概率與統計學科知識課程內容開發及其個案比較研究

馬忠蓮

摘 要：隨著社會實踐廣泛應用數學理論研究，高等院校在數學教學課程中將概率論與數理統計作為現實教學學科知識的重要內容，這為高校學生在今后的學習和工作中起著關鍵性作用。本文以概率和統計學科為研究對象，主要探究學科知識課程內容開發的科學依據，采用個案法和比較法對該課程內容進行幾點合理化的建議，希望為高等教育在教學發展中有效整合概率與統計學科提供幫助。

關鍵詞：概率與統計學科知識；課程內容開發；個案；比較

自1986年，由舒爾曼最早對教學內容知識進行相關闡述，并發現在現代教育中對教師事業的發展和改革均發揮著重要作用。隨著教育事業的蓬勃發展，相關研究者們發現數學教學內容在人們的生活實際與理論事件中也具有重要的參考價值，這無疑將關注的重點轉移到學科知識上。

一、高校數學學科知識課程內容開發研究現狀

學科知識作為高校教師實施教學計劃的全部基礎力量，自20世紀70年代教育事業興起，概率與統計學科知識的研究不斷引起數學教育界的廣泛關注。學科知識是基礎教育的首要條件，而完善高校教師的學科知識是有效發展教學內容知識的基礎條件，相應地，教學內容知識保證了教學計劃對學科內容進行再建構的過程，使得高等院校教師的學科知識隨著教學結果的發展而進行不斷修正。而目前大部分高校數學教師將研究重點放在對于學科知識的核心知識點上，往往會忽略實體知識和句法知識，缺乏完整、系統的研究思想，以及利用高校數學知識統領、整合其他階段數學知識的核心素養。其中實體知識指相關學科知識間的邏輯聯系，句法知識指數學思想和方法。

二、概率與統計學科知識課程內容開發的思路分析

從核心思想出發，概率主要是指在大量實驗過程中描述隨機現象、隨機現象的統計規律以及隨機現象統計規律的數學描述等三個方面的隨機思想，統計可以概述為統計推斷思想、統計描述思想以及統計調查思想等。從基礎理論知識分析，概率主要分為隨機事件，常見概率模型及事件獨立性，隨機變量、概率分布及離散型隨機變量的均值與方差等三個層次；統計則需要具備總體與樣本、抽樣方法，統計量及統計圖表，估計問題及檢驗問題，獨立性檢驗與回歸分析等四個模塊。從數學方法來講，概率可以分為數學模型法、概率推理法以及數學實驗法等三種計算；統計方法則通過統計推理法、回歸分析法以及獨立性檢驗法等。如下表所示：

從個案比較研究分析中發現，實質上概率與統計在思想和基礎知識上存在共性，相輔相成，尤其在課程內容開發比較等思維層次方面更為深刻。通過對課程內容的三個層面（基礎知識、思想、方法等）做相關比較和論述，更能切身體會到統計與概率在實際應用模型中的重要價值，以此做出突破性的價值理念。

三、實現高校概率統計的教學改革思路

1.強調概念教學，發揮數學簡史的重要性

在實際教學課程中，我們發現概率統計學科知識的大部分概念是用來描述客觀現象，總結性語言較為精簡，雖然可以保證高校教師的教學任務在有限時間內完成，但是學生對概念數學的掌握程度遠遠不及教學要求。因此，高校教師應該將數學概念與數學史相結合，由與概念相關的簡單人物故事引入數學概念，從而充分調動學生在課堂的學習熱情。例如，“概率”可以由“抽象”化為“形象”概念，借助“命中事件的頻率”切換到“概率”課程內容的根本點上，并向學生簡要敘述著名數學家徳摩根的“拋硬幣”實驗，最終形象概括出頻率具有穩定性的性質。然后再引入“概率”的概念，引導學生深入理解概率的統計學理論。

2.結合案例教學，培養綜合運用科學素養

為保證教學目標在高校教育中順利開展，教師可以適當引入實際案例與建模思想，利用數學學科知識課程內容提高學生的科學素養和創新思維。在實際教學中，高校教師應當跟隨最新的學術理論，將數學學科知識與科研成果相聯系，增加學科知識的遷移范圍。同時，教師可以適當為學生構建一個仿真問題求解模型，積極借鑒與吸取豐富的教學經驗，為學生搭建數學學科知識和解決實際生活問題的橋梁，提高學生對概念理論方面知識的掌握與運用能力。

四、結語

高校教師將學科知識作為基礎教育階段的重要課程內容，不僅能夠探究包括高校各階段的核心知識點和橫向數學邏輯關系，還可以在高數學觀點的基礎上探討和分析知識點間的縱向關系，這樣才能實現對學科知識的全方位認識和理解。對于高等院校的教師而言，要以課堂知識為主要教學內容，強調教學思想與方法的管理，才能使得學科知識在整個教育階段具有系統性，最終實現學科知識與方法的有效整合，進而應用于社會實踐中，不斷提高教學效果。

參考文獻

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