高中生基于思維導圖的數學解題方法

關瀚儒

摘要：數學問題的解決是我們學習數學知識最終目的，也是高考考查我們對數學知識掌握的重要途徑。但是數學問題復雜多變，我們很難快速、準確的找到數學問題的切入點，實現問題的解決。而思維導圖作為一種思維工具，能夠幫助我們簡化解題過程、優化解題思路，促進解題效率的提升?；诖?，本文從利用思維導圖呈現解題方法挖掘過程、展現數學思維的發散過程、體現方程題組的變化過程和實現數學圖像的直觀過程四個方面出發，分析和總結高中生基于思維導圖的有效數學解題方法和策略。

關鍵詞：高中數學? ?解題方法? ?思維導圖

思維導圖是一種綜合運用文字、符號和圖形的輔助學習的思維工具，能夠以直觀形象的方式表達知識架構，實現形象思維和抽象思維有機結合，呈現思考的過程和知識間的關聯，將其運用到高中數學的解題過程中能夠有效解決知識混淆、步驟不明、思路缺失等問題，使整個數學題目的知識要點、解題步驟、求解思路在思維導圖的直觀展示下更加的清晰明了。所以，我們要學會利用思維導圖解決高中數學中的難題。下面我將結合自身的學習實踐經驗對高中生如何基于思維導圖解決數學問題談一談自己的看法。

一、利用思維導圖呈現解題方法的挖掘過程

對解題方法的形成過程進行挖掘是有助于我們真正理解、體會和掌握數學解題方法的有效途徑，思維導圖正是呈現解題方法形成和挖掘過程的有效載體。所以，我們在日常的數學解題練習中要養成良好的習慣，做到準確審題，從數學題目中篩選出利于問題解決的有效信息和條件，并將這些信息結構化，按照信息與題目條件一步一步地繪制成思維導圖，使信息更系統化、條理性、層次性，這樣便能夠有效加強題目關鍵信息之間的全面性與關聯性，從而能夠在探究解題思路的過程中主動構建解題的思想和方法，體會到整個數學解題的全過程。

例如，我們在解題時，第一步要做的便是對題干信息的閱讀，通過分析題干來尋求解題方法，但是在一般情況下，光是憑借閱讀很難找到解題思路，所以，在數學解題過程中，我會利用思維導圖的形式對知識點進行記錄，并把解題分成以下幾個步驟：

明確了解題方法后，我以“已知，不論b取何實數，直線y=kb+b與雙曲線x2-2y2=1總有公共點，試求實數k的取值范圍?！边@道例題為例，首先，通過閱讀題干我找到了本題的關鍵條件總有公共點，然后我結合這部分的知識點進行思考，與雙曲線只有一個公共點的直線有兩種，一種是與漸近線平行的雙曲線交于一點的直線;另一種是與雙曲線相切的直線，根據這一知識點，我便想到了利用數形結合的方法將方程組轉化成一元二次方程，然后利用判別式或者韋達定理進行求解證明即可。

二、利用思維導圖展現數學思維的發散過程

思維導圖的繪制和展現過程剛好是發散思維和放射思維具體化的呈現，反映著大腦思考問題的解決過程。所以我們正好可以利用這一點來進行數學問題的解決。具體來說，我們要在根據數學題目中的關鍵信息和條件繪制思維導圖后，根據關鍵信息進行不同角度和不同層次的聯想與擴展，聯想與題目相關的、有內在聯系的知識或者解題思想方法，實現數學思維的充分發散，從中得出不同的解題方向，找到解題的突破口，從而解題突破口中順利實現數學問題的解決。

例如，以“斜率為1的直線經過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線交于兩點A、B，求線段AB的長?！边@道題為例，我用思維導圖對本題進行了分析。所制作的思維導圖如下所示：

這樣，在高中數學解題過程中，我通過利用思維導圖，有效加快了對數學知識的理解，提高了自身的解析效率。

三、利用思維導圖體現方程題組的變化過程

題組和題組的變式展現是能夠幫助我們掌握數學問題中的潛在規律，進行數學思想方法有效歸納的重要途徑。而思維導圖是呈現題組、呈現題組變化的關鍵性要素。所以說，我們在數學的解題過程中可以利用思維導圖來將一道靜態封閉的題目從不同角度、不同層次出發變化為一個動態開放的題目，包括對題組中數學題目的條件和假設進行適當的變換，從而在題組的變化中發現不同和相同之處，進行有效的歸納和總結，發現其中所隱藏的潛在規律，最終掌握同一類題目的解題方法，從而能夠做到舉一反三、觸類旁通。

四、利用思維導圖實現數學圖像的直觀過程

通常情況下，有些數學題目中會存在大片文字敘述，而這些文字敘述則具有很強的專業性和抽象性，我們很難從大段的文字敘述中提煉出有效的信息，準確找到數學題的切入點和突破口，從而影響了我們的解題效率。因此我們在數學問題的解決過程中首先要進行問題中大段文字敘述的有效分析，找出其中的數量關系，從而能夠充分利用思維導圖將抽象的文字以形象化的圖示表示出來，并進一步根據思維導圖的圖示繪制出直觀的數學圖像，從而更好地理解數學題目中信息、條件與問題之間的關系，也使得數學問題的解題思路更加清晰，為數學問題的快速解決奠定了堅實的基礎。

總之，思維導圖作為一種發散思維的輔助性工具，將其運用到高中數學的解題過程中能夠優化解題思路、明確解題步驟。因此，作為一名高中生我們要充分重視思維導圖的作用，并在平時的數學解題練習中不斷利用思維導圖將數學題以直觀化的形式展示出來，呈現解題方法挖掘過程、展現數學思維的發散過程、體現方程題組的變化過程和實現數學圖像的直觀過程，從而更好更快地找到數學問題中的知識要點、明晰解題思路、確定解題的步驟，讓思維導圖成為我們解題的好助手，為高考數學的成功提供強有力的支撐。

參考文獻：

[1]肖姝.思維導圖在普通高中數學高考復習中的應用研究[D].貴州師范大學，2015.

[2]何鑫.思維導圖在高中數學專題復習中的應用研究[D].吉林師范大學，2017.

（作者單位：廣東實驗中學）