下，善于利用學生的錯誤，并將其作為反面教材進行開發利用，讓學生從錯誤中成長，加深對知識的領悟度，這樣有利于提高課堂效率，也容易讓學生對數學產生興趣。

參考文獻：

[1]石善軍.巧用反例妙處多——初中數學教學中反例的運用[J].學周刊，2017（36）：105-106.

[2]何金桂.反例在初中數學教學中的作用[J].考試周刊，2017（98）：111-111.

作者簡介：

何瀾，湖北省黃石市，湖北黃石十六中。